电磁场与电磁波(第四版)课后答案_第三章习题.ppt

第三章 习题 (1)求圆柱内、外的电场强度； (2)这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。 3.3 有一半径为 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为 解： (1)电场 在处 即 在处 1.(2)这个圆柱体是由导体制成的，表面有电荷存在， 其电荷密度为 3. 4 已知的空间中没有电荷，下列几个函数中哪个可能 是电位函数解？ (2 ) (3) (4) (1) 解：在的空间中无电荷分布，电位函数因满足拉普拉斯方程， 题中几个函数中凡满足拉普拉斯方程的函数，便为 空间电位的解 (1) 函数不是 空间中电位的解。 (2) 函数是空间中电位的解。 (3) 函数不是 空间中电位的解。 (4) 函数不是空间中电位的解。 3.7无限大导体平板分别置于x0 和 xd处，板间充满电荷，其体 电荷密度为 ，极板电位分别为0和U0，求两极板间的电 位和电场强度。 解：两导体间的电位满足泊松方程 因此有 解得 在x0处 ，B0 在xd处 ，故 因此 3.9 有一半径，带电量 的导体球，其球心位于两种介质的 和，分界面可视分界面上，此两种介质的介电常数分别为 为无限大平面，求（1）球的电容；（2）总静电能。 解： (1)由于电场分布仍沿径向方向，所以在两种介质的 分界面上，根据边界条件有 所以此题仍可用高斯定理 求解，即 所以 孤立导体球的电位为 故球的电容为 (2)总的静电能量为 3.10 两平行的金属板，板间距离为 ，竖直地插在介电常数为 的液体中，板间电压为 。证明液体面升高为 其中 为液体的质量密度 证：设电容极板面积为 （ 为宽， 为极板高），液面升高为 。电容器的电容为两个电容并联， 即 电容器的储能为 这个力应与水平面以上的液体重量相平衡，即 （为体积）所以有 液面升高为 液体所受的沿高度方向的电场力为 解：由安培环路定律，有 3.15 无限长直线电流 垂直于磁导率分别为和的两种 磁介质的交界面，试求(1)两种媒质中的磁感应和 (2)磁化电流分布 利用边界条件 即 及本构关系 有 (2)介质的磁化强度 则磁化电流体密度 由 看出处有奇异性，所以在磁介质中 处存在磁化线电流以z轴为中心、 为半径做一个圆形 回路C，由安培环路定律有 因此得到 在磁介质表面上，磁化电流面密度为 3.19同轴线内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱 面，其厚度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率不同的介质。 设同轴线中通过的电流为I,试求 (1)同轴线中单位长度所储存的磁场能量； (2)单位长度的自感 解：同轴线的内外导体之间的磁场沿方 向，在两种介质分界面上，磁场只有法向 分量，根据边界条件可知，两种介质的 磁感应强度 但磁场 强度 (1)利用安培环路定律，当 时， 有 在 的区域内，有 即 故 同轴线中单位长度存储的磁场能量为 （2）由 ，得到单位长度的自感为 吸力，向上。 令 解：小带电体可视为一点电荷 3.23一电荷量为质量为的小带电体，放置在无限长导体 。求平面下方，与平面距离的值以使带电体上受到的 静电力恰好与重力相平衡（设）。 ，它所受静电力，来自导体 （平面