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几何量计量基础培训讲义几何量计量基础培训讲义 ( (工程测量参数工程测量参数) ) 梅利江 中国船舶工业武汉综合计量测试检定站 一、几何量计量概述一、几何量计量概述 l 几何量是空间量，是由长度和角 度组成的多维量，可以用来描叙物 体的大小、长短、形状和位置等几 何特征。通常我们把这些特征量的 检定、校准和测试统称为几何量计 量。 l 几何量计量是现代计量科学技术 的重要组成部分，它与国民经济建 设和国防建设有着十分密切的关系 ，尤其在机械制造业、国防科技工 业中应用特别广泛，在各级计量检 测机构中几何量计量占有重要位置 。 l l 几何量计量的主要任务是研究和 确定长度单位的定义，建立、保存 长度计量基准和标准，开展长度、 角度的检定、校准、测试和进行量 值传递，以确保量值的统一和正确 。 l 几何量计量有两大分支，即长度 计量和角度计量，它们分别是直线 段的长度和圆弧长度的相对值的计 量。所以，习惯上也称其为长度计 量。 l 长度的基本单位是米（m)，是 国际单位制七个基本单位之一。角 度的单位是弧度，是国际单位制的 两个辅助单位之一。除此以外，由 于几何量的多维性质，为了表示物 体的大小、长短、形状和位置等几 何特征，还定义了许多工程参量。 这些工程参量的计量与测试都属于 几何量计量。 l 国防科技工业的几何量计量， 按计量标准的计量特性划分为十一 个分专业，它们是量块、线纹、角 度、平直度、表面粗糙度、齿轮、 工程测量、万能量具、坐标测量、 经纬仪类仪器、几何量仪器。 二、测量的二、测量的有关有关概念概念 l1、测量 l 测量就是以确定量值为目的的 一组操作。操作可以是自动地进行 的，测量有时也称计量。 l 测量实质上就是被测量与标准 的比较。 l2、测量结果 l 由测量所得到的赋予被测量的值。 在测量结果的完整表述中应包括测 量不确定度。 l3、真值 l与给定的特定量的定义一致的值。 l4、约定真值 l 对于给定目的具有适当不确定 度的、赋予特定量的值，有时该值 是约定采用的。 l 约定真值可以是在给定地点，由参 考标准复现而赋予该量的值，也可 以是常数委员会推荐的常数，如光 速、阿佛加德罗常数等。 三、测量的四个基本要素三、测量的四个基本要素 l测量的四个基本要素是测量对象、 测量单位、测量方法、测量的准确 度。 （一）、测量对象（一）、测量对象 l测量对象是指被测定物理量的实体 ，即被测物体。而被测量则是指某 一被测的物理量或被测对象的某一 被测参数。 l测量对象可能包含有多个被测的物 理量，可以基本归结为长度和角度 两大类。 （二）、（二）、 测量单位测量单位 l 测量单位是指用于表示与其相比较 的同种量大小的约定定义和采用的 特定量。 l1. 长度计量单位 l我国法定计量单位制中，长度的基 本单位是米（m)，是国际单位制七 个基本单位之一。 1. 米的定义及长度计量基准的演变 l1790年 l定义：经过巴黎的地球子午线全长 的四千万分之一 l定义性质 ：自然量标准 l计量基准名称 ：档案米尺 l1889年 l定义：米的长度等于在水的冰点温 度下米原器两端刻线间的距离 l定义性质 ：实物量标准 l计量基准名称 ：国际米原器 l1960年 l定义：米的长度等于86Kr原子在 2p10和5d5能级之间跃迁时所对应 的辐射在真空中的波长的 1650763.73倍 l定义性质 ：自然量标准 l计量基准名称 ：由86Kr同位素光 谱灯及专用装置所产生谱线的波长 l1983年 l定义：米是光在真空中于（1/299 792 458）s的时间间隔内所经路径 的长度 l定义性质 ：基本物理常数 l计量基准名称 ：由五种激光辐射 或两类同位素光谱灯辐射所产生谱 线的波长 l2.