材料分析教学课件-第4章电子衍射.ppt

电子电子衍射衍射 透射电镜的最大特点是既可 以得到电子显微像又可以得到电 子衍射花样。晶体样品的微观组 织特征和微区晶体学性质可以在 同一台仪器中得到反映。 试样 物镜后焦面 物镜像平面 电子束 物镜 电子衍射实验得出电子衍射实验得出： 单晶体多晶体 非晶体 菊 池 线 问题的提出问题的提出 这些点、环、线对携带着晶体结 构信息，对这些点、环、线对等 怎样进行分析，需要对电子衍射 基本知识有所了解。 晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定规律晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定规律 周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面电子波射周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面电子波射 入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电子束中与其靠入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电子束中与其靠 近的电子产生散射，由于散射强度较大，于是各个质点作近的电子产生散射，由于散射强度较大，于是各个质点作 为新波源发射次级波为新波源发射次级波. . 样品对入射电子的散射样品对入射电子的散射 入射束 次级波在空间传播，互相干涉 什么情况下次级波相干加强，得到极 大值，即产生衍射现象。 什么情况下次级波相干减弱或者趋于 零呢？ 下面讨论产生衍射的条件。 波动光学原理波动光学原理 根据波动光学原理，相邻原子面 层的散射波其干涉加强的条件是，它 们的波程差应为波长的整数倍。 面1 面2 面3 R d Q TS A B B A 布拉格方程的引入布拉格方程的引入 一一. . 布拉格方程布拉格方程 d 为衍射晶面间距。 为入射电子束的波长。 为入射束与衍射晶面之间的夹角。 n为衍射级数（n = 0, 1, 2, 3 ）， 当n0就是透射束，与入射束平行。 n=2的假想晶面 n n 次次衍射衍射的解释的解释 d d/2 衍射角衍射角 的解释的解释 通常 0.002nm d 在1nm左右 所以Sin很小，也就是入射角很小. 入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射. 二二. . 埃瓦尔德图解：埃瓦尔德图解： 埃瓦尔德图解是布拉格方程的几何 表达式。利用埃瓦尔德图解可以直观地 看出： 衍射晶面 入射束 衍射束 三者之间的几何关系 把布拉格方程变形为把布拉格方程变形为 Sin= (1/d) / (2/)Sin= (1/d) / (2/) 以O为球心，1/半径作 一个球,满足布拉格方程 的几何三角形一定在该 球的某一截面上，三角 形的三个顶点A，O*， G均落在球面上。 OO*透射束，OG衍 射束，衍射角， O*G1/d A * o * G A O* O 1/d 1/ 1/ 若从球心O引O*G的 垂线，与此线平行，球心 位置即衍射晶面的位置。 衍射晶面的法线ON 与1/d平行。 连接OG便是衍射晶 面产生的衍射束方向，衍 射束与入射束夹角为2。 g为倒易矢量g1/d O*为倒易原点 G为倒易点 埃瓦尔德球（衍射球埃瓦尔德球（衍射球 ） 1/d1 G 入 射 电 子 束A * o O O* * 1/d1 G 0 r 倒易点阵的引入倒易点阵的引入 三三. . 倒易点阵的概念倒易点阵的概念 倒易矢量g和衍射晶面间距的关系 ghkl 1/dhkl 把倒易矢量 g 的端点叫倒易点， 倒易点的分布叫倒易点阵， 倒易点阵所在的空间叫倒易空间。 倒易空间的三个基本矢量记为a*, b*, c*。为了 与倒易空间相区别，把晶体实际所在的点阵叫做正 点阵，它所在的空间叫正空间，正空间的三个基本 矢量为a，b，c。 倒空间的倒空间的3 3个基矢量个基矢量 c* b* a* O* 式中, V是正空间单位晶胞的体积。 倒易点阵是一种以长度倒数为量纲的点阵倒易点阵是一种以长度倒数为量纲的点阵 它与正空间某一特定点阵相对应。正 ，倒空间基本矢量之间存在着如下关 系 正，倒空间基本矢量之间的关系正，倒空间基本矢量之间的关系 a*, b*, c*分别垂直于b和c，c和a，a和 b所构成的平面，所以可以证明: 倒空间倒空间3 3个基矢量的求法个基矢量的求法 （适合于七大晶系）适合于七大晶系） 由于所以 特例：特例： 在直角坐标系中正在直角坐标系中正. .倒空间基矢量的关系倒空间基矢量的关系 a*a, b*b, c*c a*=1/a ， b*=1/b, c*=1/c 直角坐标系：立方晶系，四方晶系，正交晶系 在倒易空间中，任意矢量的大小和方向在倒易空间中，任意矢量的大小和方向 可以用倒易矢量可以用倒易矢量 g g 来表示。来表示。 a*, b*, c*为倒空间的基矢量，hkl为倒易点 的坐标，即相应的衍射晶面指数。 