高中物理压轴题.pdf

2.如图所示，M、N 为加速电场的两极板，M 板中心有一小孔 Q，其正上方有一半径为 10 RR的圆形 磁场区域，圆心为 O，磁场方向垂直纸面向外，另有一圆心也在 O 点外半径为 20 3RR内半径为 10 RR 的同心环形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，区域边界与 M 板相切于 Q 点， 磁 感应强度大小均为 B。一比荷为 q/m 带正电粒子从 N 扳的 P 点由静止释放，经加 速后通过小孔 Q，垂直进入环形磁场区域。已知点 P、Q、O 在同一竖直线上，不 计粒子的重力。 (1)若加速电压为 1 U，求粒子刚进入环形磁场时的速率 0 v (2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压 2 U应满足什么条件? (3)在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心 O，之后返回 到出发点 P，求粒子从 Q 孔进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间。 4.如图所示，质量6.0mkg的滑块(可视为质点)，在 F=60N 的水平拉力作用下从 A 点由静止开始运动， 一段时间后撤去拉力 F，当滑块由平台边缘 B 点飞出后，恰能从水平地面上的 C 点沿切线方向落入竖直圆 弧轨道 CDE，并从轨道边缘 E 点竖直向上飞出，经 过 0.4 s 后落回 E 点。已知 AB 间的距离 L=2.3 m， 滑块与平台间的动摩擦因数0.5， 平台离地高度 0.8hm，B、C 两点间水平距离 s=1.2 m，圆弧轨 道半径 R=1.0m。重力加速度 g 取 10 ms2，不计空 气阻力。求： (1)滑块运动到 B 点时的速度大小； (2)滑块在平台上运动时受水平拉力 F 作用的时间； (3)分析滑块能否再次经过 C 点。 5.如图所示，垂直纸面的两平行金属板 M、N 之间加有电压，M 板上 O1处有一粒子源，可不断产生初速度 为零的带正电粒子，粒子电荷量为 q，质量为 m，N 板右侧是一半径为 R 的接地金属圆筒，圆筒垂直于纸 面且可绕中心轴逆时针转动。O2为 N 板上正对 O1的小孔，O3、O4为圆筒 某一直径两端的小孔，开始时 O1、O2、O3、O4在同一水平线上。在圆简 上方垂直纸面放置一荧光屏，荧光屏与直线 O1O2平行，圆筒转轴到荧光 屏的距离 OP=3R。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)若圆筒静止且圆筒内不加磁场，粒子通过圆筒的时间为 t，求金属板 MN 上所加电压 U (2)若圆筒内加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，圆筒绕中 心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动， 调节 MN 间的电压使粒子持续不 断地以不同速度从小孔 O2射出电场，经足够长的时间，有的粒子打到圆 筒上被吸收，有的通过圆筒打到荧光屏上产生亮斑。如果在荧光屏 PQ 范围内的任意位置均会出现亮斑， 3PQR。求粒子到达荧光屏时的速度大小的范围 (3)在第(2)问情境中，若要使进入圆筒的粒子均能从圆筒射出来，求圆筒转动的角速度 45 A2 A1 L L O P v B M N y x + - Q 1 3 r v t0 q 1 4 r t0 图乙 a b c A 图甲 P2 L P1 N O M r 6 如图，竖直面内坐标系 xOy 第一、三象限角平分线 A1A2右侧区域有匀强电场和匀强磁场。平行板 M、N 如图放置，M 板带正电。带负电的 N 板在 x 轴负半轴上。N 板上有一小孔 P，离原点 O 的距离为 L。