阜阳市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷阜阳市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4B0x2Cx0Dx42 若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）A（2，+）B（0，2）C（4，+）D（0，4）3 给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D34 已知直线 平面，直线平面，则（ ） A B与异面 C与相交 D与无公共点5 ，则（ ）A B C D6 设函数f（x）=，则f（1）=（ ）A0B1C2D37 若命题“pq”为假，且“q”为假，则（ ）A“pq”为假Bp假Cp真D不能判断q的真假8 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A92%B24%C56%D5.6%9 在数列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nN+），则该数列的前2015项的和是（ ）A7049B7052C14098D1410110设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（ ）ABCD11袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）ABCD12用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数二、填空题13设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31，0a63，则S9的取值范围是14某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16设集合A=3，0，1，B=t2t+1若AB=A，则t=17多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）18在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是三、解答题19已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1a，又h（x）=f（x）+g（x）（1）当a=1时，求证：h（x）在x（1，+）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围20如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点（）求证：BC平面A1AC；（）若D为AC的中点，求证：A1D平面O1BC21解不等式a2x+7a3x2（a0，a1）22设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为2cos2+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）（）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围 23一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域24已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期为2（）当时，求f（x）的最值；（）若，求的值阜阳市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集为A=x|0x4，因此，不等式x24x0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B2 【答案】C【解析】解：令f（x）=x2mx+3，若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1m+30，解得：m（4，+），故选：C【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档3 【答案】B【解析】111试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B考点：几何体的结构特征4 【答案】D【解析】试题分析：因为直线 平面，直线平面，所以或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.5 【答案】A【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故.考点：比较大小6 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故选：D7 【答案】B【解析】解：命题“pq”为假，且“q”为假，q为真，p为假；则pq为真，故选B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题8 【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是9 【答案】B【解析】解：an+1an+2=2an+1+2an（nN+），（an+12）（an2）=2，当n2时，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此数列an是周期为2的周期数列a1=3，3a2+2=2a2+23，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题10【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f（x）0时，函数f（x）单调递增；当f（x）0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x0时，函数f（x）单调递减，则f（x）0，排除选项A，C当x0时，函数f（x）先单调递增，则f（x）0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题11【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题12【答案】B【解析】解：结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“二、填空题13【答案】（3，21） 【解析】解：数列an是等差数列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，两式相加即得3S921S9的取值范围是（3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题14【答案】75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏15【答案】 【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2棱锥的体积V=故答案为16【答案】0或1 【解析】解：由AB=A知BA，t2t+1=3t2t+4=0，无解 或t2t+1=0，无解 或t2t+1=1，t2t=0，解得 t=0或t=1故答案为0或1【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键17【答案】cm3 【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键18【答案】 【解析】解：由题设知C41p（1p）3C42p2（1p）2，解得p，0p1，故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1）+2x；y=1在（1，+）上是增函数，故y=log2（1）在（1，+）上是增函数；又y=2x在（1，+）上是增函数；h（x）在x（1，+）上单调递增；同理可证，h（x）在（，1）上单调递增；而h（1.1）=log221+2.20，h（2）=log23+40；故h（x）在（1，+）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（，1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1=2ax+1a在（，1）（1，+）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，a0；即1a0【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题20【答案】 【解析】证明：（）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点BCAC 又圆柱OO1中，AA1底面圆O，AA1BC，即BCAA1 而AA1AC=ABC平面A1AC （）取BC中点E，连结DE、O1E，D为AC的中点ABC中，DEAB，且DE=AB 又圆柱OO1中，A1O1AB，且DEA1O1，DE=A1O1A1DEO1为平行四边形 A1DEO1 而A1D平面O1BC，EO1平面O1BCA1D平面O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力21【答案】 【解析】解：当a1时，a2x+7a3x2等价于2x+73x2，x9；当0a1时，a2x+7a3x2等价于2x+73x2x9综上，当a1时，不等式的解集为x|x9；当0a1时，不等式的解集为x|x9【点评】本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用22【答案】 【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为2cos2+3=0，即2（cos2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x2ym=0（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点，=16m212（m2+3）0，解得m3或m3，m3或m3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