角度计量单位 l 我国法定计量单位制中，规定平面 角的表示方法是度、分、秒六十进 制与SI单位制中的辅助单位并用。 l（1）弧度制 l 在一个圆内，如圆心角所对应 的弧长恰好等于该圆的的半径R， l则该圆心角 称为一弧度，记作rad 。 l 用弧度作单位来衡量角度大小的 单位制度，叫做弧度制。 l 弧度单位仅用于计算，很少直接作 为角度单位使用。 l弧度的表达式如下： 半径为R的圆 的周长为2R，所以整个圆周对应的 圆心角为2弧度。 l当某圆心角 对应的圆弧周长为S， 则有 = S/R 。 l（2）六十进制 l 六十进制又称为秒角度制。将整 个圆周分成360等分，每等分弧长 所对应的圆心角为1“度”（ 1）；1“ 度”作60等分，每等分为1“分”（1） ；1“分” 再作60等分，每等分为1“秒 ”（1）。整个圆周对应的圆心角为 360。 l 360= 21600= 1296000。 l（3）密位制 l密位是军用光学仪器的一种角度计 量单位，常见于炮用的测角仪器中 。目前定义密位的方法有两种。一 种是将圆周分为6000等分，每一等 分即为一密位，相当于六十分制的 336；另一种是将圆周6400等分， 每一等分为一密位，相当于322.5 。 l3.角度单位换算 l弧度制与六十进制的换算 l 360= 2（rad） = 6.2832（rad） l1= 2 /360（rad） l = 0.0174533（rad） l1= 2 /(36060) （rad） l = 0.000291（rad） 1= 2 /(360360) （rad） l = 0.000004848 l 5 10-6 （rad） l反之， l 1 rad =(360 /2 ) l = 57.295779 l3438 l1 rad 206265（2105） l3、测量方法： l 在实施测量中，概括说明的一组 合乎逻辑的操作顺序。参与测量过 程的各组成因素和测量条件的总称 。测量时对于同一被测件可以有不 同的测量方法，一般可从获得测量 结果的方式、测量的接触形式等多 方面进行分类，大致介绍如下： l1）直接测量法：不必测量与被测量 有函数关系的其他量，而能直接得 到被测量值的测量方法。例如用量 筒测量液体的体积。 l2）间接测量法：通过测量与被测量 有函数关系的其他量得到被测量值 的测量方法。例如通过测量长度确 定矩形面积。 l3）绝对测量：通过对一些基本量的 直接测量确定被测量值的，或者通 过能表达物理或化学理论的物理常 数和精确的数学公式，间接地同基 本单位建立确定的被测量值的测量 。 l4）比较测量：将一个被测量与测量 标准的同种量相比较而进行的测量 。 l5）接触测量：与被物体直接接触的 测量。 l6）非接触测量：不与被物体接触而 测出该物体特性的的测量。 l7）静态测量：被测量的值在测量期 间被认为是恒定的测量。 l8）动态测量：为确定被测量的瞬时 值和（或）被测量的值在测量期间 随时间（或其他影响量）变化所进 行的测量。 9）实时测量：以高于被测量变化的测 量速度，对随时间、空间变化的被 测量，及时的采集所需的原始数据 的测量。 10）现场测量：在研制、生产、试验 或使用的实际场地中对被测对象直 接进行的测量。 11）在线测量：对在生产线上或位于 主机原位中的被测对象进行的测量 。注又称联机测量或原位测量。 l4、测量结果的准确度 l 测量结果的准确度是指测量结果 与被测量的真值之间的一致程度， 也可以说是测量结果的正确可靠程 度。准确度是一个定性的概念，它 是测量的基本要素之一。 测量总是对某一具体对象进行一 系列的操作，测量时应根据被测对 象的要求选择测量方法，而且还应 对测量结果的可靠程度作出分析， 看它是否能满足测量的需求。 