倒易矢量g的重要性质： 1 1g ghklhkl垂直于（垂直于（hklhkl）晶面。平行与（）晶面。平行与（hklhkl）晶面的）晶面的 法线法线N N（hklhkl）. . 2 2g ghklhkl的长度为（的长度为（hklhkl）晶面间距的倒数。）晶面间距的倒数。g =g =1/1/d dhklhkl 3 3g ghklhkl矢量端点的矢量端点的坐标坐标就是与正空间对应的衍射晶就是与正空间对应的衍射晶 面的指数。面的指数。 倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平行晶面倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平行晶面 以以1/1/为半径做的埃瓦尔德球即倒空间的球，叫为半径做的埃瓦尔德球即倒空间的球，叫倒倒易易 球，入射束球，入射束穿出穿出球面的那一点叫倒易原点。球面的那一点叫倒易原点。 正点阵和倒易点阵的几何关系正点阵和倒易点阵的几何关系 abc0.1nm 011 020 四四. . 电子衍射基本公式电子衍射基本公式 TEM的电子衍射是把实际 晶体点阵转换为倒易点阵记 录下来，得到的图像叫做电 子衍射花样或叫电子衍射图 。 电子衍射基本公式推导 * G 透 射 束 衍 射 束 照相底板 电子衍射基本公式为电子衍射基本公式为 R：照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。 d：衍射晶面间距。 L：样品到底板的距离，通常叫相机长度。 : 入射电子波长 。 单位： mm mm 或者 mm nm mm nm 相机常数相机常数 K K 当工作条件一定时，式中L，是常数 令 KL，则 dK/R K 为相机常数，单位：mm. 已知相机常数K，就可根据底板上测得的R值算出 衍射晶面d值，同时根据R的方位，可知道衍射晶 面的位置（R 垂直与衍射晶面）。 电子衍射基本公式 单单 晶晶 体体 的的 衍衍 射射 例：例： 透射斑点只有一个，其它为衍射斑点， 从透射斑点到衍射斑点的距离为R . 电子衍射谱是一个放大的二维倒易点阵 ，放大倍数为相机常数K . 已知：电子衍射花样，L800mm， U=200KV（ =0.0025nm），计算各R矢 量对应的衍射晶面间距。 R1 R2 R3 测得: R1=5mm, d1=4.02 R2=10mm, d2=2.01 R3=12.5mm，d3=1.61 D=K/R K =L=2.0028nm 五五. . 结构因数与消光规律结构因数与消光规律 晶体中的任何一组晶面要产生衍射束，该晶 面组与入射电子束相互作用就要满足布拉格方程 ，或者说该晶面的倒易点要正好落在埃瓦尔德球 面上。那么，所有满足布拉格方程或者倒易点落 在埃瓦尔德球面上的晶面组是否都产生衍射束， 得到衍射花样呢？ 实验证明, 满足布拉格方程只是产生衍射束 的必要条件，而不是充分条件。 衍射束的强度I(hkl) 和结构因素F(hkl）有关， 即 I (hkl) F (hkl）2 F (hkl）表示晶体中单位晶胞内所有原子的 散射波在（hkl）晶面衍射束方向上的振幅 之和。 1. 1. 衍射强度与结构因素的关系衍射强度与结构因素的关系 2. 2. 产生衍射束的充分条件产生衍射束的充分条件 若F (hkl） 0，即使满足布拉格方程也不可能 在衍射方向上得到衍射束的强度。 只有当F (hkl） 0时，才能保证得到衍射束。 所以 F (hkl） 0是产生衍射束的充分条件。 3. 3. 结构因素结构因素 结构因数F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的 一个函数。结构因素的数学表达式为 式中： fj 是单胞中位于（x j , y j , z j ）的第j个原子对电子的散射振幅 （或叫散射因子），它的大小与原子序数有关。 xj , yj , zj 为单胞内原子的座标。 N 为单胞中的原子数。 h k l 为衍射晶面指数。 共轭复数公式共轭复数公式 注意：注意： 计算结构因数时要把晶胞中的所 有原子考虑在内。 结构因数表征了晶胞内原子的种 类，原子的个数，原子的位置对衍射 强度的影响。 结构因数的计算例结构因数的计算例 (1)简单晶胞中只有一个原子，位于坐标原点 000处，xj, yj, zj0,0,0 (1)(1)简单晶胞简单晶胞 简单晶胞中只有一个原子，位于坐标原点 000处，xj, yj, zj0,0,0 由公式* 与hkl 无关，所有晶面都产生衍射，即无消光。 * 一个晶胞内有两个同种原子，分别位于000和 (2)(2)底心晶胞底心晶胞 000 0 底心晶胞底心晶胞 F F(hkl) (hkl) 的计算 的计算 当 h+k = 偶数时（h, k为全奇.全偶），F = 2f， 当 h+k = 奇数时（h, k为奇.偶混合），F = 0，I = 0 底心晶胞h, k为全偶、全奇时衍射强度不为零。 h, k为奇偶混合时消光。 