大学文科数学第一章课件.ppt

大学文科数学 主讲人：陈建凯主讲人：陈建凯 如何学习大学数学 1文科生为什么要学习大学数学？ 数学是一种语言，一切科学的共同语言 严密性、精确性 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 科学素养 数学是一种工具，一种思维的工具 理性思维 数学是一门艺术，一门创造性艺术 美的熏陶 2如何学好本课程 （1）尽快适应大学的学习 学习方法 从被动 主动 学习节奏 从慢 快 讨论式 （2）多读书 勤思考 教材 参考书 思考总结 习题巩固 （3）独立作业 勇于质疑 3如何考核 平时：作业、考勤、课堂提问（30） 期末：闭卷考试（70） 第一章 微积分基础和研究对象 第一节 主要内容： 实数与邻域 微积分基础-集合、实数 和极限 对和、乘法、 减法封闭 有理点在数轴上稠密分布， 不具有连续性 将所学过的数归纳如下： 一、实数(real number) 具有连续性 对和、乘法 封闭，对减 法不封闭 微积分研究的是连续变化的事物在数量 方面的关系，今后所指的数是实数. 二、邻域（neighborhood ) 集合表示法： 区间表示法： 几何表示法： 邻域的表示方法： 邻域的定义： 数轴上与点x0的距离小于(0)的全体实 数的集合,称为点x0的邻域,记作U(x0,), x0称为邻域的中心,称为邻域的半径. 邻域 的几何表示： 去心邻域(deleted neighborhood） 。 例 ：用邻域符号和区间符号分别表示不等式 所确定的 x 的范围. 解：已知 不等式 用区间表示是 用邻域符号表示是 第二节 主要内容： 函数、基本初等函数 与复合函数 微积分的研究对象-函数 一、函数 ( function ) 常量（constant）： 保持不变的量. 如常数 1、2、50、e、 变量（variable）： 可以取不同值的量. 如 sinx 中的 x ln(1+ x)中的 x 定义（传统定义）:如果在变化过程中有两个变 量x , y, x在某个变化范围 X 内的某一确定的值, 按照某个对应法则 f , y 都有唯一确定的值与它 对应,那么 y 就是 x 的函数.记作y = f (x)，称 x 为 自变量, X 是 f 的定义域(domain of definition), 全体函数值的集合称作函数的值域. 函数的定义 表明了函数的 结构. 函数是由定义域、 对应法则、值域组成 的. 函数的模型如同一部机 器，把X中任一原材料x输入 f（x），就可产出实数 y = f（x）. 定义域 自变量 因变量 定义域是自变量所能取 的,使算式有意义的一切 实数值. y=f（x） 对应规律的表示方法:解析法、图象法、列表法 如果两个函数的定义域相同，对应法 则也相同，那么这两个函数就是相等的. 如 如果两个函数定义域和对应法则 二者有一个不同，那么这两个函数是不 同的. 如 函数的性质： 单调性、奇偶性、周期性 有界性： 二、反函数的定义 设函数 ,Y 是值域.如果对于Y 内 的任一 y, D内都有唯一确定的 x 与之对应，使 f (x) = y, 则在Y 上确定了一个函数，这个函数称为 函数 y = f ( x )的反函数.记作 x = f 1( y ), y 属于 Y. 原来的函数 y = f ( x ) 称为直接函数. 直接函数与反函数的图形关于直线 y = x对称. 反函数存在性定理： 单调函数存在反函数，且直 接函数与其反函数单调性相同. 三、基本初等函数 1、幂函数 （1，1） 2、指数函数 （0，1） 3、对数函数 （1，0） 4、三角函数 正弦函数 余弦函数 y= sinx，y =cos x 的定义 域是（，），值域 是 1，1，以2为最小 周期，有界函数 正切函数 余切函数 5、反三角函数 渐近线 渐近线 把常数函数、幂函数、指数 函数、对数函数、三角函数和反 三角函数统称为 基本初等函数 解: 两个函数和的定义域，是这两个函数定义域两个函数和的定义域，是这两个函数定义域 公共部分公共部分. . 。 例: 中间变量 自变量 四、复合函数( complex function) 基本初等函数 分解复合函数原 原则: 观察各层函数是否 为基本初等函数或多 项式函数. 初等函数初等函数: :由基本初等由基本初等 函数经过有限次四则运函数经过有限次四则运 算和复合运算构成的函算和复合运算构成的函 数并可用一个式子表示数并可用一个式子表示 的函数的函数. . 指数函数 幂函数 多项式 函数 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的. 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复 合构成. 中间变量 中间变量 自变量 把一个复合函数分成不同