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1 振动与波动练习题振动与波动练习题 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分)分) 1、当质点以频率 作简谐振动时,它的动能的变化频率为() (A) 2 (B)(C)2(D)4 2、一质点沿x轴作简谐振动,振幅为12cm,周期为2s。当0t 时, 位移为6cm,且向x轴正方向运 动。则振动表达式为() (A)0 12 3 x.cost ()(B)0 12 3 x.cost () (C)0 122 3 x.cost ()(D)0 122 3 x.cost () 3、 有一弹簧振子,总能量为 E,如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍,重物的质量增加为原来的 四倍,则它的总能量变为 () (A)2E(B)4E(C)E /2(D)E /4 4、机械波的表达式为 0 0560 06y.cost.xm,则 () () 波长为100 () 波速为10 -1 () 周期为1/3 () 波沿x 轴正方向传播 5、 两分振动方程分别为 x1=3cos (50t+/4) 和 x2=4cos (50t+3/4), 则它们的合振动的振幅为 () (A) 1 (B)3 (C)5 (D)7 6、一平面简谐波,波速为=5 cm/s,设t= 3 s时刻的波形 如图所示,则x=0处的质点的振动方程为 () (A)y=210 2cos (t/2/2) (m) (B)y=210 2cos (t + ) (m) (C)y=210 2cos(t/2+/2) (m) (D)y=210 2cos (t3/2) (m) 7、 一平面简谐波, 沿X轴负方向 传播。 x=0处的质点的振动曲线如图所示, 若波函数用余弦函数表示, 则该波的初位相为() (A)0 (B) (C) /2 (D) /2 8、有一单摆,摆长1 0l. m,小球质量100mg。设小球的 运动可看作筒谐振动,则该振动的周期为() (A) 2 (B) 2 3 (C) 2 10 (D) 2 5 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时,弹性力在半个周期内所做的功为 (A) kA2(B)kA2/2(C)kA2/4(D)0 10、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振动方程为() (A) 21 2 2 xAA cost T () ()(B) 21 2 2 xAA cost T () () (C) 21 2 2 xAA cost T () ()(D) 21 2 2 xAA cost T () () 2 11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示,波速为=200 m/s ,则图中p(100m)点的振动速度表达式为() (A)v=0.2cos (2t) (B)v=0.2cos (t) (C)v=0.2cos (2t/2) (D) v=0.2cos (t3/2) 12、一物体做简谐振动,振动方程为 x=Acos (t+/4), 当时 间 t=T/4 (T 为周期)时,物体的加速度为() (A) A22 2(B)A22 2(C) A23 2(D) A23 2 13、一弹簧振子,沿x轴作振幅为A的简谐振动,在平衡位置0x 处,弹簧振子的势能为零,系统的机械 能为50J,问振子处于2xA/处时;其势能的瞬时值为() (A)12.5J(B)25J(C)35.5J(D)50J 14、两个同周期简谐运动曲线如图(a) 所示,图()是其相应的旋转矢量图,则x1的相位比x2的 相位() (A) 落后2 (B)超前2 (C)落后(D)超前 15、图(a)表示t 0 时的简谐波的波形图,波沿x 轴正方向传播,图(b)为一质点的振动曲线则 图(a)中所表示的x 0 处振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为 () () 均为零() 均为 2 () 2 () 2 与 2 16一平面简谐波,沿 X 轴负方向传播,圆频率为,波速为u, 设 t=T/4 时刻的波形如图所示,则该波的波函数为() (A)y=Acos(tx /u)(B) y=Acos(tx /u) /2 (C)y=Acos(tx /u)(D) y=Acos(tx /u) 17一平面简谐波,沿 X 轴负方向传播,波长=8 m。