一个晶胞内有两个同种原子，分别位于000 和 (3)(3)体心晶胞体心晶胞 一个晶胞内有两个同种原子，分别位于000 和 000 体心晶胞体心晶胞 F F(hkl) (hkl) 的计算 的计算 一个晶胞内有两个同种原子，分别位于000 和 当 h+k+l = 奇数时, F = 0， I = 0 当 h+k +l = 偶数时, F = 2f ， 体心晶胞当 h+k +l = 偶数时，衍射强度不为零 当h+k+l = 奇数时消光。 则 (4) (4) 面心晶胞面心晶胞 一个晶胞内有四个同种原子，分别位于 面心晶胞面心晶胞 F F (hkl) (hkl) 的计算 的计算 面心晶胞 h k l 为全偶，全奇时，衍射强度不为零 h k l为奇偶混合时，消光. 一个晶胞内有四个同种原子，分别位于 当h, k, l 为全偶, 全奇时 F= 4 f 当h, k, l为奇，偶混合时 F = 0 I = 0 (5) (5) 六方晶胞六方晶胞 密排六方单胞，在最简单的情况下单胞中有两个同种原子， 坐标分别为 000 和 ，其结构因数为 六方晶胞六方晶胞 F F (hkl) (hkl) 的计算 的计算 当h+2k=3n (n为整数)，l =奇数时，F=0，I=0，消光。 其余情况衍射强度不为零。 密排六方单胞，在最简单的情况下单胞中有两个同种原子， 坐标分别为 000 和 ，其结构因数为 4. 4. 结构消光结构消光 当F (hkl）0，即使满足布拉格方程，也没 有衍射束产生，因为每个单胞内原子散射波在 (hkl）晶面衍射方向上的合成振幅为零，这就 叫结构消光。 结构消光规律在进行电子衍射分析时是非 常重要的，晶体结构不同，消光规律不同。 十四种布拉菲点阵十四种布拉菲点阵 四种基本点阵的消光规律四种基本点阵的消光规律 布拉菲点阵布拉菲点阵F (hkl）0F (hkl）0 简单点阵简单点阵 全部全部无无 底心点阵底心点阵 H H、K K全为奇数或全为偶数全为奇数或全为偶数HH、K K奇偶混杂奇偶混杂 体心点阵体心点阵 H+K+L H+K+L为偶数为偶数H+K+LH+K+L为奇数为奇数 面心点阵面心点阵HH、K K、L L全奇数或全为偶数全奇数或全为偶数HH、K K、L L奇偶混杂奇偶混杂 常见晶体结构的衍射消光条件表常见晶体结构的衍射消光条件表 晶体结构 消光条件(F=0) 简单立方 面心立方 fcc 体心立方 bcc 体心四方 bct 密排六方 hcp 底心正交 金刚石立方 无消光现象 h, k, l 奇偶混合 h+k+l =奇数 h+k+l =奇数 h+2k3n 且 l奇数 h, k 奇偶混合 h，k, l 全偶且 h+k+l 4n 或h，k, l 奇偶混合 正点阵与倒易点阵之间的关系正点阵与倒易点阵之间的关系 由此可见，只有满足布拉格方程且结构因素F(hkl） 0的（hkl）晶面组才能得到衍射束。根据结构消光规律， 把F(hkl）0的那些阵点从倒易点阵中抹去，仅留下可以 得到衍射束的阵点。 这样在面心晶体的倒易点阵中抹去h k l 奇偶混合的阵 点，它就成了体心点阵。此时基矢量为2a*，并不是实际 倒易点阵的基矢量a*。 体心晶体的倒易点阵中抹去h+k+l奇数的阵点， 它就成了面心点阵。 面心点阵和它的倒易点阵面心点阵和它的倒易点阵 正点阵倒易点阵（体心点阵） h, k, l 奇偶混合 体心点阵和它的倒易点阵体心点阵和它的倒易点阵 正点阵 倒易点阵（面心点阵） h+k+lh+k+l = =奇数奇数 底心点阵和它的倒易点阵底心点阵和它的倒易点阵 正点阵倒易点阵 h, k 奇偶混合 常见晶体正点阵与倒易点阵的对应关系常见晶体正点阵与倒易点阵的对应关系 正空间 倒空间 简单四方 面心 体心 四方 六方 菱形 简单四方 体心 面心 四方 六方 菱形 六六. .晶带定律和零层倒易面晶带定律和零层倒易面 1.晶带：晶体内同 时平行于某一方向 uvw 的所有晶面 组（hkl）构成一个 晶带， uvw称为 晶带轴。 r 2.2.零层倒易面：零层倒易面： 这个倒易平面的法线即正空 间晶带轴uvw的方向，倒易平 面上各个倒易点分别代表着正空 间的相应晶面。 零层倒易面：通过倒易原点 且垂直于某一晶带轴的二维倒易 平面。用(uvw)0* 表示。倒易原 点是入射电子束通过埃瓦尔德球 心和球面相交的那一点。 （ ）表示平面，*表示倒易 ， 0表示零层倒易面。 0 r 3. 3. 晶带定律晶带定律: : 晶带定律描述了晶带轴指数uvw与该晶带内所有 晶面指数（hkl）之间的关系。 例如 001晶带包括（100）（010） （110）（120）等 110晶带包括（001）（-110） （-111）（-112）等 4. 4. 晶带轴的求法晶带轴的求法 若已知零层倒易面上任意二个倒易矢量的坐标若已知零层倒易面上任意二个倒易矢量的坐标 ，即可求出晶带轴指数，即可求出晶带轴指数. .由由 得得 u=ku=k 1 1 l l 2 2 -k-k 2 2 l l 1 1 v=l v=l 1 1h h2 2-l -l2 2h h1 1 w=h w=h 1 1k k2 2 -h-h 2 2k k1 1 简单易记法简单易记法 h h1 1 k k 1 1 l l 1 1 h h 1 1 k k 1 1 l l 1 1 h h 2 2 k k 2 2 l l 2 2 h h 2 2 k k 2 2 l l 2 2 u v wu v w 注：晶带轴指数逆时针为正。