级数理统计试题A.pdfVIP

数理统计A 卷 第 1 页 共 8 页 考试方式：闭卷闭卷 太太原原理理工工大大学学研研究究生生院院数数理理统统计计试试卷卷（A） 适用专业： 2016 级非数学专业硕士研究生级非数学专业硕士研究生考试日期： 2017.01.11时间：120 分钟共 8 页 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1、),( 21n XXX是来自总体) 1, 0(N的一个简单随机样本，则统计量 2 1 1 () n i i YX n 服 从的分布为_； 2、设总体),1 ,(NX),( 1021 XXX为样本，X的概率密度为_； 3、设总体密度函数为),( ,0, 10,),( 21 1 n XXXxxxf 是来自该总体的 样本，则参数的充分统计量为； 4、),( 21n XXX是来自总体), 0(U的一组样本，则次序统计量),( )()1(n XX的 联合密度为； 5、收集16组合金钢中的碳含量x和强度Y的样本数据进行线性回归分析，计算得： ,5218.25,3024. 0,7886.45,125. 0 16 1 2 16 1 yyxxlxxlyx i i ixy i ixx .4566.2432 2 16 1 i yy yyl则回归系数估计为 . 二、二、选择题（每题选择题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 题号一二三四五六七八总 分 得分 学院系专业班级姓名学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) 密封线 数理统计A 卷 第 2 页 共 8 页 1、设)(ntX，则n充分大时， ) 1( XP（） )(A0；)(B1；)(C0.5；)(D2 (1) 1 2、 设),( 21n XXX为来自总体),( 2 N的样本，X是样本均值，记： ,)( 1 1 22 1 n i i XX n S n i i X n S 1 22 2 )( 1 ，,)( 1 1 1 22 3 n i i X n S n i i XX n S 1 22 4 )( 1 1 , 则服从) 1( nt的变量是（） （A） 1/ 1 nS X ；（B） 1/ 2 nS X ； （C） nS X / 3 ；（D） 1/ 4 nS X . 3、设总体分布函数为),;(xF其中为未知参数， n Y是满足0)(,)( n n n n YDLimYELim 的样本统计量，则下列结论正确的是（） （A） n Y是的有效估计量；（B） n Y是的相合估计量； （C） n Y是的有偏估计量；（D）A 与 B 同时成立. 4、在方差 2 未知且检验水平为时，单侧假设检验 0100 :HH采用的检 验统计量与拒绝域为（） （A）1 0 n S X t n 与) 1( nttW ； （B）1 0 n S X t n 与)(nttW ； （C）1 0 n S X t n 与) 1( nttW ； （D）1 0 n S X t n 与)(nttW . 5、不论总体X服从什么样的分布，)(XE，)(XD都存在但未知，则方差的矩估计量为 () （A） n i i XX n 1 2 )( 1 1 ；（B） n i i EXX n 1 2 )( 1 ； （C） n i i XX n 1 2 )( 1 ；（D） n i i X n 1 2 1 . 数理统计A 卷 第 3 页 共 8 页 学院系专业班级姓名学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) 密封 三三、 （本题（本题 1515 分分）假定X是连续性随机变量，关于总体X的密度函数给出如下假设： 其他其他,0 20, 2 )(: ,0 20, 21 )(: 10 xx xfH x xfH 现观察一个样本x，并取拒绝域为32xxW. （1）分别计算该检验问题中第一类错误的概率，第二类错误的概率； （2）判断该检验方法的优劣，并简要说明原因. 数理统计A 卷 第 4 页 共 8 页 四四、 （本题（本题 1010 分分）在某盒中装有白球和黑球.现作以下这样的实验：从盒中有放回抽 样取球，直到取到白球为止，记录下抽取的次数，重复此实验 100 次，结果如下： 抽取次数 频数 1 43 2 31 3 15 4 6 5 次以上 5 试问该盒中的白球与黑球个数是否相等？（05. 0） （附：4877. 9)4(,8415. 3) 1 ( 2 05. 0 2 05. 0 ） 数理统计A 卷 第 5 页 共 8 页 五五、 （本题（本题 1010 分分）设总体0),(PX是未知参数，),( 21n XXX为其样本，损 失函数为 2 ) () ,(L，假定的先验分布密度为 0, 0 0, )( e ，求的贝叶 斯估计. 学院系专业班级姓名学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) 密封线 数理统计A 卷 第 6 页 共 8 页 六六、 （本题（本题 1515 分分）设总体X服从),(Ga，即分布密度为： 0, 0 0, )()( 1 x xxe xf x 其中)0(为已知常数，)0(为未知常数，),( 21n XXX为其样本.试求： 1 )(g的最大似然估计量，并判断其是否为有效估计. 数理统计A 卷 第 7 页 共 8 页 七七、 （本题（本题 1010 分）分）假设总体X服从指数分布0), 1 ( E，),( 21n XXX为其样 本，试在n充分大情况下，求参数的置信度为1的近似置信区间. 学院系专业班级姓名学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) 密封线 数理统计A 卷 第 8 页 共 8 页 八八、 （本题（本题 1010 分分）为研究咖啡因对人体功能的影响，特选 30 名体质大致相同的健康 男 大 学 生 等 分 为 三 组 进 行 手 指 叩 击 训 练 ， 此 外 咖 啡 因 选 三 个 水 平 ： .200,100,0 321 mgAmgAmgA每个水平下冲泡 10 杯水， 每人喝一杯， 2 小时后， 记录其叩击次数如表所示： （为便于计算，表中数据为原始数据减 200 得到） 请对上述数据做方差分析，从中可以得出什么结论？(05. 0) （96. 2)27, 3(,35. 3)27, 2(,32. 3)30, 2(,92. 2)30, 3( 05. 005. 005. 005. 0 FFF