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公 差 与 配 合 嘉诺传动技术部 任何一台机器的设计，除了运动分析、结构设计、强度 、刚度计算外，还要进行精度设计。研究机器的精度时，要 处理好机器的使用要求与制造工艺的矛盾。解决的方法是规 定合理的公差，并用检测手段保证其贯彻实施。由此可见， “公差”在生产中是非常重要的。 公差是一门专业基础课，要求： （1） 掌握有关公差、测量的基本概念、基本理论、术语、 定义； （2） 培养公差设计及精度检测的基本能力； （3） 学会查工具书，如手册、标准等。 第一章 绪 论 一、互换性概述 1、什么叫互换性 举例：组成现代技术装置和日用机电产品的各种零件，如电灯泡、自行车、手 表、缝纫机上的零件、一批规格为M10-6H的螺母与M10-6g螺栓的自由旋合。在现代 化生产中，一般应遵守互换性原则。 （1）定义： 互换性是指同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不 需要任何挑选或附加修配(如钳工修配)直接装在机器上，达到 规定的功能要求。 （2）互换性内容： 几何参数互换:包括尺寸、形状、位置、表面微观形状误差的互换性。 机械性能互换：如强度、硬度、材料等。 第一章 绪 论 （3）互换性类别 根据互换性的性质，互换性可分为： 完全互换性 ：完全互换是指零部件在装配或更换时，无需挑选、 辅助加工或修配就能顺利装在机器上并满足使用的性能。 不完全互换性：指一批零件有选择地进行互换。 通常采用概率法、分组法或调整法等工艺措施，实现顺利装配并 在功能上达到使用性能要求。 优点：在保证装配、配合功能要求的前提下，能适当放宽制造公 差，使得加工容易，降低制造成本。 缺点：降低了互换水平，不利于部件、机器的装配和维修。 （4）互换性的意义 能实现大工业化生产。 是机器设计标准化、系列化、通用化的理论依据。 可大幅度地降低成本。 第一章 绪 论 2、怎样才能使零件具有互换性 若制成的一批零件实际尺寸数值等于理论值，即这些零件完全相 同，这当然能够互换，但在生产上不可能，且没有必要。因而实际生产 只要求制成零件的实际参数值在一定范围内变动，保证零件充分近似即 可。 要使零件具有互换性，就应按“公差”制造。 第一章 绪 论 二、实现互换性的条件 现代化工业生产的特点是规模大，协作单位多，互换性要求高，为 了正确协调各生产部门和准确衔接各生产环节，必须有一种协调手段， 使分散的局部的生产部门和生产环节保持必要的技术统一。成为一个有 机的整体，以实现互换性生产。 标准与标准化正是联系这种关系的主要途径和手段，是实现互换 性的基础。 1、公差与检测 公差：允许零件尺寸和几何参数的变动量，用于控制加工中的误差。 公差标准是实现对零件误差控制和保证互换性的基础。 检测：包含检验与测量。 制定相应的检验标准，按公差标准制造，并按一定的标准来 检验，这样互换性才能得以实现 第一章 绪 论 2、标准和标准化 (1)标准是对重复性事物和概念所做的统一规定。 我国的技术标准分三级：国家标准（GB）、部门标准（专业标准，如JB ）、企业标准。 2)公差标准：对零件的公差和相互配合所制订的标准。 3)标准化是指制定及实施标准的全过程。 3、优先数和优先数系 （1）数值标准化：统一的数值标准是标准化的重要内容。 制定公差标准以及设计零件的结构参数时，都需要通过数值表示。任 何产品的参数值不仅与自身的技术特性有关，还直接、间接地影响与其配 套系列产品的参数值。如：螺母直径数值，影响并决定螺钉直径数值以及 丝锥、螺纹塞规、钻头等系列产品的直径数值。由于参数值间的关联产生 的扩散称为“数值扩散”。 为满足不同的需求，产品必然出现不同的规格，形成系列产品。产品 数值的杂乱无章会给组织生产、协作配套、使用维修带来困难。故需对数 值进行标准化。 第一章 绪 论 （2）优先数系 优先数系：由一些十进制等比数构成的数系。 优先数系的构成 代号：为Rr（r取5、10、20、40、80）； 公比： 。 个数：优先数系中，项数从1开始，可向大于1和小于1两边无限延伸 ，每个十进区间有r个优先数。 如：R5系列，q51.6，在110中，共有5个数，分别为1，1.6， 2.5，4.0，6.3。 优先数多为无理数，应用时要圆整。 如:R10系列 q101.25 R20系列 q201.12 R40系列 q401.06 R80系列 q801.03 第一章 绪 论 2-1 概述 1、公差与配合的作用 “公差”是用于协调机器零件的使用要求与制造经济性之间的矛盾； “配合”是反映机器零件之间有关功能要求的相互关系。 “公差与配合”的标准化，有利于机器的设计、制造、使用和维修，直 接影响产品的精度、性能和使用寿命，是评定产品质量的重要技术指标 。 国家标准极限与配合中，公差与配合部分的标准主要包括： GB/T1800.11997极限与配合 基础 第1部分：词汇 GB/T1800.21998极限与配合基础 第2部分：公差、偏差和配合的基本 规定 GB/T1800.31998极限与配合基础 第3部分：标准公差和基本偏差数值 表 2、“公差与配合”标准 第二章 圆柱公差与配合 GB/T1800.41999极限与配合 标准公差等级和孔、轴的极限偏差表 GB/T18011999极限与配合 公差带和配合的选择 GB/T18042000一般公差 未注公差的线性和角度尺寸的公差 这些标准是尺寸精度设计的重要依据，我们将在本章进行介绍。而有 关公差与配合的技术保证（即测量与检验）部分的国家标准将在下一章中 介绍。 第二章 圆柱公差与配合 2-2 公差与配合的基本术语及定义 1、有关“尺寸”的术语和定义 (1)尺寸：用特定单位表示长度值的数字。 (2)基本尺寸：设计给定的尺寸，一般要求符合标准的尺寸系列。 (3)实际尺寸：通过测量所得的尺寸。包含测量误差，且同一表面不同 部位的实际尺寸往往也不相同。用Da、da表示。 (4)极限尺寸：允许尺寸变化的两个极限值。 两者中较大的称为最大极限尺寸，较小的称为最小极限尺寸；孔 和轴的最大、最小极限尺寸分别用 Dmax、dmax和Dmin、 dmin表示。 (5)最大实体状态（MMC）和最大实体尺寸 最大实体状态指孔或轴在尺寸公差范围内，具有材料量最多时的状 态。在此状态下的尺寸称为最大实体尺寸。 即：轴的最大极限尺寸dmax；孔的最小极限尺寸Dmin。 第二章 圆柱公差与配合 (6)最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸 最小实体状态指孔或轴在尺寸公差范围内，具有材料量最少时的状 态。在此状态下的尺寸称为最小实体尺寸。 即：轴的最小极限尺寸dmin；孔的最大极限尺寸Dmax。 第二章 圆柱公差与配合 (7)体外作用尺寸 GB/T11821996将体外作用尺寸定义为：在被测要素的给定长度上， 与实际内表面体外相接触的最大理想面或与实际外表面相接触的最小理想面 的直径或宽度（轴的体外作用尺寸）。 孔的体外作用尺寸是指与实际孔表面内接的最大理想圆柱体的直径； 轴的体外作用尺寸是指与实际轴表面外接的最小理想圆柱体的直径。 如图2-2所示。孔和轴的体外作用尺寸分别用Dfe和dfe表示。 第二章 圆柱公差与配合 (8)极限尺寸判断原则（泰勒原则） 孔的体外作用尺寸应大于或等于孔的最小极限尺寸，并在任何位置上 孔的最大实际尺寸应小于或等于孔的最大极限尺寸； 轴的体外作用尺寸应小于或等于轴的最大极限尺寸，并在任何位置上 轴的最小实际尺寸应大于或等于轴的最小极限尺寸。 可表示为 DminDfeDaDmax dmindadfedmax 极限尺寸判断原则是一个综合性的判断原则，它考虑了孔和轴的尺寸 、形状等的误差的影响。对有配合要求的孔和轴，应按此原则来判断孔、轴 零件尺寸是否合格。 基本尺寸、极限尺寸、实体尺寸是由设计给定的尺寸；实际尺寸、体外作用 尺寸是零件上实际存在的尺寸。 第二章 圆柱公差与配合 2、有关“公差与偏差”的术语和定义 (1)尺寸偏差（偏差） 偏差：某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差，符号（ES、es）； 下偏差：最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差，符号（EI、ei）； 上偏差和下偏差统称为极限偏差。 实际偏差：实际尺寸减其基本尺寸的代数差。 (2)尺寸公差（公差） 公差：允许尺寸的变动量。 公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值；也等于 上偏差与下偏差的代数差的绝对值，孔、轴的公差分别用Th和Ts表示。 (3)偏差与公差的一些公式 对于孔：ES=Dmax-D 对于轴： es=dmax-d EI=Dmin-D ei=dmin-d TD=Dmax- Dmin=ES-EI Td=dmax- dmin=es-ei 第二章 圆柱公差与配合 (4)零线与公差带 零线：表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差，零线以上 为正，以下为负。 公差带：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。公差带有两个 基本参数，即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，位置由基本偏差 确定。 第二章 圆柱公差与配合 (5)基本偏差 基本偏差：用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为靠 近零线的那个极限偏差。 (6)标准公差 标准公差：用确定公差带大小的任一公差。 第二章 圆柱公差与配合 3、有关“配合”的术语和定义 (1)配合：基本尺寸相同、相互结合的孔和轴公差带之间的关系。 基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带 形成各种配合的一种制度。基孔制中的孔为基准孔，其下偏差为零。基 准孔的代号为“H”。 基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带 形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为基准轴，其上偏差为零。基 准轴的代号为“h”。 根据孔、轴公差带 位置的不同，配合可分 为三种类型：间隙配合 、过盈配合和过渡配合 。 第二章 圆柱公差与配合 (2)间隙配合 孔与轴配合中，孔的尺寸减去相配合轴的尺寸，其差值为正时是间 隙。最大间隙(Xmax)是孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代 数差；最小间隙(Xmin)是孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的 代数差。 配合公差：允许间隙的变动量。 配合公差= |Xmax- Xmin|=孔公差+轴公差。 间隙配合：孔的公差带在轴的公差带之上。 (3)过盈配合 孔与轴配合中，孔的尺寸减去相配合轴的尺寸，其差值为负时是过 盈。最大过盈(Ymax)是孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代 数差；最小过盈(Ymin)是孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的 代数差。 