注：晶带轴指数逆时针为正。 0 r 倒易点阵倒易点阵 沿 倒 易 杆 的 强 度 分 布 倒易杆 衍射强度沿倒易杆的分布衍射强度沿倒易杆的分布 七七. .影响倒易点形状的因素影响倒易点形状的因素 1. 晶体形状的影响 圆盘 立方针状球状 杆状柱状片状球状 * * 晶体形状的影响晶体形状的影响 2.2.晶体缺陷的影响晶体缺陷的影响 单晶电子衍射花样就是垂单晶电子衍射花样就是垂 直于入射电子束的某一零层直于入射电子束的某一零层 倒易截面的放大像倒易截面的放大像. . 衍射斑衍射斑 点就是衍射晶面的倒易阵点点就是衍射晶面的倒易阵点, , 斑点的座标矢量斑点的座标矢量 R R 就是相应就是相应 的倒易矢量的倒易矢量 g, g, R R 和和 g g 两者仅差放大倍数两者仅差放大倍数, , 即相机常数即相机常数K.K. 4.34.3单晶电子衍射花样的标定单晶电子衍射花样的标定 标定目的和依据标定目的和依据 标定目的标定目的: :确定各个斑点指数确定各个斑点指数( (即斑点所代表的衍即斑点所代表的衍 射晶面的指数射晶面的指数) )和晶带轴指数和晶带轴指数UVW .UVW . 从而确定样品中各相的晶体结构和位向关系从而确定样品中各相的晶体结构和位向关系. . 标定依据标定依据: : Rd = L= K Rd = L= K 1. 1. 单晶电子衍射花样的对称性单晶电子衍射花样的对称性 * *对于传统晶体，正空间的平面点阵有对于传统晶体，正空间的平面点阵有5 5种，种， 倒空间的平面点阵也只有倒空间的平面点阵也只有5 5种。种。 R R1 1 R R2 2 , , 9090 特征特征1 1：平行四边形：平行四边形 可能属于的晶系可能属于的晶系 三斜，单斜，正交，四方，三斜，单斜，正交，四方， 六角，三角，立方六角，三角，立方 R1R1 R2R2 电子衍射花样的对称性电子衍射花样的对称性 R R1 1 R R2 2 , , =90=90 单斜，正交，四方，六角，单斜，正交，四方，六角， 三角，立方三角，立方 特征特征3 3：矩形矩形 R R1 1 R R2 2 , , =90=90 单斜，正交，四方，单斜，正交，四方，六角，六角， 三角，立方三角，立方 特征特征2 2：有心矩形有心矩形 电子衍射花样的对称性电子衍射花样的对称性 R R1 1 R R2 2 , , =90=90 四方，立方四方，立方 特征特征4 4：四方形四方形 R R1 1 R R2 2 , , =60=60 六角，三角，立方六角，三角，立方 特征特征5 5：正六边形正六边形 2. 2. 标定方法标定方法 (1). 标准图谱对照法 (2). 尝试效核法 (3). 比值规律法 (1).(1).标准花样对照法标准花样对照法（P167P167） 标准电子衍射花样标准电子衍射花样: : 在不同晶带轴的零层倒易在不同晶带轴的零层倒易 截面中截面中, , 去除结构消光的阵点去除结构消光的阵点, , 即为标准电子即为标准电子 衍射图谱衍射图谱. . 把要分析的衍射图与标准图做比较把要分析的衍射图与标准图做比较, , 依据各斑依据各斑 点的相对几何位置判断是否一致点的相对几何位置判断是否一致, , 若一致若一致, , 按按 标准图指数标定标准图指数标定. . 要求要求: : 仅一张衍射谱时要求已知晶系仅一张衍射谱时要求已知晶系. . 最好是低指数斑点最好是低指数斑点( (即衍射斑点距中心斑点距即衍射斑点距中心斑点距 离较近离较近). ). 面心立方标准衍射图面心立方标准衍射图100100和和110110 四方形 扁六角形 面心立方标准衍射图面心立方标准衍射图111111和和211211 正六角形正六角形 矩矩 形形 面心立方标准衍射图面心立方标准衍射图310310和和321321 310310 321321 平行四边形平行四边形 ZrO2 标定面心立方衍射谱标定面心立方衍射谱 000 002 022 020 100 面心立方相应用例面心立方相应用例-1-1 体心立方标准衍射图体心立方标准衍射图111111和和100100 正六角形正六角形 正方形正方形 体心立方标准衍射图体心立方标准衍射图110110和和311311 矩矩 形形 平行四边形平行四边形 体心立方标准衍射图体心立方标准衍射图133133和和120120 平行四边形平行四边形 ( (长六角形长六角形) ) 体心立方相应用例体心立方相应用例 110 000 002 -110 -112 (2).(2).尝试效核法尝试效核法 要求要求: : 已知相机常数已知相机常数. . 特点特点: : 适合于任何晶系适合于任何晶系. . 步骤步骤: : (a)(a)选取基本特征平行四边形选取基本特征平行四边形. . 测出它的四个测出它的四个 矢量矢量R1, R2, R3, R4 R1, R2, R3, R4 和夹角和夹角, 1, , 1, 两个基两个基 矢量矢量R1R1和和R2R2为最短邻边为最短邻边, , R3R3为短对角线长为短对角线长 度度, , R4R4为长对角线长度为长对角线长度. . 即即R1R2R3R4R1R2R3R4, , 两个基矢量夹角两个基矢量夹角 90.90. 