凤县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

凤县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知（0，），且sin+cos=，则tan=（ ）ABCD2 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（ ）ABCD【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力3 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）4 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5 函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（ ）A0aB0aC0aDa 6 “方程+=1表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件A必要不充分B充要C充分不必要D不充分不必要7 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）A B C D8 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D9 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（ ） A B C D10在ABC中，若A=2B，则a等于（ ）A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB11已知命题p：xR，32x+10，有命题q：0x2是log2x1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）ApBpqCpqDpq12已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）A2B2C98D98二、填空题13若全集，集合，则 。14甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 15长方体中，对角线与棱、所成角分别为、，则 16复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为17设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最小值是18如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内f（x）是增函数；在区间（1，3）内f（x）是减函数；在x=2时，f（x）取得极大值；在x=3时，f（x）取得极小值其中正确的是三、解答题19（本小题满分12分）ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin Bsin Asin C（k为正常数），a4c.（1）当k时，求cos B；（2）若ABC面积为，B60，求k的值20已知F1，F2分别是椭圆=1（9m0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1PF2（）求m的值；（）求点P的坐标21已知、是三个平面，且，且求证：、三线共点22已知函数f（x0=（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f（x1）23已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）（）若直线l：y=k1x是函数y=f（x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设a，bR，且ab，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由24某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数1111凤县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，0，sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选：D2 【答案】D【解析】由切线性质知，所以，则由，得，化简得，即点的轨迹方程，故选D，3 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4 【答案】5 【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=2x+2，符合题意当a0时，要使函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题6 【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即3m5且m1，此时3m5成立，即充分性成立，当m=1时，满足3m5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程+=1表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题7 【答案】B【解析】 考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点8 【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面,根据几何体的性质得：，,所以最长为考点：几何体的三视图及几何体的结构特征9 【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.10【答案】D【解析】解：A=2B，sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，sinA=2sinBcosB，根据正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB故选D11【答案】C【解析】解：命题p：xR，32x+10，命题p为真，由log2x1，解得：0x2，0x2是log2x1的充分必要条件，命题q为假，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题12【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性二、填空题13【答案】|01【解析】，|01。14【答案】【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好15【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：.考点：直线与直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键16【答案】 【解析】解：复数z=i（1+i）=1i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为：故答案为：【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力17【答案】6 【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x3y取得最小值的最优解为A（3，4），目标函数z=2x3y的最小值为z=2334=6故答案为：618【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3，），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，在x=3时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）sin Bsin Asin C，由正弦定理得bac，又a4c，b5c，即b4c，由余弦定理得cos B.（2）SABC，B60.acsin B.即ac4.又a4c，a4，c1.由余弦定理得b2a2c22accos B421224113.b，ksin Bsin Asin C，由正弦定理得k，即k的值为.20【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF2|=64=2，在PF1F2中，由勾股定理得，即4c2=20，解得c2=5m=95=4；（）设P点坐标为（x0，y0），由（）知，解得P（）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题21【答案】证明见解析【解析】考点：平面的基本性质与推论22【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，+），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x1或x，故不等式的解集为（，1，【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题23【答案】 【解析】解：（）函数f（x）=lnx的反函数为g（x）g（x）=ex，f（x）=ln（x），则函数的导数g（x）=ex，f（x）=，（x0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2=，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（x2），则切线斜率k1=，则x2=e，k1=，故k2k1=e=1，则lm（）不妨设ab，PR=g（）=0，PR，PQ=g（）=，令（x）=2xex+ex，则（x）=2exex0，则（x）在（0，+）上为减函数，故（x）（0）=0，取x=，则ab+0，PQ，=1令t（x）=1+，则t（x）=0，则t（x）在（0，+）上单