配合公差：允许过盈的变动量。 配合公差= |Ymin-Ymax|=孔公差+轴公差。 过盈配合：孔的公差带完全在轴的公差带之下。 第二章 圆柱公差与配合 (4)过渡配合 过渡配合：孔与轴配合中，孔与轴的公差带相互交迭，任取其中一对孔 和轴相配，可能具有间隙，也可能具有过盈的配合。 过渡配合的极限情况是最大间隙(Xmax)与最大过盈(Ymax)。 配合公差= |Xmax-Ymax|=孔公差+轴公差。 例1： 的孔与 的轴相配合的基孔制配合算例。 第二章 圆柱公差与配合 第二章 圆柱公差与配合 一.标准公差系列 标准公差：国标规定的用以确定公差带大小的任一公差值。 1、公差单位(公差因子) 零件制造误差与加工方法和基本尺寸的大小有关。 公差单位是计算标准公差的基本单位，是制订标准公差系列表格的 基础，反映了加工误差和基本尺寸对公差等级的影响。 当尺寸500时： 第一项反映加工误差；第二项补偿与直径成正比的误差。 2、公差等级 公差等级指确定尺寸精度的等级。 标准公差(IT)等于公差等级系数a和公差单位i的乘积：IT=ai。 标准公差分为20级：IT01、IT0、IT1、IT18。等级依次降低，而 公差值依次增大。 2-3 公差与偏差国家标准 第二章 圆柱公差与配合 当尺寸500mm时，IT5以下各级标准公差按表1-4计算。 3.基本尺寸分段 根据标准公差计算公式，每有一个基本尺寸就应该有一个相应的公 差值。由于基本尺寸很多，这样就会形成一个极为庞大的公差数值表。 为减少公差数目、统一公差值，国家标准对基本尺寸进行了分段。尺寸 分段后，对同一尺寸分段内的所有基本尺寸，在公差等级相同的情况下 ，规定相同的标准公差。这一标准公差是按相应尺寸分段内，首、尾两 个尺寸的几何平均值来计算的。 (1)分段规则：见教材表2-2。 第二章 圆柱公差与配合 (2)计算直径:每个尺寸段只有一个计算直径，其值为该尺寸段首末两尺寸的 几何平均值。 例如5080 mm基本尺寸分段的计算直径为 ，只要是用这 一尺寸分段内的基本尺寸，其标准公差一律按D63.25mm进行计算。 例2：基本尺寸30mm，求IT6和IT7等于多少? 解：30属于(18，30)，计算尺寸： 公差单位： IT6=10i=101.31=13.113m IT7=16i=161.31=20.9621m 按上例计算的公差值，必须按国标规定的尾数化整规则进行圆整。 第二章 圆柱公差与配合 第二章 圆柱公差与配合 3 6 0.4 0.6 1 1.5 2.5 4 5 8 12 18 30 48 75 0.12 0.18 0.30 0.48 0.75 1.2 1.8 大于 至 IT01 IT0 IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18 - 3 0.3 0.5 0.8 1.2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 0.1 0.14 0.25 0.40 0.60 1.0 1.4 6 10 0.4 0.6 1 1.5 2.5 4 6 9 15 22 36 58 90 0.15 0.22 0.36 0.58 0.90 1.5 2.2 10 18 0.5 0.8 1.2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 0.18 0.27 0.43 0.70 1.10 1.8 2.7 18 30 0.6 1 1.5 2.5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 0.21 0.33 0.52 0.84 1.30 2.1 3.3 30 50 0.6 1 1.5 2.5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 0.25 0.39 0.62 1.00 1.60 2.5 3.9 50 80 0.8 1.2 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 0.30 0.46 0.74 1.20 1.90 3.0 4.6 80 120 1 1.5 2.5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 0.35 0.54 0.87 1.40 2.20 3.5 5.4 120 180 1.2 2 3.5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 0.40 0.63 1.00 1.60 2.50 4.0 6.3 180 250 2 3 4.5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 0.46 0.72 1.15 1.85 2.90 4.6 7.2 250 315 2.5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 0.52 0.81 1.30 2.10 3.20 5.2 8.1 315 400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0.57 0.89 1.40 2.30 3.60 5.7 8.9 400 500 4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 0.63 0.97 1.55 2.50 4.00 6.3 9.7 标 准 公 差 等 级 （m）（mm） 基本尺寸 mm 标准公差数值表 1、基本偏差定义 基本偏差指用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一 般指最靠近零线的那个偏差。