镇巴县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

镇巴县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知角的终边经过点，则的值为（ ）A B C. D02 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（ ）A0B1C1D23 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）ABCD4 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）；其中符号为负的是（ ）ABCD5 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）ABCD6 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A560m3B540m3C520m3D500m37 过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为（ ）A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=08 在等差数列中，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力9 函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题11已知函数f（x）=lnx+2x6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）12已知，那么夹角的余弦值（ ）ABC2D二、填空题13【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为_.14设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=15已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则_【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力16直角坐标P（1，1）的极坐标为（0，0）17正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为18一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为三、解答题19（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小的余弦值 20（本小题满分10分）如图O经过ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AEAF.（1）求证EFBC；（2）过E作O的切线交AC于D，若B60，EBEF2，求ED的长21 坐标系与参数方程线l：3x+4y12=0与圆C：（为参数 ）试判断他们的公共点个数 22【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角AC边长为BC边长的倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.试用和表示；（2）若恰好当时，S取得最大值，求的值.23已知定义域为R的函数是奇函数（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）024设函数f（x）=lnxax2bx（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2x3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围 镇巴县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.2 【答案】A【解析】解：由题意=，1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点3 【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1PF2又因为F1F2=2c，所以PF1F2=30，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2ac所以2ac=，所以e=故选D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义4 【答案】B【解析】解：sin1000，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin0，cos=1，tan0，0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础5 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，三棱柱的面积是32=6+，故选C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小6 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，1），其方程为y=，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1=2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=2820=560m3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题7 【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，交点为（1，3），过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=5，直线方程是：2x+y5=0，故选：A8 【答案】A 【解析】9 【答案】 D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力10【答案】【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为11【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x6，在定义域R+上单调递增因为当x0时，f（x）；f（1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见f（2）f（3）0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点故选C12【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题二、填空题13【答案】【解析】结合函数的解析式：可得：，令y=0，解得：x=0，当x0时，y0，当x0，yy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=c0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x0时，a-，a的取值范围.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f（x）0（或f（x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到14【答案】 【解析】解：O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，）直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质15【答案】【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线经过点时，取得最大值，所以，故16【答案】 【解析】解：=，tan=1，且0，=点P的极坐标为故答案为：17【答案】cm2 【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形根据正六棱台的性质得OC=，O1C1=，CC1=又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c=6A1B1=12cm正六棱台的侧面积：S=（cm2）故答案为： cm2【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18【答案】300 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15=300故答案为：300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想平面，平面平面5分20【答案】【解析】解：（1）证明：AEAF，AEFAFE.又B，C，F，E四点共圆，ABCAFE，AEFACB，又AEFAFE，EFBC. （2）由（1）与B60知ABC为正三角形，又EBEF2，AFFC2，设DEx，DFy，则AD2y，在AED中，由余弦定理得DE2AE2AD22ADAEcos A.即x2（2y）2222（2y）2，x2y242y，由切割线定理得DE2DFDC，即x2y（y2），x2y22y，由联解得y1，x，ED.21【答案】 【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y2）2=4由于圆心C（1，2）到直线l：3x+4y12=0的距离d=2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键 22【答案】（1） （2）【解析】试题解析：（1）设边，则，在三角形中，由余弦定理得：，所以，所以，（2）因为，令，得且当时，当时，所以当时，面积最大，此时，所以，解得，因为，则.点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。23【答案】 【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；经检验，符合题意；（2）由（1）知，f（x）=+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数； （3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）0等价于f（1+|x|）f（x），即f（1+|x|）f（x）； 又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|x，解得xR24【答案】 【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+）当a=2，b=1时，f（x）=lnxx2x，f（x）=2x1=令f（x）=0，解得x=当0x时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+）（2）F