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文档简介
精选高中模拟试卷阜阳市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “x24x0”的一个充分不必要条件为( )A0x4B0x2Cx0Dx42 若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则m的取值范围是( )A(2,+)B(0,2)C(4,+)D(0,4)3 给出下列命题:多面体是若干个平面多边形所围成的图形;有一个平面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥;有两个面是相同边数的多边形,其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D34 已知直线 平面,直线平面,则( ) A B与异面 C与相交 D与无公共点5 ,则( )A B C D6 设函数f(x)=,则f(1)=( )A0B1C2D37 若命题“pq”为假,且“q”为假,则( )A“pq”为假Bp假Cp真D不能判断q的真假8 对某班学生一次英语测验的成绩分析,各分数段的分布如图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为( )A92%B24%C56%D5.6%9 在数列an中,a1=3,an+1an+2=2an+1+2an(nN+),则该数列的前2015项的和是( )A7049B7052C14098D1410110设f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象可能是( )ABCD11袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,则恰有两个球同色的概率为( )ABCD12用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为( )Aa,b,c中至少有两个偶数Ba,b,c中至少有两个偶数或都是奇数Ca,b,c都是奇数Da,b,c都是偶数二、填空题13设等差数列an的前n项和为Sn,若1a31,0a63,则S9的取值范围是14某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C3门课由于上课时间相同,至多选1门,若学校规定每位学生选修4门,则不同选修方案共有种15已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为16设集合A=3,0,1,B=t2t+1若AB=A,则t=17多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位cm)18在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是三、解答题19已知:函数f(x)=log2,g(x)=2ax+1a,又h(x)=f(x)+g(x)(1)当a=1时,求证:h(x)在x(1,+)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;(2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求a的取值范围20如图,平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面,点C为底面圆周上异于A,B的任意一点()求证:BC平面A1AC;()若D为AC的中点,求证:A1D平面O1BC21解不等式a2x+7a3x2(a0,a1)22设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位,原点O为极点,x轴坐标轴为极轴,曲线C1的极坐标方程为2cos2+3=0,曲线C2的参数方程为(t是参数,m是常数)()求C1的直角坐标方程和C2的普通方程;()若C1与C2有两个不同的公共点,求m的取值范围 23一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域24已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx1,且f(x)的周期为2()当时,求f(x)的最值;()若,求的值阜阳市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:不等式x24x0整理,得x(x4)0不等式的解集为A=x|0x4,因此,不等式x24x0成立的一个充分不必要条件,对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是:0x2,故选:B2 【答案】C【解析】解:令f(x)=x2mx+3,若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则f(1)=1m+30,解得:m(4,+),故选:C【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系,二次函数的图象和性质,难度中档3 【答案】B【解析】111试题分析:由题意得,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的,故选B考点:几何体的结构特征4 【答案】D【解析】试题分析:因为直线 平面,直线平面,所以或与异面,故选D.考点:平面的基本性质及推论.5 【答案】A【解析】试题分析:,由于为增函数,所以.应为为增函数,所以,故.考点:比较大小6 【答案】D【解析】解:f(x)=,f(1)=ff(7)=f(5)=3故选:D7 【答案】B【解析】解:命题“pq”为假,且“q”为假,q为真,p为假;则pq为真,故选B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断,属于基础题8 【答案】C【解析】解:这次测验的优秀率(不小于80分)为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率(不小于80分)为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时,一定注意频率分布直方图的纵坐标是9 