2017秋人教版九年级数学上册期中检测题含答案

期中检测题 (时间： 120 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 (每小题 3分 ， 共 30分 ) 1 已知 x 2是一元二次方程 (m 2)4x 0的一个根 ， 则 C ) A 2 B 0或 2 C 0或 4 D 0 2 (2016葫芦岛 )下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 ( D ) A 26x 1 0 B 3x 5 0 C x 0 D 4x 4 0 3 (2017玉林模拟 )关于 4x 0 有两个实数根 则 11 ( D ) B C 4 D 4 4 若抛物线 y (x m)2 (m 1)的顶点在第一象限 ， 则 B ) A m 2 B m 0 C m 1 D 1 m 0 5 如图 ， 在 长 70 m， 宽 40 欲修宽度相等的观赏路 (阴影部分 )， 要使观赏路面积占总面积的 18， 则路宽 B ) A (40 x)(70 x) 350 B (40 2x)(70 3x) 2450 C (40 2x)(70 3x) 350 D (40 x)(70 x) 2450 6 把二次函数 y 123x 52的图象向右平移 2 个单位后 ， 再向上平移 3 个单位 ， 所得的函数图象的顶点是 ( C ) A ( 5， 1) B (1， 5) C ( 1， 1) D ( 1， 3) 7 已知点 A( 3， B(2， C(3， 抛物线 y 24x 则 B ) A B C D 若抛物线 y 2x c与 0， 3)， 则下列说法不正确的是 ( C ) A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是直线 x 1 C 当 x 1时 ， 4 D 抛物 线与 1， 0)， (3， 0) 9 在同一坐标系内 ， 一次函数 y y 8x C ) 10 (2016达州 )如图 ， 已知二次函数 y c(a 0)的图象与 ( 1， 0)， 与 在 (0， 2)和 (0， 1)之间 (不包括这两点 )， 对称轴为直线 x ； 4a 2b c0； 4 D ) A. B C D 二、填空题 (每小题 3分 ， 共 24分 ) 11 方程 21 3_2_， 一次项系数是 _ 3_， 常数项是 _ 1_ 12 把二次函数 y 12y a(x h)2 _y (x 6)2 36_ 13 已知抛物线 y 1， 1)和 (5， 1)两点 ， 那么该抛物线的对称轴是直线 _x 2_ 14 已知整数 k 5， 若 3 8 0， 则 _6 或 12 或 10_. 15 与抛物线 y 4x 3关于 称的抛物线的解析式为 _y 4x 3_ 16 已知实数 m， 6m 5 0， 36n 5 0， 且 m n， 则 _ 225 _. 17 如图 ， 四边形 A， C， y 6 设 m(0 m 3)， 矩形 l， 则 l与 _l 28m 12_ 18 如图 ， 在水平地面点 网球飞行路线是一条抛物线 ， 在地面上落点为 B， 有人在直线 (靠点 竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶 试图让网球落入桶内 ， 已知 4米 ， 3米 ， 网球飞行 最大高度 5米 ， 高为 网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计 ) 当竖直摆放圆柱形桶至少 _8_个时 ，网球可以落入桶内 三、解答题 (共 66分 ) 19 (8 分 )用适当的方法解方程： (1)4x 2 0; (2)(2x 1)2 x(3x 2) 7. 解： 2 2， 2 2 解： 2， 4 20 (6 分 )如图 ， 已知抛物线 22与直线 2x 2交于 A， (1)求 A， (2)若 请直接写出 解： (1)A( 1， 0)， B(0， 2) (2) 1 x 0 21 (7 分 )已知关于 (2k 1)x k 0. (1)求证：方 程有两个不相等的实数根； (2)若 B， 第三边 ， 当 求 解： (1) (2k 1)2 4(k) 1 0， 方程有两个不相等的实数根 (2)一元二次方程 (2k 1)x k 0 的解为 k， k 1， 当 k， k 1， 且 ， 等腰三角形 ， 则 k 5；当 k， k 1， 且 ， 等腰三角形 ， 则 k 1 5， 解得 k 4， 所以 k 的值为 5 或 4 22 (7 分 )已知抛物线 y c与 (1， 0)， B(3， 0)， 且过点 C(0， 3) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法 ， 使平移后抛物线的顶点落在直线 y 并写出平移后抛物线的解析式 解： (1)抛物线解析式为 y 4x 3， 即 y (x 2)2 1， 顶点坐标 (2， 1) (2)先向左平移 2 个单位 ， 再向下平移 1 个单位 ， 得到的抛物线的解析式为 y 平移后抛物线的顶点为 (0，0)落在直线 