已知 x=2 m 处质点的振动方程为) 6 10cos(4 ty, 则该波的波动方程为() (A)) 12 5 8 10cos(4 xty;(B)) 6 1610cos(4 xty (C)) 3 2 4 10cos(4 xty;(D)) 3 1 4 10cos(4 xty 18如图所示,两列波长为的相干波在 p 点相遇,S1点的初相位是1,S1点到 p 点距离是 r1;S2点的 初相位是2,S2点到 p 点距离是 r2,k=0,1,2,3 ,则 p 点为干涉极大的条件为() (A)r2r1= ks1r1p (B)212(r2r1)/ =2k (C)21=2kr2 (D)212(r2r1)/ =2ks2 u X A A y 3 19机械波的表达式为 m06. 06cos05. 0xty,则() () 波长为 100 () 波速为 10 -1 () 周期为 1/3 () 波沿 x 轴正方向传播 20在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动() (A) 振幅相同,相位相同(B) 振幅不同,相位相同 (C) 振幅相同,相位不同(D) 振幅不同,相位不同 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分)分) 1、一个弹簧振子和一个单摆,在地面上的固有振动周期分别为 T1和 T2,将它们拿到月球上去,相应 的周期分别为 1和 2,则它们之间的关系为 1T1且 2T2。 2、一弹簧振子的周期为T,现将弹簧截去一半,下面仍挂原来的物体,则其振动的周期变为。 3、一平面简谐波的波动方程为 0 0842y.costxm则离波源0.80 m及0.30 m 两处的相位差 。 4、两个同方向、同频率的简谐振动,其合振动的振幅为 20 ,与第一个简谐振动的相位差为/6, 若第一个简谐振动的振幅为 103=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为cm,两个简谐振动相位 差为。 5、一质点沿X轴作简谐振动,其圆频率= 10 rad/s,其初始位移x0= 7. 5 cm,初始速度v0= 75 cm/s。 则振动方程为。 6、如图,一平面简谐波,沿 X 轴正方向传播。周期 T=8s,已知 t=2s 时刻的波形如图所示,则该波的振幅 A=m ,波长= m,波速 u=m/s。 7、一平面简谐波,沿X轴负方向传播。已知x=1m 处,质点的振动方 程为x=Acos (t+) ,若波速为,则该波的波函数 为。 8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(atbx) (a,b为正值),则该波 的周期为。 9、传播速度为100m/s,频率为50 HZ的平面简谐波,在波线上相距为 0.5m 的两点之间的相位差为。 10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10t-4x),式中x,y以米计,t以秒计。则该波的波 速u=;频率=;波长=。 11、一质点沿X轴作简谐振动,其圆频率= 10 rad/s,其初始位移x0= 7. 5 cm,初始速度v0=75 cm/s;则振 动方程为。 12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动,振幅相等。当质点 1 在2/ 1 Ax 处,且向左运动时,另一个 质点 2 在2/ 2 Ax处, 且向右运动。则这两个质点的位相差为。 13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振幅为 A=。 14. 沿一平面简谐波的波线上,有相距m0 . 2的两质点A与B,B点振 动相位比A点落后 6 , 已知振动周期为s0 . 2, 则波长=;波 速u=。 4 15.一平面简谐波, 其波动方程为)( 2 cosxtAy , 式中 A= 0.01m, = 0. 5 m, = 25 m/s。 则 t = 0.1s 时,在 x= 2 m 处质点振动的位移 y =、速度 v =、加速度 a =。 16、质量为 0.10kg 的物体,以振幅 1.010-2m 作简谐运动,其最大加速度为 4.0 s-1,则振动的周期 T =。 17、 一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动 已知氢原子质量 m 1.68 10-27Kg, 振动频率1.0 1014 Hz,振幅 A 1.0 10-11则此氢原子振动的最大速度为 max v。 18一个点波源位于 O 点,以 O 为圆心,做两个同心球面,它们的半径分别为 R1和 R2。在这两个球面上 分别取大小相等的面积S1和S2,则通过它们的平均能流之比 2 1 P P=。 19一个点波源发射功率为 W= 4 w,稳定地向各个方向均匀传播,则距离波源中心 2 m 处的波强(能流 密度)为。 