铁西区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

铁西区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A钱B钱C钱D钱2 随机变量x1N（2，1），x2N（4，1），若P（x13）=P（x2a），则a=（ ）A1B2C3D43 底面为矩形的四棱锥PABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO平面ABCD，当四棱锥PABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ）A36 B48C60 D724 已知实数，则点落在区域 内的概率为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.5 已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A（0，）B（0，C（，D，1）6 ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（ ）ABCD7 数列1，4，7，10，（1）n（3n2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ）A16B14C28D308 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54B162C54+18D162+189 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上的投影为（ ）A-3 B C3 D10设函数f（x）=，f（2）+f（log210）=（ ）A11B8C5D211是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）A1+iB1iC1+iD1i12已知点M的球坐标为（1，），则它的直角坐标为（ ）A（1，）B（，）C（，）D（，）二、填空题13下列命题：终边在y轴上的角的集合是a|a=，kZ；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在0，上是减函数其中真命题的序号是14递增数列an满足2an=an1+an+1，（nN*，n1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=15函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）16向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为17某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）18已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，则实数x的取值范围为三、解答题19解关于x的不等式12x2axa2（aR）20在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率21设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）1（a0且a1）（）求k的值；（）求g（x）在1，2上的最大值；（）当时，g（x）t22mt+1对所有的x1，1及m1，1恒成立，求实数t的取值范围22已知双曲线C：与点P（1，2）（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由23已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围24设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B铁西区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2=故选：B2 【答案】C【解析】解：随机变量x1N（2，1），图象关于x=2对称，x2N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x13）=P（x2a），所以32=4a，所以a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解3 【答案】【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，则有a2b24R22ab，ab2R2，又V四棱锥PABCDS矩形ABCDPOabRR3.R318，则R3，球O的表面积为S4R236，选A.4 【答案】B【解析】5 【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故|=，|=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2，由cosF1PF2（1，1）可得4c2=cosF1PF2（，），即4c2，1，即e21，e1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（ac），解得e=；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题6 【答案】D【解析】解：ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10，则=故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目7 【答案】B【解析】解：an=（1）n（3n2），S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，S20=（a1+a3+a19）+（a2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）=+=30，S11+S20=16+30=14故选：B【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用8 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=366+366+=162+18，故选：D9 【答案】B【解析】考点：向量的投影10【答案】B【解析】解：f（x）=，f（2）=1+log24=1+2=3，=5，f（2）+f（log210）=3+5=8故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用11【答案】D【解析】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故选D12【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），点M的球坐标为（1，），x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐标为（，）故选：B【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段OP与z轴正向的夹角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影这样的三个数r，叫做点P的球面坐标，显然，这里r，的变化范围为r0，+），0，2，0，二、填空题13【答案】 【解析】解：、终边在y轴上的角的集合是a|a=，kZ，故错误；、设f（x）=sinxx，其导函数y=cosx10，f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，f（x）=sinxx图象与轴只有一个交点f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2（x）+=3sin2x，故正确；、由y=sin（x）=cosx得，在0，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键14【答案】35 【解析】解：2an=an1+an+1，（nN*，n1），数列an为等差数列，又a2+a8=6，2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5d）（a5+d）=9d2=8，d2=1，解得：d=1或d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+（n5）=n2a1=1，S10=10a1+=35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列an为等差数列，并求得an=2n1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题15【答案】【解析】试题分析：错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16【答案】 【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积17【答案】, 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为：, 无 18【答案】（，+） 【解析】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，Sn=2（）n1，对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，实数x的取值范围（，+）三、解答题19【答案】 【解析】解：由12x2axa20（4x+a）（3xa）0（x+）（x）0，a0时，解集为x|x或x；a=0时，x20，解集为x|xR且x0；a0时，解集为x|x或x综上，当a0时，解集为x|x或x；当a=0时，x20，解集为x|xR且x0；当a0时，解集为x|x或x20【答案】 【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容21【答案】 【解析】解：（）由f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=af（x）1=a2x1=（a2）x1当a21，即a1时，g（x）=（a2）x1在1，2上为增函数，g（x）最大值为g（2）=a41当a21，即0a1时，g（x）=（a2）x在1，2上为减函数，g（x）最大值为（）由（）得g（x）在x1，1上的最大值为，1t22mt+1即t22mt0在1，1上恒成立令h（m）=2mt+t2，即所以t（，202，+）【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0 （*）（）当2k2=0，即k=时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为（）当2