质点运动学复习题.pdf

自治区精品课程大学物理学题库 - 1 - 第一章第一章 质点运动学质点运动学 一、一、 填空填空 1. 质点运动学描述质点的、等随时间的变化规律。 2. 由于物体运动的，描述物体运动时，需指明选择的。 3. 质点是没有和，只具有一定的理想模型。 4. 在三维直角坐标系中，描述位矢位置的三个方向余弦之间的关系式 是。 5. 质点作曲线运动时，其加速度在自然坐标系下的表达式是。 6. 匀速直线运动的运动学方程是。 7. 匀变速直线运动的运动学方程是。 8. 在直角坐标系中，抛体运动的轨道方程是。 9. 在基本参考系和运动参考系中描述质点的运动时，满足绝对加速度等于 与的矢量和。 10. 一质点沿Ox轴运动，其运动方程为 2 653ttx+=，式中 t 以 s 计，x 以 m 计，则质点的初始位置是初始速度是，质点在任一时刻的 速度是和加速度是。 11. 一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为tAacos 2 =， 在 t=0 时， ,0Ax x =其中,A均为正常数，则此质点的运动方程是。 二、二、 简答简答 1. 简述自然坐标系与直角坐标系的不同。 2. 简述抛体运动的两种分解形式。 3. 简述位移与路程的区别。 三、三、 计算计算 1. 一同步卫星在地球赤道平面内运动，用地心参考系，以地心为坐标原点，以 赤道平面为xoy平面。已知同步卫星的运动函数可写成.sin,costRytRx= （1）求卫星的运动轨道以及任一时刻它的位矢,速度和加速度； （2）以 154 1027 . 7 ,1023 . 4 =skmR，计算卫星的速率和加速度的大小。 2. 列车沿一水平直线运动，刹车后列车的加速度为kka,=为正常数，刹车时 的初速度为 0 ，求刹车后列车最多能行进多远? 3. 一质点沿半径为 R 的圆周按规律 2 2 1 btts o =而运动， o ，b都是常数。求： （1）t 时刻质点的总加速度； （2）t 为何值时总加速度在数值上等于b? 自治区精品课程大学物理学题库 - 2 - （3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈? 4. 在水平桌面上放置 A，B 两物体用一根不可伸长的绳索按图所示的装置把它 们连接起来，C 点与桌面固定。已知物体 A 的加速度 2 /5.0sma=，求物体 B 的加速度。 5. 有一自由落体，它在最后 1s 内所通过的路程等于全程一半，问该物体是从多 高的地方落下的?物体下落其用多少时间? 设物体下落共一用时间为t。 6. 电梯以 1m/s 的匀速率下降，小孩在电梯跳离地板 0.50m 高，问当小孩再次落 到地板上时电梯下落了多长距离？ 7. 通过岸崖上的绞车拉动纤绳将湖中的小船拉向岸边，如图所示，如果绞车以 恒定的速率u拉动纤绳，绞车定滑轮离水面的高度为h，求小船向岸边移动的速 度和加速度。 8. 在打靶演习中，炮筒与地面的仰角为30 ， 炮弹以sm/30 0 =的初始速度脱离 炮筒，射向离地面 2 m 的靶心。问：靶应置于地面何处，炮弹刚好击中靶心。 9. 一人乘摩托车跳跃一个大坑走,如图所示。 它以与水平成 5 . 22夹角的初速度为 65m/s，从西边起跳，准确地落在坑的东边。已知东边比西边低 4m，忽略空气阻 力，且取 g=10m/s2。问： （1）坑有多宽?他跳跃的时间有多长？ （2）他在东边落地时的速度多大？ （2） 10. 一无风的下雨天，一列火车以 20m/s 的速度前进，在车内游客看见玻璃上的 雨滴和垂线成75下降。求雨滴落下的速度（设下降的雨滴做匀速运动） 。 11. 一人能在静水中以 1.1m/s 的速度划船前进。今欲横渡宽为 4000m，水流速度 题 1.12 图 自治区精品课程大学物理学题库 - 3 - 为 0.55m/s 的大河。 （1）他若要从出发点横渡这河，而到达对岸的一点，那么应 如何确定划行方向？到达正对岸需多长时间？