基本特征平行四边形的取法基本特征平行四边形的取法 R4 R1 R2 R3 R1R1 R2R2 R4R4 R3R3 000000 R4R4R1R1R2R2 h h4 4 = =h h 1 1 + +h h 2 2 k k4 4 =k=k 1 1 +k+k 2 2 l l 4 4 = =l l 1 1 + +l l 2 2 R3R3R1R1R2R2 h h3 3 = =h h 1 1 h h 2 2 k k3 3 =k=k 1 1 k k 2 2 l l 3 3 = =l l 1 1 l l 2 2 R R1 1 R R2 2 R R3 3 R R4 4 1 1 (b) (b) 根据电子衍射基本公式根据电子衍射基本公式 计算出计算出Ri Ri 对应的对应的di di 值值, ,通常把这些通常把这些 d d 值叫做计算值值叫做计算值 . . Rd=K , d=K/RRd=K , d=K/R Ri(mm) di(Ri(mm) di(A A) ) R1R1 R2 R2 R3 R3 R4R4 (c)计算d值与标准d值比较 即已知晶格常数（即已知晶格常数（a, b, ca, b, c和和, , ), , , ), 可查可查 JCPDSJCPDS卡片卡片, , 记录下一系列记录下一系列d d 值所对应的值所对应的 (h,k,l). (h,k,l). 也可根据求晶面间距的公式也可根据求晶面间距的公式, , 计算出计算出 一系列一系列(h,k,l)(h,k,l) 所对应的所对应的d d 值值, , 用这两种方法得用这两种方法得 到的到的d d 值叫做标准值叫做标准d d 值值. . 若晶体结构已知 若晶体结构未知若晶体结构未知: : 可以根据样品的成分可以根据样品的成分, , 处理工艺处理工艺, , 估计可估计可 能出现的几种相结构能出现的几种相结构, , 找出这几种相的晶胞找出这几种相的晶胞 参数和参数和d d 值值( (查查JCPDSJCPDS卡片或者其它参考资卡片或者其它参考资 料料). ). 然后用计算出的然后用计算出的d d值和标准值和标准d d值相比较值相比较, ,找找 出与标准出与标准d d值相近的值相近的 (h(h 1 1k k1 1 l l 1 1 ), (h), (h 2 2k k2 2 l l 2 2 ), ), (h(h 3 3k k3 3 l l 3 3 ), (h), (h 4 4k k4 4 l l 4 4). ). (d)(d)试标出两个基矢量试标出两个基矢量(h(h 1 1k k1 1 l l 1 1 ), (h), (h 2 2k k2 2 l l 2 2), ), 看它们的矢量差和矢量和是否满足看它们的矢量差和矢量和是否满足(h(h 3 3k k3 3 l l 3 3 ), ), (h(h 4 4k k4 4 l l 4 4 ) ) , , 然后检查该两晶面的夹角是否与实然后检查该两晶面的夹角是否与实 测值相同。两晶面夹角可用公式计算测值相同。两晶面夹角可用公式计算, ,也可借用也可借用 现成表查出。若夹角不符合现成表查出。若夹角不符合, ,则必须重新试标则必须重新试标, , 直到完全符合为止。直到完全符合为止。 (e)(e)基本特征平行四边形标定后基本特征平行四边形标定后, ,其它斑点可其它斑点可 由矢量运算求得由矢量运算求得. .必要时反复验算夹角必要时反复验算夹角. . 矢量关系矢量关系: : 2g(hkl)=g(2h,2k,2l)2g(hkl)=g(2h,2k,2l)， 3g(hkl)=g(3h,3k,3l). 3g(hkl)=g(3h,3k,3l). g (h g (h 1 1,k ,k1 1,l ,l1 1 )- g(h)- g(h 2 2,k ,k2 2,l ,l2 2 ) = g(h) = g(h 1 1 -h-h 2 2 , k, k 1 1 -k-k 2 2 , l, l 1 1-l -l1 1 ) ) g (h g (h 1 1,k ,k1 1,l ,l1 1 )+g(h)+g(h 2 2,k ,k2 2,l ,l2 2 ) =g(h) =g(h 1 1 +h+h 2 2 , k, k 1 1 +k+k 2 2 , l, l 1 1 +l+l 1 1 ) ) 000000022022011011011011 010010 020020 032032 031031042042 001001 011011 021021 033033 (f) (f) 任取不共线的两个基矢量任取不共线的两个基矢量, , 确定晶带轴确定晶带轴uvw.uvw. h1 k1 l1 h1 k1 l1h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2 h2 k2 l2 h2 k2 l2 u v wu v w (g) (g) 检查检查 uvw=uvw= g g (h(h 1 1k k1 1 l l 1 1 ) ) g g (h(h 2 2k k2 2 l l 2 2 ) ) ， 如取如取(h(h 1 1k k1 1 l l 1 1 ) )和和(h(h 2 2k k2 2 l l 2 2), ), u= ku= k 1 1 l l 2 2 k k2 2 l l 1 