弯曲剪应力弯曲中心.pptVIP

6.2 6.2 弯曲切应力弯曲切应力 ( bending shear stress ) 1. 矩形截面中的弯曲切应力 方向 ： 矩形横截面中弯曲切应力 方向与剪力方向相同。 大小 ： 高宽比较大的矩形截面中的弯曲切应力沿宽度 均匀分布。 dxdxdxdx M M+dM dxdxdxdx 切应力公式 后面正应力 前面正应力 后面正应力合力 前面正应力合力 上面切应力合力 平衡方程 重要公式 dx N1 dx N1 N2 dx N1 N2 dx N1 N2 dx N1 N2b dx N1 N2b F y h b y h b h/2y (h/2+y)/2 重要公式 b h b 讨论 计算切应力时用 图中横线以上部份或以下 部份的静矩是一样的吗？ h b y h b y S S dx N1 N2b F dxdxdx N1 N2 N1 N2 dx N1 N2b F N1 N2 N1 N2N1 N2 N1 N2 N2 N1 N2 N1 N2 N1 F N1 N2 圆形横截面中性层上的弯曲切应力 y c 2. 其它截面中的弯曲切应力 圆形横截面中的弯曲切应力分布 切应力竖直分量计算 y k = 3/2k = 4/3k = 2 3. 常用截面最大切应力公式 标准工字钢 最大切应力出现在中性层上。 k = 1 例 在如图的结构中，C 处的压力为 180N，求 G 截面上的最大正应力和 最大切应力。 部件 ADC 可简化为 如图的形式。 最大正应力在截面两侧 最大切应力在中性层上 G 截面 剪力和 弯矩 对 A 取矩 15 15 15 15 15 15 C G D A 40 15 15 P F C D A G K 4. 薄壁杆件中的弯曲切应力 薄壁杆件横截面上 的弯曲切应力方向总是 平行于周边的，并且沿 厚度方向均匀分布。 方向 薄壁杆件横截面上的切应力分布构成 切应力流 ( shearing stress flow )。 大小 240 200y z 例 如图的悬臂梁的壁厚均为 20mm，自由端竖直方向上作用 着 F = 15 kN 的集中力。 求横 截面上的切应力分布。 横截面对中性轴的惯性矩 翼板中坐标为 z 处的面积对中性轴的静矩 x y z F 240 200y z 240 200y z 240 200y z 240 200y z 240 200y z z 翼板中的切应力 240 200y z 240 200y z z 翼板中的最大切应力出 现在 z = 10 处 x y z F 240 200y z 腹板中坐标为 y 处的面积对中性 轴的静矩 腹板中的切应力 最大切应力出现在中性轴上 x y z F 240 200y z 240 200y z z 240 200y z y 5. 弯曲中心 (bending center) 分布的切应 力向弯曲中心简 化的结果是主矢 不为零，主矩为 零。 R R t h b e 弯曲中心位置 双轴对称及反对称图形两个狭长矩形的组合 正应力切应力 最大正应力最大切应力 6.3 6.3 梁的强度及破坏梁的强度及破坏 Q x Q x M xx M 正应力引起的破坏 脆性材料 塑性材料 塑性铰（plastic hinge） 切应力引起的破坏 3kNm 4kN/m 500500500 2.5kN 0.5kN 2.5kN 2kN 1.25kNm 1.75kNm 0.5kNm 例 画出如图结构的 剪力弯矩图，并求梁 中横截面上的最大拉 应力和最大切应力。 25 25 25 100 100 BC 先求支反力 C 处支反力实际方向向下 根据外荷载画剪力弯矩图 3kNm 4kN/m 500500500 2.5kN 0.5kN 例 画出如图结构的 剪力弯矩图，并求梁 中横截面上的最大拉 应力和最大切应力。 25 25 25 100 100 yc A 2.5kN 2kN 1.25kNm 1.75kNm 0.5kNm 关于中性轴的惯性矩 横截面形心坐标 yc 3kNm 4kN/m 500500500 2.5kN 0.5kN 2.5kN 2kN 25 25 25 100 100 57.5 A 最大拉应力在 A 截面上侧 ，其值为 13.2MPa 1.25kNm 1.75kNm 0.5kNm 梁中最大拉应力出现在 A 截面 BC 上侧 下侧 例 画出如图结构的 剪力弯矩图，并求梁 中横截面上的最大拉 应力和最大切应力。 3kNm 4kN/m 500500500 2.5kN 0.5kN 2.5kN 2kN 25 25 25 100 100 57.5 A 最大切应力出现在 BC 区段中性 层上 1.25kNm 1.75kNm 0.5kNm BC 例 画出如图结构的 剪力弯矩图，并求梁 中横截面上的最大拉 应力和最大切应力。 25 25 25 100 100 57.5 计算横截面形心位置以确定中性轴 校核梁的强度的一般流程 计算横截面关于中性轴的惯性矩 确定可能产生最大正 应力的截面及其弯矩 用公式计算最大正应力 或 根据许用应力校核强度 确定可能产生最大切 应力的截面及其剪力 用公式计算最大切应力 或 例 试计算如图悬臂梁中最 大正应力与最大切应力之比 。 最大正应力产生在左 端截面中上下两点 最大切应力产生在 左端截面中性轴上 两者之比 l q d 结论 一般细长梁的横截面上弯曲正应力几乎总比 弯曲切应力高出一个数量级。 动脑又动手 移动荷载可从简支梁左端移到右端 ，试计算横截面上最