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精选高中模拟试卷景洪市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量=(1,),=(,x)共线,则实数x的值为( )A1BC tan35Dtan352 若复数z=(其中aR,i是虚数单位)的实部与虚部相等,则a=( )A3B6C9D123 若函数f(x)是奇函数,且在(0,+)上是增函数,又f(3)=0,则(x2)f(x)0的解集是( )A(3,0)(2,3)B(,3)(0,3)C(,3)(3,+)D(3,0)(2,+)4 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是( )A(0,0)B(2,4)C(,)D(,)5 复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A(1,3)B(1,3)C(3,1)D(2,4) 6 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况,其中有一个数字模糊不清,在图中以m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分,那么m的可能取值集合为()A B C D7 的内角,所对的边分别为,已知,则( )111A B或 C或 D8 复数的虚部为( )A2B2iC2D2i9 执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k的最大值为( )A4B5C6D7 10已知点P(1,),则它的极坐标是( )ABCD11已知函数,则( )A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值,意在考查分类讨论思想与计算能力12已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,且f(x)=f(x+2),g(x)=,则方程g(x)=f(x)g(x)在区间3,7上的所有零点之和为( )A12B11C10D9二、填空题13如图,已知,是异面直线,点,且;点,且.若,分别是,的中点,则与所成角的余弦值是_.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.14若实数满足,则的最小值为 15若函数f(x)=m在x=1处取得极值,则实数m的值是16如图,在平行四边形ABCD中,点E在边CD上,若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率是17数列 an中,a12,an1anc(c为常数),an的前10项和为S10200,则c_18函数在点处切线的斜率为 三、解答题19已知函数f(x)=x3x2+cx+d有极值()求c的取值范围;()若f(x)在x=2处取得极值,且当x0时,f(x)d2+2d恒成立,求d的取值范围20已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,S2=4,且a2,a5,a14成等比数列()求数列an的通项公式;()从数列an中依次取出第2项,第4项,第8项,第2n项,按原来顺序组成一个新数列bn,记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式21某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100(1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?(2)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?(3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率22已知Sn为等差数列an的前n项和,且a4=7,S4=16(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn23如图,已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点()试在棱AD上找一点N,使得CN平面AMP,并证明你的结论()证明:AMPM24如图,已知五面体ABCDE,其中ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC()证明:ADBC()若AB=4,BC=2,且二面角ABDC所成角的正切值是2,试求该几何体ABCDE的体积景洪市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:向量=(1,),=(,x)共线,x=,故选:B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简,属于基础题2 【答案】A【解析】解:复数z=由条件复数z=(其中aR,i是虚数单位)的实部与虚部相等,得,18a=3a+6,解得a=3故选:A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,考查计算能力3 【答案】A【解析】解:f(x)是R上的奇函数,且在(0,+)内是增函数,在(,0)内f(x)也是增函数,又f(3)=0,f(3)=0当x(,3)(0,3)时,f(x)0;当x(3,0)(3,+)时,f(x)0;(x2)f(x)0的解集是(3,0)(2,3)故选:A4 【答案】D【解析】解:y=2x,设切点为(a,a2)y=2a,得切线的斜率为2a,所以2a=tan45=1,a=,在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是(,)故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题5 【答案】A【解析】解:复数Z=(1+2i)(1i)=3+i在复平面内对应点的坐标是(3,1)故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题6 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知:所以m可以取:0,1,2故答案为:C7 【答案】B【解析】试题分析:由正弦定理可得: 或,故选B.