1 v= lv= l 1 1h h2 2 l l 2 2h h1 1 w=hw=h 1 1k k2 2 h h2 2k k1 1 应用例应用例: : 低碳马氏体电子衍射谱的标定低碳马氏体电子衍射谱的标定 已知已知: U=200kV (=0.0251A): U=200kV (=0.0251A) L=800mm L=800mm K= L = 20.08mmA K= L = 20.08mmA R R1 1 R R2 2 R R4 4 R R3 3 (a)(a)取最小基本单元取最小基本单元 测得测得R1R1和和R2R2夹角为夹角为7373 R1 R1和和R4R4夹角为夹角为47 47 Ri(mm) 10, 18, 18, 23Ri(mm) 10, 18, 18, 23 (b)(b)列表计算列表计算d d值值 Ri(mm) di(Ri(mm) di(A A) hkl) hkl 10 2.0 11010 2.0 110 18 1.12 21118 1.12 211 18 1.12 21118 1.12 211 23 0.87 31023 0.87 310 FeFe的标准的标准d d值表值表 (c)(c)计算计算d d值与标准值与标准d d值比较，初步定出指数值比较，初步定出指数 (d) (d) 试标出两个基矢量试标出两个基矢量 R1R1和和R2, R2, 再看再看R1R1和和R2R2的矢的矢 量差是否满足量差是否满足R3, R1R3, R1和和R2R2的矢量和是否满足的矢量和是否满足R4.R4. 试定试定 R1R1点指数（点指数（110110） R2R2点指数（点指数（211211）则）则R4R4 为为(321),(321),不符合不符合d d值所限定的指数值所限定的指数(310). (310). 需调整需调整. . R2R2点指数调为（点指数调为（2-112-11）, ,则则R4R4为为(301), R3(301), R3为为(-12-1)(-12-1) Ri(mm) di(Ri(mm) di(A A) hkl) hkl 10 2.0 11010 2.0 110 18 1.12 21118 1.12 211 18 1.12 21118 1.12 211 23 0.87 31023 0.87 310 R R1 1 R R2 2 R R4 4 R R3 3 效核夹角 (P174) (110)(110)与与(2-11)(2-11)夹角为夹角为73.22, (110)73.22, (110)与与(301)(301)夹角夹角 47.8747.87 Ri(mm) di(A) hkl 10 2.0 110 18 1.12 211 18 1.12 211 23 0.87 310 R1 R2 R4 R3 110 2-11 301 (e) (e) 标定标定 h1 k1 l1 h1 k1 l1h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2 h2 k2 l2 h2 k2 l2 u v wu v w 1 1 0 1 1 01 1 0 1 1 0 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 1 -1 - 31 -1 - 3 计算晶带轴计算晶带轴 (f ) (f ) 检查检查 R R1 1 R R2 2 R R4 4 R R3 3 . . 用选区光阑选取多晶体试样中的一个晶粒，经倾转用选区光阑选取多晶体试样中的一个晶粒，经倾转 试样拍摄到如图所示的三张电子衍射花样。已知试样拍摄到如图所示的三张电子衍射花样。已知 K=2mm.nmK=2mm.nm。R1R1和和R2R2分别为分别为7.5mm, 10mm7.5mm, 10mm。 问题：问题： 1. 1. 该晶体所属晶系？该晶体所属晶系？ 2. 2. 标定电子衍射花样（标定电子衍射花样（写出晶面指数和晶带指数）。写出晶面指数和晶带指数）。 3. 3. 求出单胞参数。求出单胞参数。 课堂练习一课堂练习一 R1R1R1R1 R2R2 R2R2R2R2 解解 1. 1. 该晶体所属晶系为面心立方该晶体所属晶系为面心立方 2. 2. 标定电子衍射花样（写出晶面指数和晶带指数）。标定电子衍射花样（写出晶面指数和晶带指数）。 3. 3. 求出单胞参数。求出单胞参数。 R1R1R1R1 R2R2 R2R2R2R2 202202 202202 202202 002002 (3)(3)比值规律法比值规律法 比值规律法是根据电子衍射基本公式建立的比值规律法是根据电子衍射基本公式建立的. . K K 为一常数，则为一常数，则R R 和和1/d 1/d 存在着简单的正比关系存在着简单的正比关系: : 据此据此, , 建立起衍射斑点的比值与各种晶体结建立起衍射斑点的比值与各种晶体结 构晶面间距递增规律之间的关系构晶面间距递增规律之间的关系 (a)(a)立方晶系的比值规律立方晶系的比值规律 立方晶系立方晶系 : : a=b=ca=b=c , , =90=90 晶面间距晶面间距: : a= a= 常数常数, K= , K= 常数常数, N, N为整数为整数 根据消光规律根据消光规律, , 对应的对应的 