例如：对某一长度尺寸为L80mm的 被测量进行测量，测量方法有多种 。可以用卡尺测量，可以千分尺测 量，也可以用量块、光学计对被测 对象进行比较测量。 四、测量误差四、测量误差 l1、测量误差的概念 l测量误差是指由测量赋予的被测量 之值与被测量的真值之差。 l由于真值不能确定，实际上用的是 约定真值。 l 测量误差有时也称为测量的绝对误 差， l可以表达为被测对象的测量结果与 被测量的真值x0之差， l即：绝对误差x测量值x真值 x0（标准量值） l相对误差则是绝对误差除以被测量 的真值。 l通常相对误差以百分数表示， l即：相对误差绝对误差x真值 x0（标准量值）100% l引用误差是绝对误差x除以被测量 的特定值Xlim。通常以百分数表示 ， l即：引用误差绝对误差x特定 值Xlim（满刻度值或标称范围上限 ）100% l2、测量误差产生的原因 （1） 人员 l 不同的人员视力不同，造成瞄准 的精度就不同，还有测量人员操作 的熟练程度不同，所以造成的测量 误差会不同。 （2）测量方法 l 对某一孔径的测量，我们可以在 万能工具显微镜下测量，也可一在 孔径测量仪下测量 l 对于一个不完整的圆，我们可以先 测出圆的一部分弦长和弦高。通公 式计算圆的直径 l式中：s 孔的弦长 lh 弦高 l不同的测量方法，产生的 误差是不同的。 s h （3）测量环境 l 温度：有两方面的影响 l a、 偏离标准温度20; l b、被测件与标准件存在温度差; l对温度的修正可以用下面的公式进 行 l 式中： l 被测件线膨胀系数 l 标准件线膨胀系数 l 被测件长度尺寸 l 标准件长度尺寸 震动 l气压、湿度。 （4）测量标准引入的误差 l 比如用三等量块检定五等量 块时，由于三等量块本身存在一定 的误差，所以检定时必然引入到五 等量块。 （5）测量原理引入的误差 l 用近似机构代替理想机构。 3、误差的种类 （1）随机误差： 测量结果与在重复条件下对同一 被测量进行无限多次测量所得结 果的平均值之差。 因为测量只能进行有限次数， 故此可能确定的只是随机误差的 估计值。 l随机误差误差系统误差。 l随机误差的特点： l每个测得值的误差以不可预知方式 变化，就整体而言却服从一定统计 规律.。 l随机误差的基本性质： la）有界性；b）对称性；c）抵偿性 ；d）单峰性 l（2）系统误差： l在重复条件下，对同一被测量进行 无限多次测量所得结果的平均值与 被测量的真值之差。 l系统误差的特点： l每个测量值的误差保持恒定或以可 预知方式变化。 l系统误差的通常来源于： la)装置误差； lb）环境误差； lc）方法（或理论）误差； ld）人员误差。 l（3）粗大误差： l因测量人员疏忽带来的在该测量条 件下所不应有的误差。 l当测量结果中存在粗大误差时，应 根据粗大误差判别准则予以剔出。 la）拉依达准则: l也称为3准则实际测量中常以贝塞 尔公式算得s代替，以 代替真值 ，对某个数据 , 若其残差满足 l 则应予剔除。 lb）格拉布斯准则: 若 则数据含 有粗差，应予剔除。 l 由于种种原因我们的测量工作不 可避免地存在着各种测量误差， l我们如何减少测量误差，如何提高 测量准确度呢？ l下面我们介绍几何量测量中的几个 基本原则。 五、几何量测量中的基本原则五、几何量测量中的基本原则 1、阿贝原则 被测量的测量轴线与标准量的 测量轴线相重合或在其延长线上， 称为阿贝原则。 阿贝原则是长度计量的基本原 则，其意义在于它避免了测量时因 直线度误差或测量轴线倾斜等因素 引起的一次测量误差而只存在二次 微小误差。 l 在检定和测试中遵守阿贝原则 可以提高测量的准确度，违反阿贝 原则会产生的一次测量误差，这种 因违反阿贝原而产生的一次测量误 差叫做阿贝误差。 