《概率论与数理统计》复习题.pdf

概率论与数理统计复习题 一 单项选择题 一 单项选择题 1设事件A表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，其对立事件为 （A） “甲种产品滞销,乙种产品畅销” ； （B） “甲、乙两种产品均畅销” ； （C） “甲种产品滞销” ； （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2连续型随机变量的概率密度函数一定满足 )(xf （A）1)(0xf； （B）1)(lim= xf x ； （C）； （D）在定义域内单调不减 + =1)(dxxf 3在下列各函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是 （A） 2 1 1 )( x xF + =； （B）xxFsin)(=； （C） += 0, 1 0, 1 1 )( 2 x x xxF ； （D） = ，则A= 7 在处理快艇的次试验数据中， 得到最大航速V的六个值 （单位： 米秒） ： ， 则的无偏估计值是 )(VE；)(VD的无偏估计值是 8.已知 baP X X 3 . 01 . 0 2101 ，且7 . 0)2 . 1(=XP，则=a ， =b 9. 飞机等待清舱以便起飞的时间（单位：分）为一随机变量，X 的 概率密度为 32YX= 4 1 ,0 ( ) 4 0, x ex f x otherwise = ，则( )D Y = 10. 设随机变量X Y,相互独立， 且1)(=XE，2)(=XD， 1)(=YE4)(=YD 则= 2 ) 12(+YXE 11.设随机变量的可能取值为-1 和 1，已知X5 . 0)(=XE，则= ) 1(=XP 12 已知随机变量有YX,5 . 0, 1)(, 4)(= XY YDXD， 则 =)32(YXD 13设离散型随机变量的分布列为 X X 0 1 2 P 1/3 1/6 1/2 求：的分布函数= X( )F x,X的方差=)(XD 14已知的分布列为 ),(YX X Y 1 2 3 4 1.5 0.10 0.050.15 2.5 0.050.150.050 3.5 0.10.20.050.1 求 12 max , ,2ZX YZXY=的分布列 15设是来自总体的样本, 则的矩估计值为 n XXX, 21 L),5(pBp= p 16已知(1,2,3,4,5) i X i =是总体的样本，(1,4)XN(1,2,3,4) i Y i =是总体 的样本，且相互独立，则统计量(0,2)YN,X YXY 17设X为总体中抽取的样本()的均值, 则 )4,3( NX 4321 ,XXXX )51( = 00 0 2 1 )( 2 )(ln 2 x xe yf y Y 三、计算题 三、计算题 1工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种零件，产量依次占全厂 35、35、 30如果各车间的次品率依次为 4、3、4现从等待出厂的产品中检查 出一件次品，试求它是由乙车间生产的概率 2某工厂的次品率为 4%, 工厂采用的检验方法有一定的误差：它以 97%的概 率把正品判定为正品；以 6%的概率把次品判定为正品；试求：用这种方法检验 后，产品被判定为正品时，它确为正品的概率 3设X的密度函数为 ,(0, ( )2 0,(0,2) X x x fx x = 2) ，求：1 X Ye=的( ) Y fy 4设随机变量X的密度函数为 cos , ( )22 0 Axx f x = 其他 ， 试求： （1）常数A的值； （2）分布函数； （3）概率( )F x(0) 4 PX = =U，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为 570 kg . . 0 H (2) 要检验的假设为 22 1 22 0 048. 0:,048. 0:=HH 检验统计量) 1( )( 2 2 0 2 5 12 = = n XX i i ，拒绝域 488. 9)4( 2 05. 0 2 = 41. 1=x ，, , 落在拒绝域内， 488. 9739.150023. 0/0362. 0 2 0 = 故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常 0 H 15由样本得 1267=X， 65. 33/40)( 3 1 4 1 2 = =i i XXS. (1) 要检验的假设为 1260:,1260: 10 =HH 检验统计量) 1( / 0 =nt nS X T ，拒绝域1824. 3) 3( 025. 0 =tT. 1824. 3836. 3 4/65. 3 12601267 0 = =T，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为结果符合公布的数字 1260 0C 0 H (2) 要检验的假设为 2:,2: 10 HH 检验统计量) 1( ) 1( 2 2 0 2 2 =