道县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷道县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设a0，b0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A8B4C1D2 已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（ ） A 4 B 4 C 2 D 23 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（ ）A3B4C5D64 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（ ）A1B2C3D45 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或6 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（ ）A12B20CD7 已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，则A（RB）=（ ）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x48 集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB，则集合S的子集有（ ）A2个B3 个C4 个D8个9 已知直线l1 经过A（3，4），B（8，1）两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2（ ）A垂直B平行C重合D相交但不垂直10等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）AB2=ACBA+C=2BCB（BA）=A（CA）DB（BA）=C（CA）11设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3a2B6a2C12a2D24a212单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为+D该几何体唯一二、填空题13若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 14已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当ABC的面积最小时，点C的坐标为15意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，在数列bn中第2016项的值是16圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为17在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力18已知i是虚数单位，复数的模为三、解答题19A1B1C1DD1CBAEF（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）证明：B1F平面A1BE20已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间21在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：=cos2+8cos（）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值 22已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z1|=1，z0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上求z及z的值23设圆C满足三个条件过原点；圆心在y=x上；截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程24已知函数f（x）=|x10|+|x20|，且满足f（x）10a+10（aR）的解集不是空集（）求实数a的取值集合A（）若bA，ab，求证aabbabba 道县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：是5a与5b的等比中项，5a5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1+2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换2 【答案】D【解析】： 解：，42x=0，解得x=2故选：D3 【答案】B【解析】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B4 【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=1，设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG=5，EH=EG1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4故选D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想5 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点6 【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12故选：A7 【答案】C【解析】解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2或x4，ARB=x|0x2或x4，故选C8 【答案】C【解析】解：集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB=1，3，则集合S的子集有22=4个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础9 【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1=1，又直线l2的倾斜角为135，其斜率k2=tan135=1，显然满足k1k2=1，l1与l2垂直故选A10【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q1，则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，B（BA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）A（CA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）；故B（BA）=A（CA）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力11【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4R2=6a2故选B12【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3（11）+3（11）+（）2=故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键二、填空题13【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值14【答案】（，） 【解析】解：设C（a，b）则a2+b2=1，点A（2，0），点B（0，3），直线AB的解析式为：3x+2y6=0如图，过点C作CFAB于点F，欲使ABC的面积最小，只需线段CF最短则CF=，当且仅当2a=3b时，取“=”，a=，联立求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）故答案是：（，）【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列bn是周期为6的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题16【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直线xy+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线xy+1=0的距离为d=，根据垂径定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程组成方程组，解得；所求圆的方程为（x1）2+（y+1）2=5故答案为：（x1）2+（y+1）2=517【答案】（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为18【答案】 【解析】解：复数=i1的模为=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题三、解答题19【答案】解：（1）设G是AA1的中点，连接GE，BGE为DD1的中点，ABCDA1B1C1D1为正方体，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=设正方体的棱长为，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；6分（2）证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EHH为AB1的中点，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE 12分20【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当，即， 时，（)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为21【答案】 【解析】解：（）直线l过点P（1，0），斜率为，直线l的一个参数方程为（t为参数）；=cos2+8cos，（1cos2）=8cos，即得（sin）2=4cos，y2=4x，曲线C的直角坐标方程为y2=4x（） 把代入y2=4x整理得：3t28t16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 22【答案】 【解析】解：z在复平面上对应的点在直线y=x上且z0，设z=a+ai，（a0），|z1|=1，|a1+ai|=1，即=1，则2a22a+1=1，即a2a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i， =1i，则z=（1+i）（1i）=2【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键23【答案】 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2，则圆C1方程为：（x2）2+（y2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OBC2D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C2D，=OD=C2B=2，即圆心C2（2，2），在直角三角形ABC2中，根据勾股定理得：AC2=2，则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，圆C的方程为：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题24【答案】 【解析】解（1）要使不等式|x10|+|x20|10a