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精选高中模拟试卷两当县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量,其中则“”是“”成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2 下列命题中的说法正确的是( )A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B“x=1”是“x2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”的逆否命题为真命题3 如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )A =BCD4 sin45sin105+sin45sin15=( )A0BCD15 设函数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是( )A(3,1)(3,+)B(3,1)(2,+)C(1,1)(3,+)D(,3)(1,3)6 下列满足“xR,f(x)+f(x)=0且f(x)0”的函数是( )Af(x)=xe|x|Bf(x)=x+sinxCf(x)=Df(x)=x2|x|7 有以下四个命题:若=,则x=y若lgx有意义,则x0若x=y,则=若xy,则 x2y2则是真命题的序号为( )ABCD8 函数,的值域为( ) A. B. C. D.9 某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为( )A20,2 B24,4 C25,2 D25,410函数是指数函数,则的值是( )A4 B1或3 C3 D111已知x,yR,且,则存在R,使得xcos+ysin+1=0成立的P(x,y)构成的区域面积为( )A4B4CD +12若函数f(x)=loga(2x2+x)(a0且a1)在区间(0,)内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间为( )A(,)B(,+)C(0,+)D(,)二、填空题13【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是_14对于集合M,定义函数对于两个集合A,B,定义集合AB=x|fA(x)fB(x)=1已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,12,则用列举法写出集合AB的结果为15已知z,为复数,i为虚数单位,(1+3i)z为纯虚数,=,且|=5,则复数=16正方体ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为17已知集合,则的元素个数是 .18将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n3)从左向右的第3个数为三、解答题19已知命题p:x2,4,x22x2a0恒成立,命题q:f(x)=x2ax+1在区间上是增函数若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围20已知正项等差an,lga1,lga2,lga4成等差数列,又bn=(1)求证bn为等比数列(2)若bn前3项的和等于,求an的首项a1和公差d21【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数,(1)求证:函数在点处的切线恒过定点,并求出定点的坐标;(2)若在区间上恒成立,求的取值范围;(3)当时,求证:在区间上,满足恒成立的函数有无穷多个(记)22若an的前n项和为Sn,点(n,Sn)均在函数y=的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设,Tn是数列bn的前n项和,求:使得对所有nN*都成立的最大正整数m23求同时满足下列两个条件的所有复数z:z+是实数,且1z+6;z的实部和虚部都是整数24已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由两当县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若,则成立;反过来,若,则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为:A2 【答案】D【解析】解:A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错误,B由x2+5x6=0得x=1或x=6,即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件,故B错误,C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+105,故C错误,D若AB,则ab,由正弦定理得sinAsinB,即命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立,故D正确故选:D【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断,含有量词的命题的否定,比较基础3 【答案】D【解析】解:由图可知,但不共线,故,故选D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义,属基础题4 【答案】C【解析】解:sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos(4515)=cos30=故选:C【点评】本题主要考查了诱导公式,两角差的余弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题5 【答案】A【解析】解:f(1)=3,当不等式f(x)f(1)即:f(x)3如果x0 则 x+63可得 x3,可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集:(3,1)(3,+)故选A6 【答案】A【解析】解:满足“xR,f(x)+f(x)=0,且f(x)0”的函数为奇函数,且在R上为减函数,A中函数f(x)=xe|x|,满足f(x)=f(x),即函数为奇函数,且f(x)=0恒成立,故在R上为减函数,B中函数f(x)=x+sinx,满足f(x)=f(x),即函数为奇函数,但f(x)=1+cosx0,在R上是增函数,C中函数f(x)=,满足f(x)=f(x),故函数为偶函数;D中函数f(x)=x2|x|,满足f(x)=f(x),故函数为偶函数,故选:A7 【答案】A【解析】解:若=,则,则x=y,即对;若lgx有意义,则x0,即对;若x=y0,则=,若x=y0,则不成立,即错;若xy0,则 x2y2,即错故真命题的序号为故选:A8 【答案】A【解析】试题分析:函数在区间上递减,在区间上递增,所以当x=1时,当x=3时,所以值域为。