20一质点做简谐振动,振动方程为 x=Acos(t+),当时间 t=T/2 (T 为周期)时,质点的速度 为。 三、简答题(每题三、简答题(每题 3 分)分) 1、从运动学看什么是简谐振动?从动力学看什么是简谐振动?一个物体受到一个使它返回平衡位置 的力,它是否一定作简谐振动? 2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动,试说明这种运动是不是简谐振动?为什么? 3、如何理解波速和振动速度? 4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。 方法1:使其从平衡位置压缩l,由静止开始释放。 方法2:使其从平衡位置压缩2l,由静止开始释放。 若两次振动的周期和总能量分别用 21 TT、和 21 EE 、表示,则它们之间应满足什么关系? 5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。. 四、简算题四、简算题 1、若简谐运动方程为 m25. 020cos10. 0tx ,试求:当 s2t 时的位移x ;速度v 和加速度a。 2. 原长为m5 . 0的弹簧,上端固定,下端挂一质量为kg1 . 0的物体,当物体静止时,弹簧 长为m6 . 0现将物体上推,使弹簧缩回到原长,然后放手,以放手时开始计时,取竖直 向下为正向,请写出振动方程。 3. 有一单摆, 摆长m0 . 1l, 小球质量g10m.0t时, 小球正好经过rad06. 0处, 并以角速度rad/s2 . 0 向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动,试求: (1)角频率、周期; (2)用余弦函数形式写出小球的振动式。 4. 一质点沿x轴作简谐振动,振幅为cm12,周期为s2。当0t时, 位移为cm6,且向x轴正方向运动。 求振动表达式; 5. 质量为 m 的物体做如图所示的简谐振动,试求: (1)两根弹簧串联之后的劲度系数; (2)其振动 频率 。 5 6. 当简谐振动的位移为振幅的一半时,其动能和势能各占总能量的多少? 物体在什么位置时其动能 和势能各占总能量的一半? 7. 一质点沿 x 轴作简谐振动,周期为 T,振幅为 A,则质点从 2 1 A x 运动到Ax 2 处所需要的最短 时间为多少? 8有一个用余弦函数表示的简谐振动,若其速度 v 与时间 t 的关 系曲线如图所示,则振动的初相位为多少?(A m V) 9一质点做简谐振动,振动方程为 x=6cos (100t+0.7)cm,某一 时刻它在 x=23cm 处,且向 x 轴的负方向运动,试求它重新回到 该位置所需的最短时间为多少? x (cm) 10一简谐振动曲线如图所示,4 求以余弦函数表示的振动方程。 0123t (s) 4 五、计算题(每题五、计算题(每题 10 分)分) 1 已知一平面波沿x轴正向传播,距坐标原点O为 1 x处P点的振动式为)cos(tAy,波速 为u,求: (1)平面波的波动式; (2)若波沿x轴负向传播,波动式又如何? 2、. 一平面简谐波在空间传播,如图所示,已知A点的振动规律为 )2cos(tAy,试写出: (1)该平面简谐波的表达式; (2)B点的振动表达式(B点位于A点右方d处) 。 3.一平面简谐波自左向右传播,波速 = 20 m/s。已知在传播路径上 A 点的振动方程为 y=3cos (4t)(SI) 另一点 D 在 A 点右方 9 m 处。 (1) 若取 X 轴方向向左,并以 A 点为坐标原点,试写出波动方程,并求出 D 点的振动方程。 (2) 若取 X 轴方向向右,并以 A 点左方 5 m 处的 O 点为坐标原点,重新写出波动方程及 D 点的振动 方程。 y (m)y (m) x (m)ADOADx (m) vm/2 vm v (m/s) t (s) 0 6 4一平面简谐波,沿 X 轴负方y (m)=2 m/s 向传播,t = 1s 时的波形图如图所示,4 波速=2 m/s ,求: (1)该波的波函数。0246x (m) (2)画出 t = 2s 时刻的波形曲线。4 5、已知一沿x正方向传播的平面余弦波,s 3 1 t时的波形如图所示,且周期T为s2. (1)写出O点的振动表达式; (2)写出该波的波动表达式; (3)写出A点的振动表达式。 6. 一平面简谐波以速度m/s8 . 0u沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出: (1)原点的振动表达式; (2)波动表达式; (3)同一时刻相距m1的两点之间的位相差。 7、波源作简谐振动,其振动方程为 mt cos240100 . 