当公差带位于零线上方时，其基本偏差为 下偏差，当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上偏差。 2、基本偏差代号 基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写字母代表孔，小写字母代表 轴。在26个字母中，除去易与其他含义混淆的I、L、O、Q、W(i、l、o 、q、w)5个字母外，采用21个，再加上用双字母CD、EF、FG、ZA、ZB、 ZC、Js、(cd、ef、fg、za，zb、zc、js)表示的7个，共有28个，即孔 和轴各有28个基本偏差其中JS和js在各个公差等级中完全对称，因此 ，其基本偏基可为上偏差(十IT2)，也可为下偏差(1T2)。 3、基本偏差系列图 图中公差带的一端是封闭的，它表示基本偏差;另一端是开口的， 它的位置将取决于标准公差等级。 二、基本偏差系列 第二章 圆柱公差与配合 第二章 圆柱公差与配合 4、轴的基本偏差 轴的基本偏差是以基孔制配合为基础而制定的。 (1)轴的基本偏差代号的规定 ah的基本偏差为上偏差es； jzc的基本偏差为下偏差偏差ei，js为对称分布，其中h的基 本偏差为es=0，称为基准轴。 (2)轴基本偏差的应用 ah用于间隙配合 jn用于过渡配合 pzc用于过盈配合 (3)基本尺寸500mm时，轴的基本偏差计算公式见表2-4。 (4)轴的基本偏差数值：见教材表2-5。 第二章 圆柱公差与配合 第二章 圆柱公差与配合 有了基本偏差和标准公差，就可求出轴的另一个偏差(上偏 差或下偏差)。计算公式如下： ei=es-IT es=ei+IT 5、孔的基本偏差 (1)根据：基本尺寸500mm时，孔的基本偏差是从轴的基本偏差 换算而来的。 (2)前提：在孔、轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合的条件 下，当基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号 相当（30F8/h8中F对应于30H8/f8中f)时，其基本偏差的对 应关系，应保证按基轴制形成的配合(30F7/h6)与按基孔制形 成的配合(30H7/f6)相同。 (3)孔的基本偏差换算规则： 第二章 圆柱公差与配合 （1）通用规则 用同一字母表示的孔、轴基本偏差的绝对值相等，而符号相反。 也就是孔的基本编差是轴的基本偏差相对于零线的倒影。 通用规则的适用范围： 对所有公差等级的AH： EI=-es； 对标准公差大于IT8的K、M、N和大于IT7的PZC： ES=-ei。 第二章 圆柱公差与配合 （2）特殊规则 对标准公差IT8的J、K、M、N和IT7的PZC，孔、轴的基本偏 差代号字母相同时，孔的基本偏差ES和轴的基本偏差ei符号相反,而绝 对值相差一个值，这是由于在较高公差等级中，孔比同级的轴加工 困难，采用孔比轴低一级相配，并要求在两种基准制中所形成的配合 相同。 基孔制时最小过盈： 基轴制时最小过盈： 因为 由此得出孔的基本偏差： 孔的另一个偏差可根据孔的基 本偏差和标准公差进行计算： EI=ES-IT ES=EI+IT 第二章 圆柱公差与配合 例3 确定25H8/p8、25P8/h8孔与轴的极限偏差。 解：IT8=ai=251.3133m 轴p的基本偏差为下偏差，查表110得：ei=+22m 轴p8的上偏差为：es=ei+IT8=+22+33=+55m 孔H8的下偏差为0，上偏差为+33m 孔P8的基本偏差为上偏差，查表111得：ES=-22m 孔P8的下偏差：EI=ES-IT8=-22-33=-55m 轴h8的上偏差为0，下偏差为-33m 由此可得： 第二章 圆柱公差与配合 例4 确定25H7/p6、25P7/h6孔与轴的极限偏差。 解：轴p的基本偏差为下偏差，ei=+22m p6的上偏差为：es=ei+IT6=+22+13=+35m 孔P7的基本偏差为上偏差ES，应按特殊规则计 算： =IT7-IT6=21-13=8m 所以 ES=-ei+=-22+8=-14m 孔P7的下偏差：EI=ES-IT7=-14-21=-35m 轴h6的上偏差为0，下偏差为-13m 由此可得： 第二章 圆柱公差与配合 2-4 一般、常用和优先的公差带与配合 基本尺寸500mm时，规定有20个公差等级和28个基本偏差。可得 到的公差带，孔有543个，轴有544个。数量如此之多，可满足广泛的需 要，不过，同时应用所有可能的公差带显然是不经济的，因为这会导致 定值刀具量具规格的繁杂。所以，对公差带的选用应加以限制。 国家标准制订了(GB18011803-79及GB/1804-92)四个以供选用的 标准，分别推荐了孔、轴公差带，在常用尺寸标准中还推荐了优先、常 用配合。 第二章 圆柱公差与配合 1、轴公差带：基本尺寸500mm,国家标准规定了一般、常用和优先的 轴公差带119种，其中方框内的59种为常用公差带，带圆圈的13种为优 先的公差带。 第二章 圆柱公差与配合 2、孔公差带：国家标准规定了一般、常用和优先的孔公差带105种，其 中方框内的44种为常用公差带，带圆圈的13种为优先的公差带。 第二章 圆柱公差与配合 3、基孔制配合：国家标准在上述孔、轴公差的基础上，规定了基孔制 常用配合59种，其中优先配合13种，如下表。当轴的标准公差小于或等 于IT7级时，是与低一级的孔相配合；大于或等于IT8级时，是与同级基 准孔相配合。 第二章 圆柱公差与配合 4、基轴制配合：国家标准规定了基轴制常用配合47种，其中优先配合 13种，如下表。当孔的标准公差小于或少数等于IT8级时，是与高一级 的基准轴相配合；其余是孔、轴同级相合。 