（2）如果希望用最短的时间过河， 应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？ 自治区精品课程大学物理学题库 - 4 - 第一章第一章 质点运动学质点运动学 参考答案参考答案 一、一、 填空填空 1. 位移、速度、加速度。 2. 相对性，参照系。 3. 质点。 4.1coscoscos 222 =+。 5.n dt d a 2 +=。 6.txx+= 0 。 7. 2 00 2 1 attxx+=。 8. 22 0 2 cos2 1 tan gx xy=。 9. 牵连加速度、相对加速度。 10.m3，sm/5，smt/)125(+， 2 /12sm。 11.tAxcos=。 二、二、 简答简答 1. 简述自然坐标系与直角坐标系的不同。 答：自然坐标系的单位向量分别是n,，固着在运动的质点上，随着质点的运动 而变化；直角坐标系的单位向量分别是kji,， 2. 简述抛体运动的两种分解形式。 答： 抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运 动的叠加；或者可以分解为眼初速度方向上的匀速直线运动和竖直方向上的 自由落体的叠加。 3. 简述位移与路程的区别。 答： 位移是矢量，有大小和方向， 方向由质点的初位置指向末位置；路程是标量， 只有大小，等于质点在其轨迹上经过的总长度。 三、三、 计算计算 1. 解： 根据已知条件，同步卫星的运动函数为： tRytRxsin,cos= 自治区精品课程大学物理学题库 - 5 - (1)卫星的运动轨道以及任一时刻它的位矢为： j tRitRj yixr sincos+=+= 速度为：j tRitRj dt dy i dt dx ji yx cossin+=+=+= 加速度为：j tRitRj dt d i dt d jaiaa y x yx sincos 22 +=+=+= （2） 卫星的速率 22 yx += 22 )cos()sin(tRtR+= R= 157 1027 . 7 1023 . 4 =sm sm/101.3 3 加速度的大小 22 yx aaa+= 2222 )sin()cos(tRtR+= R 2 = ms 7215 1023 . 4 )1027 . 7 (= 2 /224 . 0 sm= 2. 解：设列车最多行进的距离为s，初始时刻0=t，初始位置0=s，列车停止 的速度为0= 由列车的加速度为: k dx d dt dx dx d dt d a= 得kdxd= 两边积分 = 0 0 0 s kdxd 可得列车刹车后运行的距离为: k s 0 = 自治区精品课程大学物理学题库 - 6 - 3. 解： （1）总加速度可写为切向加速度与法向加速度矢量和，即 nt aaa+= 其中，切向加速度大小：b dt sd at= 2 2 法向加速度大小 2 2 dt an = 线速度大小bt dt ds = 0 所以有： nt t R bt t b a 2 0 )( += （2）总加速度大小为 22 nt aaa+=，当其值为b时，即 2 2 0 2 )( )( R bt bb += 时间t为 b t 0 = （3）加速度达到b时，所用时间为 b t 0 = 此时质点运动的轨迹总圆周长是 bb b b s 22 1 2 0 2 2 00 0 = 总 质点以圆周运行的圈数为： bRr s n 42 2 0 = 总 4. 解：设绳索上的拉力为T，移动长度为x ， 那么物体A的运动距离是xsA= 3 1 物体B的运动距离是xsB= 4 1 因为 2 2 1 ats= 所以BA,加速度大小比等于其位移大小比，即 自治区精品课程大学物理学题库 - 7 - m5.0 B A B A s s a a = 所以 2 /375 . 0 5 . 0 4 3 3 1 4 1 sma x x a s s a AA A B B = = 5. 解： 如图所示，设自由落体运动的总高度为h，落地总时间为t，根 据题意有： 2 2 1 gth= 2 )1( 2 1 2 =tg h 下落所用时间为（1t）： sssst414 . 