考点:1、正弦定理的应用;2、特殊角的三角函数.8 【答案】C【解析】解:复数=1+2i的虚部为2故选;C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题9 【答案】A 解析:模拟执行程序框图,可得S=0,n=0满足条,0k,S=3,n=1满足条件1k,S=7,n=2满足条件2k,S=13,n=3满足条件3k,S=23,n=4满足条件4k,S=41,n=5满足条件5k,S=75,n=6若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5k,即k5,则输入的整数k的最大值为4故选:10【答案】C【解析】解:点P的直角坐标为,=2再由1=cos, =sin,可得,结合所给的选项,可取=,即点P的极坐标为 (2,),故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法,属于基础题11【答案】B【解析】,故选B12【答案】B【解析】解:f(x)=f(x+2),函数f(x)为周期为2的周期函数,函数g(x)=,其图象关于点(2,3)对称,如图,函数f(x)的图象也关于点(2,3)对称,函数f(x)与g(x)在3,7上的交点也关于(2,3)对称,设A,B,C,D的横坐标分别为a,b,c,d,则a+d=4,b+c=4,由图象知另一交点横坐标为3,故两图象在3,7上的交点的横坐标之和为4+4+3=11,即函数y=f(x)g(x)在3,7上的所有零点之和为11故选:B【点评】本题考查函数的周期性,函数的零点的概念,以及数形结合的思想方法属于中档题二、填空题13【答案】【解析】14【答案】5【解析】考点:利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用f(x)0或f(x)0求单调区间;第二步:解f(x)0得两个根x1、x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小15【答案】 2【解析】解:函数f(x)=m的导数为f(x)=mx2+2x,由函数f(x)=m在x=1处取得极值,即有f(1)=0,即m+2=0,解得m=2,即有f(x)=2x2+2x=2(x1)x,可得x=1处附近导数左正右负,为极大值点故答案为:2【点评】本题考查导数的运用:求极值,主要考查由极值点求参数的方法,属于基础题16【答案】 【解析】解:由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半,由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=,故答案为:【点评】本题主要考查了几何概型,解决此类问题的关键是弄清几何测度,属于基础题17【答案】【解析】解析:由a12,an1anc,知数列an是以2为首项,公差为c的等差数列,由S10200得102c200,c4.答案:418【答案】【解析】试题分析:考点:导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.三、解答题19【答案】 【解析】解()f(x)=x3x2+cx+d,f(x)=x2x+c,要使f(x)有极值,则方程f(x)=x2x+c=0有两个实数解,从而=14c0,c()f(x)在x=2处取得极值,f(2)=42+c=0,c=2f(x)=x3x22x+d,f(x)=x2x2=(x2)(x+1),当x(,1时,f(x)0,函数单调递增,当x(1,2时,f(x)0,函数单调递减x0时,f(x)在x=1处取得最大值,x0时,f(x)恒成立,即(d+7)(d1)0,d7或d1,即d的取值范围是(,7)(1,+)【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件,导数在最大值,最小值问题中的应用,其中根据已知中函数的解析式,求出函数的导函数的解析式,是解答本题的关键20【答案】 【解析】解:()依题意得:,解得an=a1+(n1)d=1+2(n1)=2n1即an=2n1;()由已知得,Tn=b1+b2+bn=(221)+(231)+(2n+11)=(22+23+2n+1)n=【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质,考查了等比数列的前n项和的求法,考查了化归与转化思想方法,是中档题21【答案】 【解析】解(1)因为20至50岁的54人有9人节能意识强,大于50岁的46人有36人节能意识强,与相差较大,所以节能意识强弱与年龄有关(2)由数据可估计在节能意识强的人中,年龄大于50岁的概率约为年龄大于50岁的约有(人)(3)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的(人),年龄大于50岁的51=4人,记这5人分别为a,B1,B2,B3,B4从这5人中任取2人,共有10种不同取法:(a,B1),(a,B2),(a,B3),(a,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),设A表示随机事件“这5人中任取2人,恰有1人年龄在20至50岁”,则A中的基本事件有4种:(a,B1),(a,B2),(a,B3),(a,B4)故所求概率为22【答案】 【解析】解:(1)设等差数列an的公差为d,依题意得(2分)解得:a1=1,d=2an=2n1(2)由得(7分)(11分)(12分)【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和,突出考查裂项法求和的应用,属于中档题23【答案】 【解析】()解:在棱AD上找中点N,连接CN,则CN平面AMP;证明:因为M为BC的中点,四边形ABCD是矩形,所以CM平行且相等于DN,所以四边形MCNA为矩形,所以CNAM,又CN平面AMP,AM平面AMP,所以CN平面AMP()证明:过P作PECD,连接AE,ME,因为边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点所以PE平面ABCD,CM=,所以PEAM,在AME中,AE=3,ME=,AM=,所以AE2=AM2+ME2,所以AMME,所以AM平面PME所以AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用;正确利用已知条件得到线线关系是关键,体现了转化的思想24【答案】 【解析】()证明:AB是圆O的直径,ACBC,又DC平面ABCDCBC,又ACCD=C,BC平面ACD,又AD平面ACD,ADBC()解:设CD=a,以CB,CA,CD所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示则C(0,0,0),B(2

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