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文档简介
德兴市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,已知双曲线=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上一点,直线PF2交y轴于点A,AF1P的内切圆切边PF1于点Q,若|PQ|=1,则双曲线的渐近线方程为( )Ay=xBy=3xCy=xDy=x2 已知函数f(x)=3cos(2x),则下列结论正确的是( )A导函数为B函数f(x)的图象关于直线对称C函数f(x)在区间(,)上是增函数D函数f(x)的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到3 下列命题中错误的是( )A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形4 (+)2n(nN*)展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为( )A120B210C252D455 已知集合A=0,1,2,则集合B=xy|xA,yA的元素个数为( )A4B5C6D96 已知,若圆:,圆:恒有公共点,则的取值范围为( ).A B C D7 已知函数f(x)=,则=( )ABC9D98 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( )ABCD9 下列函数中,为奇函数的是( )Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|10设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则它的一个对称中心是( )ABCD12函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程为( )Ax=Bx=Cx=Dx=二、填空题13对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件 (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)14在中,角的对边分别为,若,的面积,则边的最小值为_【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识,意在考查基本运算能力15如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由块木块堆成16已知各项都不相等的等差数列,满足,且,则数列项中的最大值为_.17(文科)与直线垂直的直线的倾斜角为_18一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是三、解答题19已知函数f(x)=a,(1)若a=1,求f(0)的值;(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若函数f(x)为奇函数,判断|f(ax)|与f(2)的大小20如图,在RtABC中,EBC=30,BEC=90,CE=1,现在分别以BE,CE为边向RtBEC外作正EBA和正CED()求线段AD的长;()比较ADC和ABC的大小21某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元()若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,nN)的函数解析式f(n);()该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望22设函数f(x)=mx2mx1(1)若对一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x1,3,f(x)m+5恒成立,求m的取值范围 23从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,计算得xi=80, yi=20, xiyi=184, xi2=720(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄24十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”,为响应号召,某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此,红星路小区的环保人士对该小区年龄在15,75)的市民进行问卷调查,随机抽查了50人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数610121255赞成人数3610643(1)请估计红星路小区年龄在15,75)的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值;(2)若从年龄在55,65)、65,75)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望 德兴市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:设内切圆与AP切于点M,与AF1切于点N,|PF1|=m,|QF1|=n,由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a,即有m(n1)=2a,由切线的性质可得|AM|=|AN|,|NF1|=|QF1|=n,|MP|=|PQ|=1,|MF2|=|NF1|=n,即有m1=n,由解得a=1,由|F1F2|=4,则c=2,b=,由双曲线=1的渐近线方程为y=x,即有渐近线方程为y=x故选D【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查切线的性质,运用对称性和双曲线的定义是解题的关键2 【答案】B【解析】解:对于A,函数f(x)=3sin(2x)2=6sin(2x),A错误;对于B,当x=时,f()=3cos(2)=3取得最小值,所以函数f(x)的图象关于直线对称,B正确;对于C,当x(,)时,2x(,),函数f(x)=3cos(2x)不是单调函数,C错误;对于D,函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度,得到函数y=3co s2(x)=3co s(2x)的图象,这不是函数f(x)的图象,D错误故选:B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题目3 【答案】 B【解析】解:对于A,设圆柱的底面半径为r,高为h,设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a,则截面面积S=ah2rh当a=2r时截面面积最大,即轴截面面积最大,故A正确对于B,设圆锥SO的底面半径为r,高为h,过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a,则O到AB的距离为,截面三角形SAB的高为,截面面积S=故截面的最大面积为故B错误对于C,由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台,所得几何体仍是圆台,故截面为圆面,故C正确对于D,由于圆锥的所有母线长都相等,轴截面的底面边长为圆锥底面的直径,故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确故选:B【点评】本题考查了旋转体的结构特征,属于中档题4 