l 因此，在使用不符合阿贝原则的 测量仪器时，更应注意阿贝原则 的应用。 l下面我们以干分尺和游标卡尺测 量某一被测量为例加以说明： l l 如图1所示，干分尺的测微螺杆和被测 物处在一条直线上，符合阿贝原则，因测 量轴线倾斜所产生的误差L为： l 因为很小， ，L属二 阶误差，可以忽略小计。 l 如图2所示，游标卡尺的标准尺(刻线 面)与被测物不在一条直线上，而处于偏 离位置，故不符合阿贝原则。 图2 1量爪；2被测物 l因测量轴线倾斜所产生的测量误差L 为： l lL属一阶误差，L越大，产生误差也 越大 l2、最小变形原则 l 为了使测量结果准确可靠，测量中应 尽量使各种原因所引起的变形应最小 。 （1）变形的种类 （a）测量力引起的接触变形（弹性变形 ） l弹性变形的变形量与测量力、接触面 积、弹性系数有关。 l（b）热变形 l热变形的变形量可按下式计算： l l式中： l 被测件线膨胀系数 l 被测件长度尺寸 l 被测件温度变化 （c）自重变形 l 被测件自重变形的大小与零件的 支撑方式和支撑点的位置有关，应 此在测量中可选则适当的支撑点的 位置，减少被测件自重变形对测量 结果的影响。 l长度为L的均匀材料，材料的截面为 矩形杆采用两点支撑，起变形最小 的支撑点的位置有以下几种类型： l 白塞尔点 l 其支撑点的位置据两端为 0.2203L，此时杆的长度变化量最 小，适用与工件长度尺寸的测量。 l 艾利点 l 支撑点的位置据两端为0.2113L 或4/19L，此时杆的两端面平行度 变化量最小，适用与量块等器具或 工件两端面平行度的测量。 l 支撑点的位置据两端为0.2386L或 6/25L，此时杆的中间弯曲量为零， 适用与长工件中央部分的比较和测 量。 l 支撑点的位置据两端为0.2232L 或2/9L，此时 杆的中间和两端变形 量相等， l适用与平板、平尺等器具或工件的 平直度和平面度的测量。 l3、最短测量链原则 l 在测量系统中，为了保证测量信 号的转换，所有的转换器按一定顺 序排列，排列顺序称为测量链，测 量的链一多，引入的误差因素就会 增多，所以在实际测量工作中，为 保证一定的测量准确度，应尽量减 少测量链的环节使测量链最短，这 就是最短测量链原则。 l4、封闭原则 l 由圆分度的封闭特性可得测量 的封闭原则，在测量中如能满足封 闭条件，则其间隔误差的总和必为 零。 l 一个整圆应该是360，圆分度 首尾相接，其相邻间隔误差的总和 为零。 分度误差的闭合条件为分度误差的闭合条件为 l如图3所示， 1+ 2+ + 8=360 l（45 + 1）+ （45 + 2）+ （45 + 8）=360 l1+ 2+ 8=0 l 图3 1= 1-45 2= 2-45 1 2 45 l 封闭原则是角度计量的最基本 原则，它不仅可以使其误差总和为 零，而且还创造了自检的条件，即 不需要任何标准器具就能实现本身 的检定。封闭原则使角度量值的传 递大为简化。 l下面以方形角尺的垂直度检定为例 ，介绍封闭原则在角度计量中的应 用。 如何用两个扭簧表和一块如何用两个扭簧表和一块0 0级级 平板检定方形角尺的垂直度？平板检定方形角尺的垂直度？ l检定方法如下： l如图4所示，将方形角尺立放于0级 平板上，调整装夹扭簧表A与方形角 尺工作面上端接触，作读数用；调 整扭簧表B与方形角尺工作面下端接 触，作定位用。 图4 当扭簧表B对准零位后，在扭 簧表A上读数a1 ， A B 方形角尺 0级平板 将方形角尺逆时针调转90方位， 并移动角尺，使扭簧表B 仍对准零位，在扭簧表A上读数a2 ，依此类推，得读数a3 、 a4 。 