故选A。考点:二次函数的图象及性质。9 【答案】C【解析】考点:茎叶图,频率分布直方图10【答案】C【解析】考点:指数函数的概念11【答案】 A【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:对应的区域为三角形OAB,若存在R,使得xcos+ysin+1=0成立,则(cos+sin)=1,令sin=,则cos=,则方程等价为sin(+)=1,即sin(+)=,存在R,使得xcos+ysin+1=0成立,|1,即x2+y21,则对应的区域为单位圆的外部,由,解得,即B(2,2),A(4,0),则三角形OAB的面积S=4,直线y=x的倾斜角为,则AOB=,即扇形的面积为,则P(x,y)构成的区域面积为S=4,故选:A【点评】本题主要考查线性规划的应用,根据条件作出对应的图象,求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强12【答案】D【解析】解:当x(0,)时,2x2+x(0,1),0a1,函数f(x)=loga(2x2+x)(a0,a1)由f(x)=logat和t=2x2+x复合而成,0a1时,f(x)=logat在(0,+)上是减函数,所以只要求t=2x2+x0的单调递减区间t=2x2+x0的单调递减区间为(,),f(x)的单调增区间为(,),故选:D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题,复合函数的单调区间复合“同增异减”原则,在解题中勿忘真数大于0条件二、填空题13【答案】【解析】14【答案】1,6,10,12 【解析】解:要使fA(x)fB(x)=1,必有xx|xA且xBx|xB且xA=6,101,12=1,6,10,12,所以AB=1,6,10,12故答案为1,6,10,12【点评】本题是新定义题,考查了交、并、补集的混合运算,解答的关键是对新定义的理解,是基础题15【答案】(7i) 【解析】解:设z=a+bi(a,bR),(1+3i)z=(1+3i)(a+bi)=a3b+(3a+b)i为纯虚数,又=,|=,把a=3b代入化为b2=25,解得b=5,a=15=(7i)故答案为(7i)【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出16【答案】平行 【解析】解:AB1C1D,AD1BC1,AB1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,AB1AD1=AC1D平面BC1D,BC1平面BC1D,C1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1平面BC1D故答案为:平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法17【答案】【解析】试题分析:在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形,可知它们有个交点考点:集合的基本运算.18【答案】3+ 【解析】解:本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+(n1)个,即个,因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个,即为3+故答案为:3+三、解答题19【答案】 【解析】解:x2,4,x22x2a0恒成立,等价于ax2x在x2,4恒成立,而函数g(x)=x2x在x2,4递增,其最大值是g(4)=4,a4,若p为真命题,则a4;f(x)=x2ax+1在区间上是增函数,对称轴x=,a1,若q为真命题,则a1;由题意知p、q一真一假,当p真q假时,a4;当p假q真时,a1,所以a的取值范围为(,14,+)20【答案】 【解析】(1)证明:设an中首项为a1,公差为dlga1,lga2,lga4成等差数列,2lga2=lga1+lga4,a22=a1a4即(a1+d)2=a1(a1+3d),d=0或d=a1当d=0时,an=a1,bn=, =1,bn为等比数列;当d=a1时,an=na1,bn=, =,bn为等比数列综上可知bn为等比数列(2)解:当d=0时,S3=,所以a1=;当d=a1时,S3=,故a1=3=d【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用,涉及数列的公式多,复杂多样,故应多下点功夫记忆21【答案】(1)切线恒过定点(2) 的范围是 (3) 在区间上,满足恒成立函数有无穷多个【解析】试题分析:(1)根据导数的几何意义求得切线方程为,故过定点;试题解析:(1)因为,所以在点处的切线的斜率为,所以在点处的切线方程为,整理得,所以切线恒过定点(2)令,对恒成立,因为令,得极值点,当时,有,即时,在上有,此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;当时,有,同理可知,在区间上,有,也不合题意;当时,有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;要使在此区间上恒成立,只须满足,所以综上可知的范围是(利用参数分离得正确答案扣2分)(3)当时,记,因为,令,得所以在为减函数,在上为增函数,所以当时,设,则,所以在区间上,满足恒成立函数有无穷多个22【答案】 【解析】解:(1)由题意知:Sn=n2n,当n2时,an=SnSn1=3n2,当n=1时,a1=1,适合上式,则an=3n2;(2)根据题意得:bn=,Tn=b1+b2+bn=1+=1,Tn在nN*上是增函数,(Tn)min=T1=,要使Tn对所有nN*都成立,只需,即m15,则最大的正整数m为1423【答案】 【解析】解:设z+=t,则 z2tz+10=01t6,=t2400,解方程得 z=i又z的实部和虚部都是整数,t=2或t=6,故满足条件的复数共4个:z=13i 或 z=3i24【答案】 【解析】解:(1)依题意,可设椭圆C的方程为(

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