4 3 y,它所形成的波形以 30-1的速 度沿 x 轴正向传播(1) 求波的周期及波长;(2) 写出波动方程 8、波源作简谐运动,周期为 0.02,若该振动以 100m-1的速度沿x轴正方向传播,设 t 0 时, 波源处的质点经平衡位置向正方向运动,若以波源为坐标原点求:(1)该波的波动方程 ;(2)距波源 15.0 和 5.0 m 两处质点的运动方程 9、图示为平面简谐波在 t 0 时的波形图,设此简谐波的频率为 250Hz,且此时图中质点 P 的运动 方向向上求:(1)该波的波动方程;(2)在距原点 O 为 7.5 m 处质点的运动方程与 t 0 时该点的 振动速度 10、如图所示为一平面简谐波在 t 0 时刻的波形图,求(1)该波的波动方程;(2) P 处质点的 运动方程 7 振动波动参考答案振动波动参考答案 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分)分) 1C2A3 B4 C5 C6 A7 D8 C9 D10 B11A12 B13 A14 B15 D 16D17D18D19C20B 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分)分) 1、 1=T1且 2T22、 2 T 3、 /2x 4、10cm 2 5、 cmtx) 4 10cos(25 . 7 6、3,16,2 7、 ) 1 (cos x tAy 8、 a 2 9、2 10、2.5 ms -1 ;5 s -1, 0.5 m. 11、 cmtx) 4 10cos(25 . 7 12.13、 12 AAA 14.=24mu=/T=12m/s15.y=0.01m ; v = 0 ; a = 6.17103m/s2 16、s314. 0/2/2 max aAT17、 13 max sm1028. 62 AAvv 18. 2 1 2 2 R R 19.0.08 J/m2.s20 .Asin 三、简答题(每题三、简答题(每题 3 分)分) 1、答:从运动学看:物体在平衡位置附近做往复运动,位移(角位移)随时间t的变化规律可以用一个正 (余)弦函数来表示,则该运动就是简谐振动。1分分 从动力学看:物体受到的合外力不仅与位移方向相反,而且大小应与位移大小成正比,所以一个物体 受到一个使它返回平衡位置的力,不一定作简谐振动。2分分 2、答:拍皮球时球的运动不是谐振动1分分 第一,球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置;1分分 第二,球在运动中所受的三个力:重力,地面给予的弹力,击球者给予的拍击力,都不是线性回复 力1分分 3、答:波速和振动速度是两个不同的概念。1分分 波速是波源的振动在媒质中的传播速度,也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度,它仅仅取 决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。1分分 振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求 得。1分分 4、答:根据题意,这两次弹簧振子的周期相同。1分分 由于振幅相差一倍,所以能量不同。1分分 则它们之间应满足的关系为: 2121 4 1 EETT。2分分 8 5、答:在波动的传播过程中,任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同,同时达到最大,同 时等于零,即任意体积元的能量不守恒。2分分 而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价,两者之和为恒量,即振动系统总能量是守恒 的。1分分 四、简算题(每题四、简算题(每题 4 分)分) 1、解:解: m1007. 725. 040cos10. 0 2 tx 2分分 -1 sm44.425.040sin2d/dtxv 1分分 -22222 sm1079. 225. 040cos40d/dtxa 1分分 2解:振动方程:xAcos() , 在本题中,kx=mg,所以k=10;10 1 . 0 10 m k 1分分 当弹簧伸长为 0.1m 时为物体的平衡位置,以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长,那么: A=0.1, 1分分 当t=0时,x=-A,那么就可以知道物体的初相位为1分分 所以:)(tx10cos1 . 01分分 3.解: (1)角频率:10 l g ,1分分 周期: 10 2 2 g l T1分分 (2)根据初始条件: A 0 cos 象限) 象限) 4 , 3(0 2 , 1 (0 sin 0 A 可解得:32. 