【答案】B【解析】解:an+1an+2=2an+1+2an(nN+),(an+12)(an2)=2,当n2时,(an2)(an12)=2,可得an+1=an1,因此数列an是周期为2的周期数列a1=3,3a2+2=2a2+23,解得a2=4,S2015=1007(3+4)+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性,考查了计算能力,属于中档题10【答案】D【解析】解:根据函数与导数的关系:可知,当f(x)0时,函数f(x)单调递增;当f(x)0时,函数f(x)单调递减结合函数y=f(x)的图象可知,当x0时,函数f(x)单调递减,则f(x)0,排除选项A,C当x0时,函数f(x)先单调递增,则f(x)0,排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象,属于基础试题11【答案】B【解析】解:从红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,共有C63=20种,其中恰有两个球同色C31C41=12种,故恰有两个球同色的概率为P=,故选:B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题,关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数,属于基础题12【答案】B【解析】解:结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”可得题设为:a,b,c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义,反证法在数学中经常运用,当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,此即所谓“正难则反“二、填空题13【答案】(3,21) 【解析】解:数列an是等差数列,S9=9a1+36d=x(a1+2d)+y(a1+5d)=(x+y)a1+(2x+5y)d,由待定系数法可得,解得x=3,y=633a33,06a618,两式相加即得3S921S9的取值范围是(3,21)故答案为:(3,21)【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法,属于中档题14【答案】75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题;排列组合【分析】由题意分两类,可以从A、B、C三门选一门,再从其它6门选3门,也可以从其他六门中选4门,根据分类计数加法得到结果【解答】解:由题意知本题需要分类来解,第一类,若从A、B、C三门选一门,再从其它6门选3门,有C31C63=60,第二类,若从其他六门中选4门有C64=15,根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为:75【点评】本题考查分类计数问题,考查排列组合的实际应用,利用分类加法原理时,要注意按照同一范畴分类,分类做到不重不漏15【答案】 【解析】解:由三视图可知几何体为四棱锥,其中底面是边长为1的正方形,有一侧棱垂直与底面,高为2棱锥的体积V=故答案为16【答案】0或1 【解析】解:由AB=A知BA,t2t+1=3t2t+4=0,无解 或t2t+1=0,无解 或t2t+1=1,t2t=0,解得 t=0或t=1故答案为0或1【点评】本题考查集合运算及基本关系,掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键17【答案】cm3 【解析】解:如图所示,由三视图可知:该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD,高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体,由几何体的俯视图可得:PCD的面积S=44=8cm2,由几何体的正视图可得:AD+BD=AB=4cm,故几何体的体积V=84=cm3,故答案为: cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积,根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键18【答案】 【解析】解:由题设知C41p(1p)3C42p2(1p)2,解得p,0p1,故答案为:三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)证明:h(x)=f(x)+g(x)=log2+2x,=log2(1)+2x;y=1在(1,+)上是增函数,故y=log2(1)在(1,+)上是增函数;又y=2x在(1,+)上是增函数;h(x)在x(1,+)上单调递增;同理可证,h(x)在(,1)上单调递增;而h(1.1)=log221+2.20,h(2)=log23+40;故h(x)在(1,+)上有且仅有一个零点,同理可证h(x)在(,1)上有且仅有一个零点,故函数h(x)有两个零点;(2)由题意,关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根可化为1=2ax+1a在(,1)(1,+)上有两个不相等实数根;故a=;结合函数a=的图象可得,a0;即1a0【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断,属于中档题20【答案】 【解析】证明:()因为AB为圆O的直径,点C为圆O上的任意一点BCAC 又圆柱OO1中,AA1底面圆O,AA1BC,即BCAA1 而AA1AC=ABC平面A1AC ()取BC中点E,连结DE、O1E,D为AC的中点ABC中,DEAB,且DE=AB 又圆柱OO1中,A1O1AB,且DEA1O1,DE=A1O1A1DEO1为平行四边形 A1DEO1 而A1D平面O1BC,EO1平面O1BCA1D平面O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系;考查学生的空间想象能力及推理论证能力21【答案】 【解析】解:当a1时,a2x+7a3x2等价于2x+73x2,x9;当0a1时,a2x+7a3x2等价于2x+73x2x9综上,当a1时,不等式的解集为x|x9;当0a1时,不等式的解集为x|x9【点评】本题考查指数不等式的解法,指数函数的单调性的应用,考查分类讨论思想以及转化思想的应用22【答案】 【解析】解:(I)曲线C1的极坐标方程为2cos2+3=0,即2(cos2sin2)+3=0,可得直角坐标方程:x2y2+3=0曲线C2的参数方程为(t是参数,m是常数),消去参数t可得普通方程:x2ym=0(II)把x=2y+m代入双曲线方程可得:3y2+4my+m2+3=0,由于C1与C2有两个不同的公共点,=16m212(m2+3)0,解得m3或m3,m3或m3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐
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