第二章 圆柱公差与配合 公差与配合的选用主要包括：确定基准制、公差等级与配合种类。 2-5、公差与配合的选用 1、基准制的选用 （1）优先选用基孔制。原因：孔的加工比轴要困难；孔的刀、量具尺 寸规格多些。 （2）与标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定。 （3）为满足配合的特殊要求，允许采用任一孔、轴公差带组成配合。 第二章 圆柱公差与配合 2、公差等级的选用 （1）基本尺寸500mm，标准公差IT8时，由于孔比同级的轴加工困 难，孔比轴低一级配合；当标准公差IT8级或基本尺寸500mm时，由于 孔的测量精度比轴容易保证，推荐采用同级孔、轴配合。 （2）选择公差等级既要满足设计要求，又要考虑工艺的可能性和经济 性。 IT01、IT0、IT1用于高精度量块和其他精密尺寸标准块的公差； IT2IT5用于特别精密零件的配合； IT5IT12用于配合尺寸公差； IT6(孔到IT7)用于要求精密配合的情况； IT7IT8用于一般精度要求的配合； IT9IT10用于一般要求的地方，或精度要求较高的槽宽的配合； IT11IT12用于不重要的配合； IT12IT18用于末注尺寸公差的尺寸精度。 第二章 圆柱公差与配合 3、配合的选用 (1)原则： 根据使用要求配合公差(间隙或过盈)的大小，确定与基准件 相配的孔、轴的基本偏差代号，同时确定基准件及配合件的公差等级。 尽可能选用国标推荐的优先配合。 (2)方法：选用配合的方法一般有三种： 计算法：根据一定的理论和公式，计算出所需的间隙或过盈。 试验法：对产品性能影响很大的一些配合，往往需用试验法来确 定机器工作性能的最佳间隙或过盈。 类比法 按同类机器或机构中，经过生产实践验证的已用配合的实用情况， 再考虑所设计机器的使用条件确定需要的配合。（常用） 第二章 圆柱公差与配合 1、一般公差的概念：指在车间一般加工条件下可以保证的公差。 一般在尺寸后不标注极限偏差或其它代号，也称未注公差，一般 不检验。 2、线性尺寸的一般公差 线性尺寸的一般公差规定了四个公差等级：f级(精密级)、m级(中等 级)、c级(粗糙级)和v级(最粗级)，基本尺寸0.54000mm范围内分为8 个尺寸段，各极限偏差数值呈对称分布，见教材表。 3、线性尺寸一般公差的标注 在图样上、技术文件或相应标准中，用本标准号和公差等级符号 表示，如：GB/T1804-m。 倒圆半径和倒角高度尺寸的未注公差也规定了四个公差等级：f、m 、c和v，基本尺寸0.530mm范围内分为4个尺寸段，各极限偏差数值呈 对称分布，见教材表126。 2-6一般公差 线性尺寸的未注公差 第二章 圆柱公差与配合 3-1 测量方法与计量器具的分类 1.计量器具分类： (1)标准量具：只有某一个固定尺寸，通常用来校对和调整其它计量器具或作为 标准用来与被测工件进行比较。 (2)极限量规：没有刻度的专用检验工具，不能得出被检工件的具体尺寸，但能 确定被检工件是否合格。 (3)检验夹具：一种专用检验工具，配合各种比较仪能检查更多更复杂参数。 (4)计量仪器：将被测量值转换成可直接观察的指示值或等效信息的计量仪器。 计量仪器还可分为：游标式量仪、微动螺旋副式量仪、机械式量仪、光学 机械式量仪、气动式量仪、电动式量仪、光电式量仪。 2.测量方法分类： 1、按所测得的量（参数）是否为欲测之量分类 直接测量 从测量器具的读数装置上得到欲测之量的数值或对标准值的偏差 。 间接测量 先测出与欲测之量有一定函数关系的相关量，然后按相应的函数 关系式，求得欲测之量的测量结果。 第三章 长度测量基础 2、按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触分类 接触测量：测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。如 用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。 非接触测量：测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而不存在 机械作用的测量力。 3、按测量在工艺过程中所起作用分类 主动测量：在加工过程中进行的测量。 被动测量：加工完成后进行的测量。 4、按零件上同时被测参数的多少分类 单项测量：单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数。 综合测量：检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综合判断零 件的合格性。 5、按被测工件在测量时所处状态分类 静态测量：测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态。 动态测量：测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态，或测量 过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的 变化过程。 第三章 长度测量基础 3-2计量器具与测量方法的常用术语 (1)标尺间距：刻度尺上两相邻刻线中心的距离。 (2)标尺分度值：相邻两刻线所代表的量值之差。分度值是一种测量器具所能直 接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低。 (3)标尺范围：两端标尺标记之间标尺值的范围。 (4)测量范围：在允许误差限内计量器具的被测量值的范围。 (5)灵敏度：计量器具对被测量变化的反应能力。是计量仪器的响应变化除以相 应的激励变化。 (6)稳定度：在一定工作条件下，计量器具保持其计量特性恒定不变的程度。 (7)鉴别力阈：引起计量仪器示值可察觉变化的被测值的最小变化。 (8)分辨力：计量器具指示装置可以有效辨别所指示的紧密相邻量值的能力的定 量表示。 (9)可靠性：计量器具在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。 第三章 长度测量基础 (10)测量力：在接触测量过程中，测头与被测物体表面之间接触的压力。 (11)量具的标称值：在量具上标注的量值。 (12)计量器具的示值：由计量器具所指示的量值。 (13)量具的示值误差：量具的标称值和真值之间的误差。 (14)计量仪器的示值误差：计量仪器的示值与被测量的真值之间的差值。 (15)不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值的不肯定程度。直接反映测 量结果的置信度。 (16)允许误差：技术规范、规程等对给定计量器具所允许的误差极限。 第三章 长度测量基础 3-3测量误差与数据处理 3.5.1 测量误差的基本概念 测量误差：测量结果与被测量的真值之差。 测量误差绝对值的大小决定了测量的精确度。 相对误差： 测量的绝对误差与被测量的真值之比： 相对误差可用来比较大小不同的同类量的测量精确度。 误差来源：测量误差主要由测量器具、测量方法、测量环境和测量人员等方面 因素产生。 第三章 长度测量基础 3.5.2 误差的分类 误差 误差可以分为系统误差、随机误差和粗大误差。 系统误差：在规定条件下，绝对值和符号保持不变或按某一确定规律变化的误 差。其中绝对值和符号不变的系统误差为定值系统误差，按一定规律变化的系 统误差为变值系统误差。系统误差大部分能通过修正值或找出其变化规律后加 以消除。 随机误差：在规定条件下，绝对值和符号以不可预知的方式变化的误差。就某 一次测量而言，随机误差的出现无规律可循，因而无法消除。但若进行多次等 精度重复测量，则与其它随机事件一样具有统计规律的基本特性，可以通过分 析，估算出随机误差值的范围。随机误差主要由温度波动、测量力变化、测量 器具传动机构不稳、视差等各种随机因素造成。 粗大误差：明显超出规定条件下预期的误差。粗大误差是由某种非正常的原因 造成的。如读数错误、温度的突然大幅度变动、记录错误等。该误差可根据误 差理论，按一定规则予以剔除。 第三章 长度测量基础 精度 是和误差相对的概念，指测量结果与真值符合的程度。 精密度：测量结果中的随机分散的特性，指在多次测量中所得到的数值重复一 致的程度。 正确度：测量结果中系统误差大小的程度，理论上可用修正值来消除。 精确度：测量的精密和正确程度的综合反映，说明测量结果与真值的一致程度 。 图a表示系统误差小而随机误差大，即正确度高而精密度低；图b表示系统 误差大而随机误差小，正确度低而精密度高；图c表示系统误差和随机误差均小 ，即精确度高。 第三章 长度测量基础 3-4 计量器具的选择 3.6.1 计量器具的选择原则 计量器具的选择决定于计量器具的技术指标和经济指标。 选择原则:(1)按被测工件的部位、外形及尺寸来选择计量器具。 (2)按被测工件的公差来选择计量器具。 通常计量器具的选择可根据标准进行。对没有标准的其它工件检测用的计量器 具，应使所选用的计量器具的极限误差约占被测工件公差1/101/3，其中对低 精度的工件采用1/10，对高精度的工件采用1/3或1/2。 3.6.2 光滑工件尺寸的检验 普通计量器具检验光滑工件尺寸适用于车间用的计量器具，包括两个内容 ：如何根据工件的基本尺寸和公差等级确定工件的验收极限；如何根据工件公 差等级选择计量器具。 第三章 长度测量基础 标准中规定了两种验收极限： 1.内缩方式 验收极限由工件最大实体尺寸和最小实体尺寸分别向工件公差带内缩一个安全 裕度A。（用于单一要素包容原则和公差等级较高的场合） 安全裕度A是为了避免在测量工件时，由于测量误差的存在，而将尺寸已超出公 差带的零件误判为合格（误收）。 2.不内缩方式 验收极限等于工件的最大实体尺寸和最小实体尺寸，即安全裕度A=0。（用于非 配合和一般公差的尺寸）。 第三章 长度测量基础 4.1 概述 几何误差：包括尺寸偏差、形状误差(包括宏观几何形状误差、波度和表面 粗糙度)和位置误差。 形状和位置误差(简称形位误差)对零件的使用功能有很大的影响。 第四章 形状和位置公差及检验 零件的形位公差项目 要素：构成零件几何特征的点、线、面。分类： （一）按存在状态分：理想要素、实际要素 理想要素指具有几何学意义的要素。 实际要素指零件上实际存在的要素，即加工后得到的要素。 （二）按功能关系分：单一要素、关联要素 单一要素指对其本身给出形状公差的要素。 关联要素指对其它要素有功能关系的要素，即规定位置公差的要素。 第四章 形状和位置公差及检验 4.2 形状公差 形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量。 形状公差用形状公差带表达，包括公差带形状、方向、位置和大小等四因素 。形状公差值用公差带的宽度或直径来表示，而公差带的形状、方向、位置 和大小则随要素的几何特征及功能要求而定。 4.2.1 各项形状公差及其公差带 1.直线度 直线度可分为：给定平面内、给定 方向上、任意方向上。 (a)给定平面内 其公差带是距离为公差值t的两平行 直线之间的区域。 第四章 形状和位置公差及检验 (b)给定方向上 分为两种情况： .给定一个方向 公差带是距离为公差值t 的两平行平面之间的区 域。如图是一个方向的 示例，棱线必须位于箭 头所指方向距离为公差 值0.02mm的两平行平面 内。 .给定两个方向 公差带是正截面为 t1t2的四棱柱内的区 域。 