l则：方形角尺的垂直度 六、测量方法的正确选择六、测量方法的正确选择 对测量方法的选择从两方面考虑 1、测量方法的准确度原则 测量方法误差决定了测量的准 确度，测量方法允许误差的大小主 要取决于被测对象的准确度的要求 。一般测量方法的允许误差取工件 公差1/3 1/10。对一些测量准确 度要求很高的被测件如何选择测量 方法的允许误差？ 2、测量方法选择的经济原则 一个正确地测量方法除了应 满足被测对象的准确度要求外， 还必须是低成本容易实现的方法 。 （1）测量有一定的效率 （2）计量器具结构应简单可靠，操 作方便， （3）测量和辅助工作的时间应短 （4）测量的人数要少而且对技术水 平和熟练要求要低些。 七、计量器具的选择七、计量器具的选择 1、按计量器具不确定度允许值选 择 根据被测对象的公差要求选 择计量器具，其原则是包括计量 器具误差在内的测量方法总误差 应小于被测对象的最大允许误差 或公差1/3 1/10。 2、按被测件的特性选择 被测件的特性是指工件的外 形，大小、重量、材料，刚性和 表面粗糙度来考虑。 3、按被测件的批量大小选择 在大批量生产中，选择专用计 量器具比较合适，在单件或小批 量生产中选则通用计量器具比较 合适。 八、测量头和工件的接触形式八、测量头和工件的接触形式 1、点接触 当被测对象是平面时测头应是 球形测头， 2、 线接触 当被测对象是圆柱形时应选择 3、面接触 九、测量基准的选择九、测量基准的选择 基准的形式，在设计中有设计 基准，在加工基准有加工机准，在 测量中有测量基准。 在测量中最好的基准形式是测 量机准、加工机准、设计基准三个 基准应统一。 但三个基准无法统一时，应使测 量基准与加工基准一致。 十、测量结果的不确定度评定十、测量结果的不确定度评定 l1、测量不确定度的有关概念 l（1）测量不确定度是用于表征合 理地赋予被测量之值的分散性，与 测量结果相联系的参数。 l注： l（a）测量不确定度可以是标准偏差或 其倍数、或说明了置信水平的区间的 半宽度。 l（b）测量不确定度由多个分量组成。 其中一些分量可以用测量结果的统计 分布估算，另一些分量可以用基于经 验或其它信息的假定概率分布估算。 l（c）测量结果应理解为被测量之值的 最佳估计，而所有不确定度分量均贡 献给了分散性，包括那些由系统效应 引起的分量。 l（2）、标准不确定度 l标准不确定度是以标准偏差表示的 测量不确定度。 l（3）、合成标准不确定度 l当测量结果是由多个分量求得时， 按照各分量的方差和协方差求得的 标准不确定度。 l（4）、不确定的A类评定 l用对观测列进行统计分析的方法来 评定的标准不确定度。 l（5）、不确定B类评定 l用不同于对观测列进行统计分析的 方法来评定标准不确定度。 l2. 测量不确定度与测量误差的主要区别 l举例： l 用钢直尺测量某一物体的长度，得到 测量结果为14.5mm；用卡尺测量，测量 结果也为14.5mm。 l 这种情况下，由于两者的测量结果 相同，真值也相同，则两个测量结果的 测量误差相同，而由于测量方法不同， 其测量不确定度则不相同，因为，如果 用两种方法分别进行多次重复测量的话 ，他们的测量结果的分散性是不同的。 l3、 测量不确定度评定步骤 l（1）找出所有影响测量不确定度的 影响量 l 导致不确定的来源很多，主要原 因是：测量设备、测量人员、测量 方法和被测对象的不完善等几个方 面。 l（2）建立满足测量不确定评定的 数学模型 l（3）确定各输入量的标准不确定 度u(xi) l（4）确定对应于各输入量的标准 不确定分量ui (y) l ui (y)=ci u(xi) l（5）计算合成标准不确定度uc(y) （6）确定被测量Y可能值分布的 包含因子k l（7）确定扩展不确定度U l U=k uc(y) 十、形位误差测量十、形位误差测量 1、形位误差：形位误差是形状误差 和位置误差的统称。 