乾安县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

乾安县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集，集合，集合，则集合为（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.2 抛物线y=8x2的准线方程是（ ）Ay=By=2Cx=Dy=23 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，则f（2）+g（2）=（ ）A16B16C8D84 设a是函数x的零点，若x0a，则f（x0）的值满足（ ）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定5 数列1，4，7，10，（1）n（3n2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ）A16B14C28D306 定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（ ）A1B1C6D127 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12，则该几何体的体积是（ ）A4B12C16D488 已知某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定9 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）A互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直10已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为（ ）A B C D 11与圆C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0都相切的直线有（）A1条B2条C3条D4条12设复数（是虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力二、填空题13已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：（，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.14给出下列四个命题：函数f（x）=12sin2的最小正周期为2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数f（x）=x33x2+1在点（1，f（1）处的切线方程为3x+y2=0其中正确命题的序号是15若正数m、n满足mnmn=3，则点（m，0）到直线xy+n=0的距离最小值是16已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则MNF的重心到准线距离为17设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机事件“”的概率为_.18（2）7的展开式中，x2的系数是三、解答题19如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，且，求证：平面20在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率21计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2（lg2）222某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元（）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nN）的函数解析式f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望23如图，椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2（）求椭圆C的方程；（）设P，M，N椭圆C上的三个动点（i）若直线MN过点D（0，），且P点是椭圆C的上顶点，求PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由24已知函数f（x）=ax2+2xlnx（aR）（）若a=4，求函数f（x）的极值；（）若f（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（）若a（，0），设g（x）=a（1x）22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（）中的x0，满足x0+x11 乾安县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C.【解析】由题意得，故选C.2 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是y=，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置3 【答案】B【解析】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力4 【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx的函数图象，如图：由图象可知当x0a时，2logx0，f（x0）=2logx00故选：C5 【答案】B【解析】解：an=（1）n（3n2），S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，S20=（a1+a3+a19）+（a2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）=+=30，S11+S20=16+30=14故选：B【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用6 【答案】C【解析】解：由题意知当2x1时，f（x）=x2，当1x2时，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为f（2）=232=6故选C7 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，几何体的侧面积为22h=12，解得h=3，几何体的体积V=223=12故选B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题8 【答案】C【解析】解：某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），1=90，1=86，2=93，2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC中， =2， =2， =2，根据定比分点的向量式，得=+，=+， =+，以上三式相加，得+=，所以，与反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目10【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与函数图象相切时，切点横坐标为，函数图象经过点时，观察图象可得，选C11【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解：圆C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0的方程可化为，；圆C1，C2的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6两圆的圆心距=r2r1；两个圆外切，它们只有1条内公切线，2条外公切线故选C12【答案】A【解析】二、填空题13【答案】14【答案】 【解析】解：，T=2，故正确；当x=5时，有x24x5=0，但当x24x5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题p为真，因为0，故命题q为真，所以p（q）为假命题，故正确；f（x）=3x26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为y（1）=3（x1），即3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为15【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线xy+n=0的距离为d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，则d=3故答案为：【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题16【答案】 【解析】解：F是抛物线y2=4x的焦点，F（1，0），准线方程x=1，设M（x1，y1），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，MNF的重心的横坐标为，MNF的重心到准线距离为故答案为：【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离17【答案】【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由得，随机事件“”的概率为18【答案】280 解：（2）7的展开式的通项为=由，得r=3x2的系数是故答案为：280三、解答题19【答案】证明见解析【解析】 考点：直线与平面平行的判定与证明20【答案】 【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容21【答案】 【解析】解：（1）=5（2）（lg5）2+2lg2（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5lg2）+2lg2=22【答案】 【解析】解：（I）当n20时，f（n）=50020+200（n20）=200n+6000，当n19时，f（n）=500n100（20n）=600n2000，（ II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X的分布列为X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986023【答案】 【解析】解：（）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为（）（i）由已知，直线MN的斜率存在，设直线MN方程为y=kx，M（x1，y1），N（x2，y2）由得（1+4k2）x24kx3=0，x1+x2=，x1x2=，又 所以SPMN=|PD|x1x2|= 令t=，则t，k2=所以SPMN=，令h（t）=，t，+），则h（t）=1=0，所以h（t）在，+），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以PMN面积的最大值为 （ii）假设存在PMN是以O为中心的等边三角形（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上又O为PMN的中心，所以，可知Q（0，），M（，），N（，）从而|MN|=，|PM|=，|MN|PM|，与PMN为等边三角形矛盾（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|PM|，与PMN为等边三角形矛盾 （3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则kOP=，又O为PMN的中心，则，可知设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2xQ=x0，y1+y2=2yQ=y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得kMN=，从而kMN= 所以kOPkMN=（）=1，所以OP与MN不垂直，与等边PMN矛盾 综上所述，不存在PMN是以O为中心的等边三角形【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想24【答案】【解析】满分（14分）解法一：（）当a=4时，f（x）=4x2+2xlnx，x（0，+），（1分）由x（0，+），令f（x）=0，得当x变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x）0+f（x）极小值故函数f（x）在单调递减，在单调递增，（3分）f（x）有极小值，无极大值（4分）（），令f（x）=0，得2ax2+2x1=0，设h（x）=2ax2+2x1则f（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；（5分）当a0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；（6分）当a0，=0时，此时方程的解为x=1，不符合题意