第四章 形状和位置公差及检验 (c)任意方向上 公差带是直径为公差值t 的圆柱面内的区域。用于 实际线任意方向上的形状 误差均需控制的情况。 2.平面度 平面度公差带是距离为公 差值t的两平行平面间的区 域。 第四章 形状和位置公差及检验 3.圆度 公差带是垂直于轴线的任意正截面上半径差为公差值t的两同心圆间的区域 。 4.圆柱度 公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。 第四章 形状和位置公差及检验 5.线轮廓度 线轮廓度公差带是包络一系列直径 为公差值t的圆的两包络线之间的区 域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线 上，如图所示。该轮廓的理想形状 由图中标注的理论正确尺寸确定。 “理论正确尺寸”是用来确定被测 要素的理想形状、方向、位置的尺 寸。 无基准的理想轮廓线用尺寸并加注 公差来控制，其位置是不定的；有 基准的理想轮廓线用理论正确尺寸 加注基准来控制，其位置是唯一的 。 第四章 形状和位置公差及检验 6.面轮廓度 面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区 域，诸球的球心应位于理想轮廓面上，如图所示。 面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。 第四章 形状和位置公差及检验 4-3位置公差 位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动量。 位置公差带是限制关联实际要素变动的区域，被测实际要素必须位于此 区域内方为合格。 位置公差的分类： 定向公差： 定位公差 1、平行度 1、同轴度 2、垂直度 2、对称度 3、倾斜度 3、位置度 跳动公差 1、圆跳动公差 2、全跳动公差 第四章 形状和位置公差及检验 4.3.1 定向公差 定向公差：关联实际关联要素对基准要素在规定方向上允许的变动量。 特点：定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；定向公 差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。 分类：平行度，垂直度，倾斜度。 一个方向，两个方向，任意方向。 1.平行度 当两要素要求互相平行时，用平行 度公差来控制被测要素对基准的方向误 差。 a)一个方向 平行度公差带是距离为公差值t， 且平行于基准平面（或直线或轴线）的 两平行平面（或轴线）之间的区域。 第四章 形状和位置公差及检验 b)两个方向 平行度公差带是两对互相垂直 的距离分别为t1和t2且平行于基准 直线的两平行平面之间的区域。 如图所示，孔轴线必须位于 公差值为0.1mm和0.2mm且平行于基 准轴线的两对平行平面内。 C）任意方向 平行度公差带是直径为公差值 t且平行于基准轴线的圆柱面内的 区域。 如图所示，孔轴线必须位于 直径公差值0.1mm，且平行于基准 轴线的圆柱面内。 第四章 形状和位置公差及检验 2.垂直度 当两要素互相垂直时，用垂直度公 差来控制被测要素对基准的方向误差。 a)一个方向 垂直度公差带是距离为公差值t， 且垂直于基准平面（或直径、轴线）的 两平行平面（或直线）之间的区域。 b)两个方向 公差带是正截面为公差值t1t2， 且垂直于基准要素的四棱柱内的区域。 第四章 形状和位置公差及检验 c)任意方向上 垂直度公差带是直径为公差 值t，且垂直于基准平面的圆柱 面内的区域。 如图所示, d孔轴线必须 位于直径公差值 0.05mm，且垂 直于基准平面的圆柱面内。 第四章 形状和位置公差及检验 3.倾斜度 当两要素在090之间的某一角度，有 倾斜度要求时，倾斜度公差带是距离为公差 值t，且与基准平面(或直线、轴线)成理论正 确角度的两平行平面(或直线) 之间的区域。 a)一个方向 公差带是距离为公差值t，且与基准要 素成理论正确角度的两平行平面（或直线） 之间的区域。 b)任意方向上 倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基 准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。 如图所示，D孔轴线必须位于直径公差 值0.05mm，且与A基准平面成45角，平行 于B基准平面的圆柱面内。 第四章 形状和位置公差及检验 4.3.2 定位公差 定位公差：关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。 特点：定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；定 位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。 分类：位置度、同轴度和对称度。 1.同轴度 同轴度用于控制轴类零件的被测轴 线对基准轴线的同轴度误差。 同轴度公差带是直径为公差值t， 且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。 如图所示，d孔轴线必须位于直径 为公差值0.1mm，且与基准轴线同轴的 圆柱面内。 第四章 形状和位置公差及检验 1.对称度 对称度用于控制被测要素中心平面 （或轴线）对基准中心平面（或轴线） 的共面（或共线）性误差。 如图所示，其公差带为距离为公差 值0.1且相对基准的中心平面对称配置 的两平行平面之间的区域。 2.位置度 位置度用于控制被测要素（点、线 、面）对基准的位置误差。 a)用于控制孔的轴线在任意方向的位置 误差。 这时，孔轴线的位置度公差带是直 径为公差值t，且轴线在理想位置的圆 柱面内的区域。 