形状误差包括直线度、平面度、 圆度、 圆柱度、线轮廓度、面轮廓 度。 位置误差包括平行度、垂直度、 倾斜度、同轴度、对称度、位置度 、圆跳动、全跳动。 2、形位误差的测量与评定方法 由于时间的关系，我们这里不作讲 叙，其中直线度、平面度、平行度 、垂直度、倾斜度等误差的测量与 评定方法，我们将在直线度、平面 度、角度专业项目里再作讲解。 十一、螺纹测量十一、螺纹测量 1、螺纹的分类 常用螺纹分为普通螺纹、管螺纹 、梯形螺纹、锯齿形螺纹四类。 2、螺纹的主要参数 螺纹的主要参数有大径、中径 、小径、螺距与导程、牙型角与 牙型半角、螺纹升角、螺纹旋合 长度、单一中径 。 l从互换换性角度来看，螺纹的基本 要素为大径、小径、中径、螺距和 牙型半角。 l影响螺纹互换性的主要因素有螺距 误差、牙型半角误差和中径误差三 个。 3、螺纹的精度 l新国标标将螺纹纹精度分为为精密、中 等、粗糙三个。 4、螺纹中径的主要测量方法 （1）、在万能工具显微镜上用影象 法、测量刀轴切法和干涉法测量 l 影像法测量的操作步骤 ： （a）、调整目镜，使视野内米字 线清晰； （b）、根据牙型半角与中径查表， 将光圈调至最合适的光圈值； （c）、在顶尖间装上焦距规，将仪 器焦平面调整至顶尖连线的高度 上，然后换上被测工件； （d）、根据螺旋升角调整立柱。旋 转测角目镜，用半压线法对准螺 距牙型中径处附近，读取仪器横 向读数A1。 （e） 、反向倾斜立柱一螺旋升角 。横向移动立柱，直至用半压线 法对准螺纹另一侧轮廓像，读取 横向读数A2； （f） 、再在牙侧另一面用上法测 出A3和A4。 （g） 、两次读数差值 （A1-A2），（A3-A4） l取平均值 l即为螺纹中径值。 l（2）、在万能测长仪上用三针法 测量。 l 测量步骤 l（a）、根据被测螺纹的螺距选择 最佳针径的量针，三针最佳直径 d0=p/2cos(/2) l（b）、调整仪器的零位，用大平 面测帽测出M实际值。 （c）、根据中径公式算出被测螺 纹实际中径值。 l普通外螺纹纹最佳三针针直径和（ 理论）值值的计计算方法： d2=M-d0(1+1/sin )+ ctg 根据三针最佳直径公式 d0=p/2cos(/2) 已知米制螺纹纹 则 d0= p/2cos(/2)=0.57735P 由 所以 5、螺纹螺距的主要测量方法 （1）、在万能工具显微镜上用影 象法、测量刀轴切法和干涉法测 量 （2）、在万能工具显微镜上用光 学灵敏杠杆测量 用工具显微镜测量螺纹螺距时 ，产生误差的主要因素有以下四 条： （a）、仪器的示值误差。 （b）、定位误差（包括螺纹在垂直 和水平两个方向与测量方向不平 行引起的误差）。 （c）、瞄准、读数误误差。 （d）、温度误误差（即被测螺纹与 仪仪器温度不一致，玻璃尺与丝丝杠 线胀线胀 系数不同，以及仪仪器温度不 均匀引起的误误差）。 6、螺纹牙型半角的测量方法 在万能工具显微镜上用影象法 、测量刀轴切法和干涉法测量 7、螺纹的综合测量方法 就是用相应精度的螺纹量规或 螺纹校对量规来测量内螺纹和工作 螺纹环规的作用中径。 通端螺纹塞规主要用于检查 螺纹的作用中径， 而止端螺纹塞规则主要用于检 查螺纹的实际中径。 十二、其他几何十二、其他几何尺寸尺寸测量测量 1、外尺寸测量 外尺寸通常用接触式、影象法、 轴切法 三种形式测量。 接触式测量为使接触稳定可靠， 测头工作面与被测面应呈点接触或 线接触。 测测量不同形状的物体时时，应应 选选用不同的测测量帽， 如测测量小球直径一般选选用小 平面测测帽， 测测量薄片厚度时选时选 用球形测测 帽， 测测量圆柱直径时选选用刃口形 测测帽。 仪器测头的正确位置： 在使用