3 )22( 12 )12(2 12 2 += + = = 则该物体初时时刻所在高度为：mgth12.57)414 . 3 (8 . 9 2 1 2 1 22 = 6. 解：因电梯均速直线运动，所以它是惯性参照系中经过的 时间间隔是相等，即小孩从起跳到落地所用时间t为： 2 1 2 1 gth= s g h tt6388 . 0 8 . 9 5 . 02 2 2 22 1 = 电梯下落：mssmtH6388 . 0 6388 . 0 /1= 7. 解： 设滑轮到小船的绳长为，小船移动的位移大小为x， 那么直角三角中： 222 hx+= 两边进行对时间导数： 1 h ? 1= h hh st 2 1 1 2 1 = = 自治区精品课程大学物理学题库 - 8 - dt dx x dt d hx dt d dt d 22 )()( 222 = += 已知条件u dt d = = dt dx 是我们该求的小船速度大小 xu= u x hx u x 22 + = xu=等式两边再次对时间求导数 dt d x dt dx dt d u += 即 dt d xu += 22 其中a dt d = ，为小船的加速度大小 因此得小船的速度和加速度大小为： u x hx 22 + = 2 3 222 u x h x u a= = 方向均向岸边水平直线运动。 8. 解：根据题意建立直角坐标系，如图所示。 根据抛体运动，运动学方程 炮弹水平运动位移大小设为靶的位置：=x 同时炮弹竖直运动位移大小为： 22 0 2 cos2 1gx xtgy= y 自治区精品课程大学物理学题库 - 9 - 由上面两式可得，靶的位置为：02 3 3 2725 9 . 4 2 =+ mm 9 . 75 2725 9 . 4 2 2725 9 . 4 8 3 1 3 3 = = 9. 解： （1） sm/65 0 =为摩托车跳跃时速率， 5 . 22=为其跳跃速度与水平方向夹角， mh4=为落地前后高度差，t为跳跃到落地的时间，由已知条件坑的宽度即为摩 托车水平方向的位移大小为： tx)(cos 0 = 落地前后高度差为摩托车竖直方向的位移大小 2 0 2 1 sin0gtthh= 可得跳跃的时间（舍去负根）为： ss g gh t132 . 5 10 4102 5 . 22sin65 5 . 22sin652sinsin 2 22 00 + = + = ， 坑的宽为： mmtx 2 . 308132 . 5 5 . 22cos65) 5 . 22cos( 0 = （2） 落地时水平速度大小为：cos 0 = x 落地时竖直速度大小为：gt y =sin 0 坑边落地时的速度大小为： 题 9 图 自治区精品课程大学物理学题库 - 10 - 22 yx += 2 0 22 0 )sin(cosgt+= 22 0 2 0 sin2tgtg+= sm/)132 . 5 10(132 . 5 5 . 22sin10652)65( 22 += sm/61.65 坑边落地时的速度方向与水平夹角为： 由 cos tan cos sin tan 00 0 gtgt x y = = 得=77.23 10. 解： 如图用直角三角形表示火车速度 0 ， 雨滴速度 和车 内游客看到雨滴速度 的关系，有 0 75 =tg 雨滴落下的速度大小为： sm/36 . 5 75tan 0 = = 11. 一人能在静水中以sm/1.1的速度划船前进。今欲横渡宽为m4000，水流速度 为sm/55 . 0 的大河。 （1）他若要从出发点横渡这河，而到达对岸的一点，那么应 如何确定，划行方向？到达正对岸需多长时间？（2）如果希望最短的时间过河， 应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？ 解： 0 自治区精品课程大学物理学题库 - 11 - o y x （1）如图所示建立直角坐标系， 设 0 为 水流速度