第四章 形状和位置公差及检验 b)常用于控制孔组的位置误差 对零件上的一组孔的位置的精度要求通常可以分为两个方面：组内各 孔间的位置精度和孔组相对于基准面的位置精度。当两者要求不同时，可 采用复合位置度来明确对孔组的位置要求。 第四章 形状和位置公差及检验 4.3.3 跳动公差 跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目；是关 联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量；跳动公差带 相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状 。 1.圆跳动 a)径向圆跳动 公差带是在垂直于基准轴线的任一 测量平面内半径差为公差值t，且圆心 在基准轴线上的两同心圆。 如图所示，d圆柱面绕基准轴线作 无轴向移动回转时，在任一测量平面内 的径向跳动量不得大于公差值0.05mm。 第四章 形状和位置公差及检验 b)端面圆跳动 端面圆跳动公差带是在与基准轴线 同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母 线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。 如图所示。当零件绕基准轴线作无 轴向移动回转时，左端面上任一测量直 径处的轴向跳动量均不得大于公差值 0.05mm。 c)斜向圆跳动 斜向圆跳动公差带是在与基准主轴 线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方 向宽度为公差值t的圆锥面区域。 如图所示，除特殊规定外，其测量 方向是被测面的法线方向。 第四章 形状和位置公差及检验 2.全跳动 a)径向全跳动公差 径向全跳动的公差带与圆柱度公差 带的形状是相同的，但前者的轴线与基 准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随 圆柱度误差形状而定。 径向全跳动的公差带是半径差为公 差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面 之间的区域。 如图所示d圆柱面绕基准轴线作无 轴向移动的连续回转，同时，指示表作 平行于基准轴线的直线移动，在整个测 量过程中，指示表的最大读数差不得大 于公差值0.05mm。径向全跳动是被测圆 柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合 反映。 第四章 形状和位置公差及检验 b)径向全跳动公差 端面全跳动的公差带与端面对轴线 的垂直度公差带是相同的，因此两者控 制位置误差的效果也是一样的。 端面全跳动的公差带是距离为公差 值t，且与基准轴线垂直的两平行平面 之间的区域。 如图所示，端面绕基准轴线作无轴 向移动的连续回转，同时，指示表作垂 直于基准轴线的直线移动，在整个测量 过程，指示表的最大读数差不得大于公 差值0.05mm。 第四章 形状和位置公差及检验 4.3.4 形位公差标注举例 1.将下列技术要求标注在图上: （1）100h6圆柱表面的圆度公 差为0.005mm。 （2）100h6轴线对40P7孔轴线 的同轴度公差为0.015 。 （3）40P孔的圆柱度公差为 0.005mm。 （4）左端的凸台平面对40P7孔 轴线的垂直度公差为0.01 mm 。 （5）右凸台端面对左凸台端面 的平行度公差为0.02mm。 0.005 0.015C 0.005 0.01C 0.02 A A 第四章 形状和位置公差及检验 2.说明下图中标注的形位公差含义 。 第四章 形状和位置公差及检验 3.如图所示销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？ 图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差 值002mm的两平行平面间的区域。 图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差 值002mm的圆柱体内的区域。 图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带 为宽度等于公差值002mm且平行于基准A的两平行平面间的 区域。 第四章 形状和位置公差及检验 定义：处理尺寸公差和形位公差关系的原则。 分类： 第四章 形状和位置公差及检验 4-4公差原则 4.4.1 公差原则的定义 定义：图样上给定的每一个 尺寸和形状、位置要求均是 独立的，应分别满足要求。 标注：不需加注任何符号。 30 0 -0.033 标注 0 0.015 第四章 形状和位置公差及检验 4.4.2 独立原则 应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但 有功能要求的几何要素都可采用。适用于尺寸精度与 形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两 者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合 。 测量：应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用 量具测量。 第四章 形状和位置公差及检验 独立原则的应用: 定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸 不得超过最小实体尺寸。 最大实体边界：尺寸为