y x 上 23 (8 分 )(2016济宁 )某地 2014年为做好 “ 精准扶贫 ” ， 投入资金 1280万元用于异地安置 ， 并规划投入资 金逐年增加 ， 2016年在 2014年的基础上增加投入资金 1600万元 (1)从 2014年到 2016年 ， 该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在 2016年异地安置的具体实施中 ， 该地计划投入资金不低于 500万元用于优先搬迁租房奖励 ，规定前 1000户 (含第 1000 户 )每户每天奖励 8元 ， 1000 户以后每户每天补助 5元 ， 按租房 400 天计算 ， 试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 解： (1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x， 根据题意得 1280(1 x)2 1280 1600，解得 去 )， 则所求年平均增长率为 50% (2)设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励 ， 根据题意得 1000 8 400 (a1000) 5 400 5000000， 解得 a 1900， 则今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 24 (8 分 )如图 ， 已知二次函数经过点 B(3， 0)， C(0， 3)， D(4， 5) (1)求抛物线的解析式； (2)求 (3)若 且 S 12S 这样的点 直接写出它们的坐标 解： (1)y 2x 3 (2)由题意 得 2x 3 0， 解得 1， 3， A( 1， 0)， 4， 3， S 12 4 3 6 (3)点 P 有 4 个 ， 坐标为 (2 102 ， 32)， (2 102 ， 32)， (2 222 ， 32)， (2 222 ， 32) 25 (10 分 )大学毕业生小王响应国家 “ 自主创业 ” 的号召 ， 利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店 ， 该店购进一种今年新上市的饰品进行销售 ， 饰品的进价为每件 40 元 ， 售价为每件 60 元 ，每月可卖出 300件 市场调查反映：调整价格时 ， 售价每涨 1元每月要少卖 10件；售价每下降 1元每月要多卖 20件 ， 为了获得 更大的利润 ， 现将饰品售价调整为 60 x(元 /件 )(x 0即售价 上涨 ， x0即售价下降 )， 每月饰品销量为 y(件 )， 月利润为 w(元 ) (1)直接写出 y与 (2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； (3)为了使每月利润不少于 6000元应如何控制销售价格？ 解： (1)由题意可得 y 300 10x（ 0 x 30）300 20x（ 20 x 0） (2) 由 题 意 可 得 w （ 20 x）（ 300 10x）（ 0 x 30） ，（ 20 x）（ 300 20x）（ 20 x 0） ， 即 w 10（ x 5） 2 6250（ 0 x 30） ， 20（ x 52） 2 6125（ 20 x 0） ， 由题意可知 x 应取整数 ， 故 20 x0 中 ， 当 x 2 或 x 3 时 ， w 最大 6120； 0 x 30 中 ， 当 x 5 时 ， w 最大 6250， 故当销售价格为 65 元时 ， 利润最大 ， 最大利润为 6250 元 (3)由题意 w 6000， 令 w 6000， 即 6000 10(x 5)2 6250， 6000 20(x 52)2 6125， 解得 10， 0， 5， 5 x 10， 故将销售价格控制在 55 元到 70元之间 (含 55 元和 70 元 )才能使每月利润不少于 6000 元 26 (12 分 )如图 ， 在平面直角坐标系 A， B为 C， D为 经过点 A， C， 1与经过点 A， D， 2组合成一条封闭曲线 ，我们把这条封闭曲线称为 “ 蛋线 ” 已知点 0， 32)， 点 物线 y 23m(m 0)的顶点 (1)求 A， (2)“ 蛋线 ” 在第四象限上是否存在一点 P， 使得 存在 ， 求出 不存在 ， 请说明理由； (3)当 求 解： (1)y 23m m(x 3)(x 1)， m 0， 当 y 0 时 ， 1， 3， A(1， 0)， B(3， 0) (2)y 12x 过点 P 作 y 轴 ， 交 Q， 由 B， C 的坐标可得直线 解析式为 y 12x (x， 12x 32)， 则 Q(x， 12x 32)， 12x 32 (12x 32) 1232x， S 2B12 (1232x) 334(x32)2 2716， 当 x 32时 ， S S 最大 2716， 此时 12 (32)2 32 32 158 ， P(32， 158 ) (3)y 23m m(x 1)2 4m， 顶点 M 的坐