A1A2 上的 Q 点处于 P 孔正下方。已知磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外。M、N 板间距为 L、电压为 mgL U q 。 质量为 m、电量为+q 的小球从 OA2上坐标为(b，b)的某点以速度 v 水平向右进入场区，恰好能做匀速圆周 运动。（重力加速度为 g） （1）求 A1A2右侧区域内电场强度大小与方向。 （2）当 b 与 v 满足怎样的关系表达式时，小球均能从 Q 点离开场区？ （3）要使小球能进入 M、N 板间但又不碰上 M 板，求 b 的取值范围。 7.如图甲，水平地面上有一个轻质弹簧自然伸长，左端固定在墙面上，右端位于 O 点。地面右端 M 紧靠传 送装置，其上表面与地面在同一水平面。传送装置在半径为 r、角速度为的轮 A 带动下沿图示方向传动。 在弹性限度范围内，将小物块 P1往左压缩弹簧到压缩量为 x 时释放，P1滑至 M 点时静止，其速度图像如图 乙所示（虚线 0q 为图线在原点的切线，bc 段为直线）。之后，物块 P2在传送装置上与 M 距离为 l 的位置 静止释放，P1、P2碰撞后粘在一起。已知 P1、P2质量均为 m，与传送装置、水平地面的动摩擦因数均为， M、N 距离为 22 r L g ，重力加速度为 g 。 （1）求弹簧的劲度系数 k 以及 O、M 的距离 s。 （2）要使 P1、P2碰撞后的结合体 P 能回到 O 点，求 l 的取值范围以及 P 回到 O 点时的速度大小 v 与 l 的关系表达式。 45 A2 A1 L L O P v B M N y x + - Q O 6解：（1）带电粒子进入场区后能做匀速圆周运动，则必须满足 qEmg 1 解得 mg E q 2 方向竖直向上 （2）如图，粒子从坐标为(b，b)的位置出发，从 Q 点离开，由几 何关系得，其圆周运动的半径为 R=b+L. 3 又 2 mv qvB R 4 由 34解得 mv bL qB 5 （3）粒子离开场区时速度方向竖直向上，因此要使粒子能进入 MN 板间，则粒子必须从 Q 点离开场区后作竖直上抛运动经 P 孔进入 MN 板间。 假设粒子在场区做圆周运动的速度为 v，若粒子到达 P 孔时速度为零，则有 2 1 0 2 mvmgL 6 解得 2vgL 7 若粒子到达 M 板时速度为零，则有 2 1 02 2 mvmg LqU 8 解得 6vgL 9 则要使粒子能进入 MN 板间，则其在场区做匀速圆周运动的速度范围为 26gLvgL 10 由 510得 26 mm gLLbgLL qBqB 11 7.解：（1）由图乙知，刚释放弹簧时，P1具有的加速度为 0 3 r a t 1 由胡克定律得此时弹簧弹力为Fkx 2 由牛顿第二定律得Fmgma 3 解得弹簧的劲度系数为 0 0 3 3 m rmgt k xt 4 由图乙，P1离开弹簧时的速度为 1 4 r v 5 之后 P1做加速度为 mg ag m 的匀减速直线运动到 M 时速度为零，有 2 1 02()va s 6 解得 O、M 距离为 22 32 r s g 7 （2）P2与 P1碰前瞬间速度为 v2，碰后结合体 P 的速度为 v3，碰撞前后动量守恒，有 23 2mvmv 8 碰后 P2、P1结合体 P 能在地面上往左匀减速回到 O 点时速度为 v，有 22 3 2()vva s 9 若 P2在传送装置上一直加速到 M 点，则有 2 2 02val 10 由 8910解得 22 8 4 glr v 11 要使结合体 P 能回到 O 点，必须 22 8 0 4 glr v ，即 22 8 r l g 12 若 P2在传送装置上一直加速到 M 点时刚好与传送装置达到相同速度， 即有 v2= vr 13 13代入10式解得 22 2 r l g 14 i：当 2222 82 rr l gg 时，P2在传送装置上一直加速，并最终结合体 P 能回到 O 点，回到 O 点时的速度 为 22 8 4 glr v 15 ii： 当 2222 2 rr l gg 时， P2在传送装置上先加速后匀速， 与 P1碰前瞬间速度始终为 v2= vr， 代入 89 式得 4 3 4 vr 16 8.