N N 值为值为 简单立方简单立方( (无消光无消光): ): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 但是没有但是没有7, 15, 237, 15, 23 体心立方体心立方( (h+k+lh+k+l= =奇数时消光奇数时消光) )： 2, 4, 6, 8, 10, 122, 4, 6, 8, 10, 12 面心立方面心立方(h, k, l(h, k, l奇偶混杂时消光奇偶混杂时消光) )： 3, 4, 8, 11, 12, 16, 19 3, 4, 8, 11, 12, 16, 19 调整系数的确定调整系数的确定: :体心立方乘体心立方乘2, 2, 面心立方乘面心立方乘3 3 (b)(b)四方晶系的比值规律四方晶系的比值规律 四方晶系四方晶系: : a=b ca=b c , , =90=90 晶面间距：晶面间距： 令令 MM = =h h2 2+ +k k2 2 . . R R 2 2 M , M , 根据消光规律，当根据消光规律，当l=0 l=0 时时, , 即即 对于对于 hk0hk0 晶面族晶面族, , 可能的可能的MM值为值为 1, 2, 4, 5, 8, 9, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10,13, 16, 17, 18, 20, 10,13, 16, 17, 18, 20, 由此可见由此可见, , 四方晶系四方晶系 R R 2 2 比值 比值 递增系列中常出现递增系列中常出现1:21:2的情况的情况. . R R2 2 l=0l=0 (c)(c)六方晶系的比值规律六方晶系的比值规律 六方晶系六方晶系: : a=b ca=b c , , =90=90, =120 , =120 晶面间距：晶面间距： 令令 , , R R 2 2 P P ，当，当l=0 l=0 时时, , 可能的可能的P P值为值为 1, 3, 1, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 16, 19, 21. 4, 7, 9, 12, 13, 16, 19, 21. 由此可见由此可见, , 六方晶体点六方晶体点 阵阵R R 2 2 比值递增系列中常出现比值递增系列中常出现1:31:3的情况的情况. . 应用例应用例- -四方四方斑点斑点 FeFe 四方斑点四方斑点 Ri 11.0 11.0 15.0Ri 11.0 11.0 15.0 Ri Ri 2 2 121 121 225 121 121 225 R R i i 2 2 /R/R 1 1 2 2 1 1 1.86 1 1 1.86 若若s=2 2 2 4 s=2 2 2 4 满足体心立方规律满足体心立方规律 hkl -110 110 020 hkl -110 110 020 若若s s3 3 3 6 3 3 3 6 不满足面心立方规律不满足面心立方规律 Bcc 2, 4, 6, 8, 10, 12Bcc 2, 4, 6, 8, 10, 12 Fcc 3, 4, 8, 11, 12,16 Fcc 3, 4, 8, 11, 12,16 FeFe四方斑点的标定四方斑点的标定 110110 - - 110110 020020 000000 0 2 0 0 2 00 2 0 0 2 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 -20 0 -2 001001 - - 应用例应用例- -菱方斑点奥氏体菱方斑点奥氏体 菱方斑点菱方斑点 Ri 10.8 10.8 17.5Ri 10.8 10.8 17.5 Ri Ri 2 2 116 116 306 116 116 306 R R i i 2 2 /R/R 1 1 2 2 1 1 2.64 1 1 2.64 若若S=3 3 3 7.9S=3 3 3 7.9满足面心立方规律满足面心立方规律 hkl -111 111 022 hkl -111 111 022 若若S S2 2 2 5.28 2 2 2 5.28 不满足立方规律不满足立方规律 Bcc 2, 4, 6, 8, 10, 12 Fcc 3, 4, 8, 11, 12,16 奥氏体奥氏体菱方菱方斑点的标定斑点的标定 -111 111 022 000 1 1 1 1 1 1 0 2 2 0 2 2 0 -2 2 011 - 复合斑点复合斑点 111 111 022 000 110 020 110 - 011 - 001 - - 111 4.4 4.4 多晶电子衍射谱的标定多晶电子衍射谱的标定 1.1. 多晶电子衍射图的特征多晶电子衍射图的特征: : 由一系列半径不同的同心由一系列半径不同的同心 圆环组成。圆环组成。 2. 2. 形成原因形成原因: : 当电子束照射到大量取向杂乱的微小晶当电子束照射到大量取向杂乱的微小晶 粒上时粒上时, , 符合衍射条件符合衍射条件, , 来自不同晶粒来自不同晶粒, , 具有相同具有相同d d 值的值的hklhkl晶面族的衍射束构成以入射束为轴晶面族的衍射束构成以入射束为轴, 2, 2 为半顶角的圆锥面为半顶角的圆锥面, ,它们与埃瓦尔德球相交截它们与埃瓦尔德球相交截, , 形形 成半径为成半径为1/d1/d的圆环的圆环, , 照相底板上得到半径为照相底板上得到半径为R R的的 圆环圆环, d, d值不同的晶面族形成不同半径的圆环。