《等比数列前n项和》PPT课件.ppt

等比数列的前n项和 浮山中学数学组 周胜 复习回顾 的通项公式：2.等比数列 1.等比数列 的定义： (n2). 等比数列可写成: a1 , a1q , a1q2 , ,a1qn-1 , 国王奖励国际象棋发明者问题 12345678 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 我要重奖您，请 问有什么要求？ 国王 ，请让我在第1个格子里放 1千吨麦粒，第2个格子里放2千吨 ，第3个格子里放3千吨 ，如此下 去，第64个格子放64千吨麦粒， 请给我这些麦粒！ 。 你胃口太大 了？国库空 虚呀！还是 提个简单要 求吧！ 1+2+3+64=2080(千吨) 国王奖励国际象棋发明者问题 国王 ，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格 子里放2颗，第3个格子里放4颗 ，如此下去，每个 格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,第64个格子 放2 颗麦粒，请给我足够的麦粒来实现 63 1 2 3 4 5 6 7 1 2 2 2 2 2 2 2 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2 2 2 2 2 2 2 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. 24 25 26 27 28 29 30 31 2 2 2 2 2 2 2 2 32 33 34 35 36 37 38 39 2 2 2 2 2 2 2 2 40 41 42 43 44 45 46 47 2 2 2 2 2 2 2 2 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 . 2 2 2 2 2 2 2 2 没问题 ！ 分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的 麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里 的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和 两边同乘公比，得 将上面两式列在一起，进行比较 ，得 说明： 超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为 40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王 应付给更多的粮食。 q, 得 ，得 由此得q1时， 等比数列的前n项和 设等比数列 它的前n项和是 即 说明：这种求和方法称为错位相减法 当q1时， 显然，当q=1时， ( q=1). (q1). 等比数列的前n项和表述为： 例题1 解 ： 例1 求等比数列 的前8项的和. 练习1 根据下列条件，只需列出等比数列的 的式子 等比数列从第5项到第10项的和为 或 例题2 某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销 售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内 可以使总销售量达到30000台（保留到个位）？ 分析：第1年销售量为 5000 第2年销售量为 5000(1+10%)=50001.1 第3年销售量为5000(1+10%) (1+10%) 第n年销售量为 则n年内的总销售量为： 解题 某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比 上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可以使总销售 量达到30000台（保留到个位）？ 解： 由题意可知，这个商场从第一年起，平均每年的销售量 组成一个等比数列，记为 答：约5年内可以使总销售量达到30000台. 于是得到 整理后，得 例 3. 求和 ： 分析：上面各个括号内的式子均由两项组成， 其中括号内的前一项 后一项 都是等比数列 首项 公比 求和 ： 解：当时， 原式= 例 3. 变形1. 求和 ： . 分析：当时，对x分两种情况讨论 .同例3 原式 求和 ： 变形2. 分析：当时，对y分两种情况讨论 . 原式= .同例3 变形3. 求和 ： 分析：当时，对x，y分四种情况讨论 同例3 同变形2.(1) 同变形1.(1) 原式 练习2 求和： 当 当时 时 解 ： 小结 ( q=1). (q1). 1.已知 则 ( q=1). (q1). 已知 则 2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。 作业 P129 习题 3.5 第1.2. 题 Good bay 当 q = 1 时 Sn = n a1 根据等比数列的定义，得 由等比定理 ： 用等比定理推导公式 ： Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 + a1qn-2 + a1qn-1 = a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 ) = a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an ) Sn = a1 (