如图所示，水平金属导轨 MN、PQ 固定于同一竖直平面上，高度差为 3L，左端与水平放置的平行极板相 连接，长方形区域、区域存在垂直导轨平面的匀强磁场，两磁场区域的宽度分别为 L、2L，区磁感应 强度大小是区的 3 倍. 金属杆 CD 在外力作用下能保持竖直状 态，紧贴导轨匀速滑行，且与导轨接触良好. 当 CD 杆以 2v0的速 度水平向右进入区的磁场时， 两极板中有一质量为 m 的带电油 滴恰能平衡. 现让 CD 杆以 v0的速度匀速通过两个磁场区域，杆 刚进入区的磁场时，释放油滴，如果只考虑 CD 杆在两磁场区 的过程，设油滴不会落到极板上，重力加速度为 g. 求全过程： 油滴能达到的最大速度 vm；电场力对油滴做的功 W. L0 O R O H R A B C D 8解析： （1）设区磁感应强度为 B，区磁感应强度为 3B CD 杆以 2v0进入磁场区，则极板间电压 0 23vLBEU（1 分） 设极板间距为 d，油滴带电量为-q，受电场力、重力平衡mg d U q（1 分） CD 杆以 v0进入磁场区，极板电压UvLBU 2 1 3 01 油滴向下做匀加速直线运动，时间 0 v L t 1 2 ma d U qmg解得加速度 2 1 g a （3 分） CD 杆刚进入磁场区时，油滴达到最大速度 0 1 2v gL tavm （2 分） （2）CD 杆以 v0进入磁场区，极板电压UvLBU 2 3 33 02 油滴先向下做匀减速直线运动 2 2 3 ma d U qmg解得加速度 2 2 g a（3 分） a1、a2大小相等，方向相反，所以相同时间 t 内速度减为零，之后的时间 t 内向上做匀加 速直线运动，取向下为正方向，速度图象如图所示. 由图知 CD 杆离开磁场区时， 速度 0 2v gL vv m （1 分） 全过程总位移 2 0 2 2 1 4 2 1 v gL tas (向下) （2 分） 全过程对油滴应用动能定理，设电场力做功为 W 0 2 1 2 m mvWmgs（3 分） 解得 2 0 22 2 8 2 1 v Lmg mgsmvW m （2 分） 9.如图所示，半径为 R 的 1/4 光滑圆弧轨道最低点 D 与水平面相切，在 D 点右侧 L0=4R 处用长为 R 的细绳 将质量为 m 的小球 B（可视为质点）悬挂于 O 点，小球 B 的下端恰好与水平面接触，质量为 m 的小球 A （可视为质点）自圆弧轨道 C 的正上方 H 高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的 C 点切入圆弧轨道，已知小 球 A 与水平面间的动摩擦因数=0.5，细绳的最大张力 Fm=7mg，重力加速度为 g，试求： （1）若 H=R，小球 A 到达圆弧轨道最低点 D 时所受轨道的支持力； （2）试讨论 H 在什么范围内，小球 A 与 B 发生弹性碰撞后细绳始终处于拉 直状态。 9.解析： （1）设小球 A 运动到圆弧轨道最低点 D 时速度为 v0，则由机械能守恒定律有： )( 2 1 2 0 RHmgmv2 分 圆弧轨道最低点有： R v mmgN 2 0 2 分 解得：mgN51 分 （2）设 A 与 B 碰前速度为 vA，碰后 A 的速度为 A v ，B 的速度为 B v，则 A 与 B 碰撞过程有： BAA mvvmmv2 分 222 2 1 2 1 2 1 BAA mvvmmv2 分 A 在水平面上滑行过程有： 2 0 2 0 2 1 2 1 mvmvmgL A 2 分 若碰后 B 能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，设小球 B 在最高处速 度为