2088. 0,A1分分 所以得到振动方程:)(32. 213. 2cos088. 0t1分分 4.解:由题已知 A=12 -2m,T=2.0 s =2/T=rads-11分分 又,t=0 时,cmx6 0 ,0 0 v 由旋转矢量图,可知: 3 0 2分分 9 故振动方程为)( 3 cos12. 0 tx1分分 5.解: (1)两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧,其劲度系数满足: KxxKxK 2211 和xxx 21 可得: 21 111 KKK 所以: 21 21 KK KK K 2分分 (2)代入频率计算式,可得: mkk kk m k )(2 1 2 1 21 21 2分分 6.解:EP= MKM EEEAkkx 4 3 4 1 2 1 2 1 2 1 22 ,)(2 分分 当物体的动能和势能各占总能量的一半:,)( M EkAkx 2 1 2 1 2 1 2 1 22 所以:Ax 2 2 。2 分分 7.解:质点从 2 1 A x 运动到Ax 2 处所需要的最短相位变化为 4 ,2 分分 所以运动的时间为: 8 4 T t 2 分分 8. 解:解:设简谐振动运动方程)cos(tAx1 1 分分 则)sin()sin(tVtA dt dx V m 1分分 又,t=0 时)sin( 2 1 tVVV mm 2 1 )sin(t 6 2分分 9. 解:解:设 t1时刻它在 x=23cm 处,且向 x 轴的负方向运动, t2时刻它重新回到该处,且向 x 轴的负 方向运动. 由题可知:当 1 tt时x=23cm 且,v0,此时的100 1 t=4,2分分 当 2 tt时x=23cm 且,v0,此时的100 2 t=74,1分分 它重新回到该位置所需的最短时间为 100( 12 tt)=744 10 ( 12 tt)= 200 3 s1分分 10. 解:解:设简谐振动运动方程)cos(tAx1 1 分分 由图已知 A=4cm,T=2 s =2/T=rads-11分分 又,t=0时,0 0 x ,且,v0, 2 1分分 振动方程为 x=0.04cos (t/2)1分分 五、计算题(每题五、计算题(每题 10 分)分) 1解: (1)其 O 点振动状态传到 p 点需用 u x t 1 则 O 点的振动方程为:cos 1 )( u x tAy2 2 分分 波动方程为:cos 1 )( u x u x tAy4 4 分分 (2)若波沿x轴负向传播,则 O 点的振动方程为:cos 1 )( u x tAy2 2 分分 波动方程为:cos 1 )( u x u x tAy2 2 分分 2、解: (1)根据题意,A点的振动规律为)2cos(tAy,所以 O 点的振动方程为: 2cos)( u l tAy2 分分 该平面简谐波的表达式为:2cos)( u x u l tAy5 分分 (2)B 点的振动表达式可直接将坐标ldx,代入波动方程: 2cos2cos )()( u d tA u ld u l tAy 3 分分 3解: (1)y = 3cos (4t+x/5)(SI)4 分分 yD= 3cos (4t14/5 )(SI)2 分分 (2)y = 3cos (4tx/5 )(SI)3 分分 yD= 3cos (4t14/5 )(SI)1 分分 4 、解:y (m)=2 m/s (1)振幅 A=4m1 分分4t = 2s 圆频率=2 分分 初相位/2.2 分分0246x (m) y = 4cos (t+x/2)+/2 (SI)4 11 2 分分 (2)x = (t2t1) = 2 m ,t = 2s 时刻的波形曲线如图所示3 分分。 5、解:由图可知 A=0.1m,=0.4m,由题知 T= 2s,=2/T=, 而 u=/T=0.2m/s2 分分 波动方程为:y=0.1cos(t-x/0.2)+0m (1)由上式可知:O 点的相位也可写成:=t+0 由图形可知:s 3 1 t时 y=-A/2,v0,此时的=23, 将此条件代入,所以: 0 3 1 3 2 所以 3 0 2 分分 O点的振动表达式 y=0.1cost+/3m2 分分 (2)波动方程为:y=0.1cos(tx/0.2)+/3m2 分分 (3)A点的振动表达式确定方法与 O 点相似由上式可知: A 点的相位也可写成:=t+A0 由图形可知:s 3 1 t时 yA=0,vA0,此时的=-2, 将此条件代入,所以: 0 3 1 2 A 所以 6 5 0 A A 点的振动表达式 y=0.1cost5/6m2 分分 6、解:由图可知 A=0.5cm,原点处的

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