值不同的晶面族形成不同半径的圆环。 多晶体是由随机任意排列的微晶或纳米晶组成多晶体是由随机任意排列的微晶或纳米晶组成 R 2 任意排布的微小晶体任意排布的微小晶体 选区光阑选区光阑 3.3.标定方法标定方法 （a） d值法 （b）比值值规律法 应用例应用例1: 1: 多晶电子衍射环多晶电子衍射环 Dimm18.031.537.048.049.5 Rimm 9.015.818.524.027.5 81250342576756 13.14.27.19.3 P(取整) 1 3 4 7 9 hkl 100 110 200 210 300 根据六方晶系比值规律:P为 1,3,4,7,9,12,13,16,19,21. R2比值递增系列中常出现1:3的情 况.由此可知,该多晶体为六方结构 . 应用例应用例2 2 FeFe粉衍射粉衍射 k=21.5mmAk=21.5mmA o o Ri 10.5 12 15 17 18.8 20 21 di 2.05 1.79 1.43 1.26 1.13 1.07 1.02 di 2.05 1.79 1.43 1.26 1.13 1.07 1.02 Ri 10.5 12 15 17 18.8 20 21 di 2.05 1.79 1.43 1.26 1.13 1.07 1.02 a-Fe r-Fe 011 111 002 002 022 112 113 022 011 111 002 4.4.用环状花样精确测定相机常数用环状花样精确测定相机常数 在拍摄衍射花样时在拍摄衍射花样时, , 由于样品厚度由于样品厚度, , 聚聚 焦情况的不同焦情况的不同, ,相机长度会有一些偏差相机长度会有一些偏差, , 为为 了准确标定未知相了准确标定未知相, , 有时必须精确确定相有时必须精确确定相 机常数。机常数。 用高纯度的用高纯度的Au, Au, Al Al、FeFe等通过真空沉等通过真空沉 积制成多晶样品积制成多晶样品, , 在进行电子衍射之前在进行电子衍射之前, ,把多把多 晶样品装入电镜拍摄多晶环状花样晶样品装入电镜拍摄多晶环状花样, , 然后再然后再 换上要观察的样品拍照显微组织像和衍射花换上要观察的样品拍照显微组织像和衍射花 样。用拍摄的多晶环花样效正相机常数样。用拍摄的多晶环花样效正相机常数 步骤步骤 拍摄多晶环状衍射花样拍摄多晶环状衍射花样 测量各环测量各环R R值值( (从小到大从小到大) ) 查出相应查出相应d d值值 根据根据K=Rd, K=Rd, 分别计算出分别计算出K K 1 1 , K, K 2 2 , K, K 3 3 , K, K 4 4 标准标准K=(KK=(K 1 1 +K+K 2 2 +K+K 3 3 +K+K 4 4 )/4)/4 FeFe环环 FeFe的标准的标准d d值表值表 hklhkld d（A A 0 0 ） 1101102.0272.027 2002001.4331.433 2112111.171.17 2202201.0131.013 3103100.9060.906 2222220.8280.828 RiRi 11.011.0 16.016.0 19.519.5 22.522.5 2525 2727 计算相机常数计算相机常数 KiKiRdRd 22.322.3 22.922.9 22.822.8 22.722.7 22.722.7 22.422.4 22.6mmA22.6mmA 0 0 四四. . 复杂电子衍射图复杂电子衍射图 1.1.高阶劳埃斑高阶劳埃斑 2.2.超点阵斑点超点阵斑点 3.3.孪晶斑点孪晶斑点 4.4.菊池线菊池线 5.5.二次衍射斑点二次衍射斑点 1.1.高阶劳埃斑高阶劳埃斑 零层倒易面零层倒易面: : 通过倒易原点且垂直通过倒易原点且垂直 于某一晶带轴的二维截面于某一晶带轴的二维截面. . 截面上截面上 的衍射斑点叫零阶劳埃斑的衍射斑点叫零阶劳埃斑. . 高层倒易面高层倒易面: : 与零层倒易面平行或与零层倒易面平行或 上或下的倒易面上或下的倒易面. . 这些倒易面上的这些倒易面上的 斑点叫高阶劳埃斑斑点叫高阶劳埃斑. . 1.1.薄膜样品的形状效应薄膜样品的形状效应 2.2.倒易面的倾斜倒易面的倾斜( (入射束入射束 与晶带轴不平行与晶带轴不平行) ) 3.3.晶格常数很大晶格常数很大, ,倒易点倒易点 紧密排布紧密排布, ,倒易层靠拢倒易层靠拢. . a. a. 形成原因形成原因 b.b.高阶劳埃斑指数与晶带轴的关系高阶劳埃斑指数与晶带轴的关系 R*hkl . Ruvw = N Hu+kv+lw = N 广义晶带定理 2.2.超点阵斑点超点阵斑点 原子有序分布的固溶体或类似的化合物称为有序原子有序分布的固溶体或类似的化合物称为有序 固溶体或超点阵。固溶体或超点阵。 超点阵斑点超点阵斑点: : 晶体点阵中各类原子分别占据着固定晶体点阵中各类原子分别占据着固定