【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项,得到第6项系数,根据二项展开式的系数性质得到n,可求常数项【解答】解:由已知(+)2n(nN*)展开式中只有第6项系数为最大,所以展开式有11项,所以2n=10,即n=5,又展开式的通项为=,令5=0解得k=6,所以展开式的常数项为=210;故选:B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项;解得本题的关键是求出n,利用通项求特征项5 【答案】B【解析】解:x=0时,y=0,1,2,xy=0,1,2;x=1时,y=0,1,2,xy=1,0,1;x=2时,y=0,1,2,xy=2,1,0;B=0,1,2,1,2,共5个元素故选:B6 【答案】C 【解析】由已知,圆的标准方程为,圆的标准方程为 , ,要使两圆恒有公共点,则,即 ,解得或,故答案选C7 【答案】A【解析】解:由题意可得f()=2,f(f()=f(2)=32=,故选A8 【答案】A【解析】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,1),直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点;故故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质,只需根据已知条件求出a,b,c即可,属于基础题型9 【答案】D【解析】解:由于y=x+1为非奇非偶函数,故排除A;由于y=x2为偶函数,故排除B;由于y=2x为非奇非偶函数,故排除C;由于y=x|x|是奇函数,满足条件,故选:D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断,属于基础题10【答案】B【解析】解:bm,当,则由面面垂直的性质可得ab成立,若ab,则不一定成立,故“”是“ab”的充分不必要条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用线面垂直的性质是解决本题的关键11【答案】D【解析】解:函数y=sin2x的图象向右平移个单位,则函数变为y=sin2(x)=sin(2x);考察选项不难发现:当x=时,sin(2)=0;(,0)就是函数的一个对称中心坐标故选:D【点评】本题是基础题,考查三角函数图象的平移变换,函数的对称中心坐标问题,考查计算能力,逻辑推理能力,常考题型12【答案】A【解析】解:对于函数y=sin(2x+),令2x+=k+,kz,求得x=,可得它的图象的对称轴方程为x=,kz,故选:A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题二、填空题13【答案】必要而不充分【解析】试题分析:充分性不成立,如图象关于y轴对称,但不是奇函数;必要性成立,所以的图象关于y轴对称.考点:充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合,例如“pq”为真,则p是q的充分条件2.等价法:利用pq与非q非p,qp与非p非q,pq与非q非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3.集合法:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若AB,则A是B的充要条件14【答案】15【答案】4 【解析】解:由三视图可以看出此几何体由两排两列,前排有一个方块,后排左面一列有两个木块右面一列有一个,故后排有三个,故此几何体共有4个木块组成故答案为:416【答案】【解析】考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.17【答案】【解析】试题分析:依题意可知所求直线的斜率为,故倾斜角为.考点:直线方程与倾斜角 18【答案】2:1 【解析】解:设圆锥、圆柱的母线为l,底面半径为r,所以圆锥的侧面积为: =rl圆柱的侧面积为:2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为:2:1故答案为:2:1三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)a=1时:f(0)=1=;(2)f(x)的定义域为R任取x1x2R且x1x2则f(x1)f(x2)=aa+=y=2x在R是单调递增且x1x202x12x2,2x12x20,2x1+10,2x2+10,f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2),f(x)在R上单调递增(3)f(x)是奇函数f(x)=f(x),即a=a+,解得:a=1f(ax)=f(x)又f(x)在R上单调递增x2或x2时:|f(x)|f(2),x=2时:|f(x)|=f(2),2x2时:|f(x)|f(2)【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力值得同学们体会和反思20【答案】 【解析】解:()在RtBEC中,CE=1,EBC=30,BE=,在ADE中,AE=BE=,DE=CE=1,AED=150,由余弦定理可得AD=;()ADC=ADE+60,ABC=EBC+60,问题转化为比较ADE与EBC的大小在ADE中,由正弦定理可得,sinADE=sin30,ADE30ADCABC【点评】本题考查余弦定理的运用,考查正弦定理,考查学生分析解决问题的能力,正确运用正弦、余弦定理是关键21【答案】 【解析】解:(I)当n20时,f(n)=50020+200(n20)=200n+6000,当n19时,f(n)=500n100(20n)=600n2000,( II)由(1)得f(18)=8800,f(19)=9400,f(20)=10000,f(21)=10200,f(22)=10400,P(X=8800)=0.1,P(X=9400)=0.2,P(X=10000)=0.3,P(X=10200)=0.3,P(X=10400)=0.1,X的分布列为X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986022【答案】 【解析】解:(1)当m=0时,f(x)=10恒成立,当m0时,若f(x)0恒成立,则解得4m0综上所述m的取值范围为(4,0(2)要x1,3,f(x)m+5恒成立,即恒成立令当 m0时,g(x)是增函数,所以g(x)max=g(3)=7m60,解得所以当m=0时,60恒成立当m0时,g(x)是减函数所以g(x)max=g(1)=m60,解得m6所以m0综上所述,【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题,函数的最值,其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键
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