城市人口预测——以深圳为例

1 目录 摘要 . 言 . 3 1 符号说明 与模型假设 号说明 . .型假设 4 2 模型的建立及求解 型 建立 . .户籍人口的增长率 . (t)的计算 .（ 1） （ 6）建立模型 9 值修正转籍率，建立模型 .型 求解得到非户籍人口，然后建立模型 影响出生率的三个因素 口老龄化 . . 16 龄化及性别比对人口增长的影响 . 模型 评价 型优点 17 型的缺点 型的改进 . 17 型推广 . 19 相关部门的一些建议 果 声明 . 21 致谢 . 22 参考文献 . .录 .2 城市人口预测 以深圳为例 罗权 摘要： 本文考虑 户籍与非户籍人口的 转籍率 来修正深圳户籍与非户籍人口的变化模型 。 引入 经济对人口变化的影响因子 来修正 经济转型 时期的人口值，得到人口预测模型 。 然后结合 时间的迭代序列， 建立了 人口变化及预测 的 模型 。 最后，本文对深圳人口进行分析，得到了三个结论：其一，深圳户籍人口增加，非户籍人口比例逐渐减少；其二，虽暂时未出现老龄化，但老龄化趋势明显；其三，男女不平衡，女性比例减少 。 人口对城市的医疗、道路、交通等多方面有重大影响，本文通过对人口分析，对 城 市的一些建设问题 提出了相关建议 并 结合我国大城市的特点， 将 该模型推广至其他城市 。 关键词： 人口预测模型 城 市 人口预测 型 型 户籍人口 非户籍人口 as an ”(of to of t ”(of to of to in of in to is is it is do of a on of to in it of s of s be to ey of of 3 引言 对于人口的预测，最初使用 了 型，随着社会的发展，又利用了灰色模型 进行 预测 。 2007 年，在数学建模竞赛中 ，采用了出生率、死亡率对 灰色模型进行改进 ， 建立了更为符合中国人口的预测模型，但是对于像深圳这样的城市，常驻人口的变化不符合一般的增长规律 。 人口的变化对一个城市 、 国家或是地区的经济发展 、 医疗卫生有着极其重要的作用，合理 预测 出人口，对一个城市 、 国家或是地区的发展有着重要的作用 。 随着经济的发展，人 口将渐渐的逼近环境容纳人类生存 的最大环境容量 。 此外，在我国， 计划生育的实行， 也 影响了中国人口的出生率 。 因此， 影响人口数量的三要数 ： 死亡率，出生率以及迁入率，都受 到 了经济发展的影响 。 对于城 市 人口而言，随着经济的发展而大量迁 入的人口给城市的发展和 规划带来了巨大的影响，甚至迁入人口 远远超过户籍人口， 建立符合这些大城市的人口 预测 模型， 用以解决城镇人口的数量，人口结构以及人口质量，户籍与非户籍人口 变得及其的重要 。 1 符号说明 及 模型假设 号说明 )t(h ：第 )t(第 )t(b ：第 口出生率 )t(d ： 第 )t( ： 第 的转籍率 )t(p : 第 t ：第 ：各年的经济对人口变化的影响因子平均值 )t( 第 )i(s : 第 i 个年龄组的女性人数 第 i 个年龄组的女性 生育率 4 第 i 个年龄组的 人数 )t(性别比 型假设 （ 1） 深圳市的户籍人口的没有大量的迁出，户籍人口的增加由自然增长和常住非户籍人口转化而来 ； （ 2） 经济转型对人口增长具有一定的周期，超过周期的影响可以不计 ； （ 3） 深圳的经济转型对人口的影响和香港人口的相似，自然变化与中国人口变化相似 ； （ 4） 出生率随着社会的变化，计划生育的推进，保持在一定范围内 平提高以及人身体的原因不断减小但变化越来越慢 ； （ 5） 不考虑中国传统观念对生育的影响，及只有较少夫妇违反计划生育的行为 ； （ 6） 短时间内人口生理极限的影响较小，可以不计 ； （ 7） 在 生育年龄以外的生育妇女生育在年生育人口中比例极小，可以不加以考虑 ； （ 8） 各年龄组间性别比相同 ； 2 模型的建立及求解 型 建立 考虑户籍与非户籍之间存在非户籍转为户籍人口 1,2，则 ( 1 ) )h ( t )(t - p ( t+1h ( t f =)f h ( t ) h ( t(t +)h ( t t ）t（b+1) t =)h ( t 1) 亡率和出生率的求解 由深圳统计年鉴得 3，其深圳的 出生率 、 死亡率如图 1所示： 出生率：y = - 1 E - 0 6 228293E+08E+11x - 9E+13y = 7 E + 4 7 980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015出生率()e()死亡率()e()多项式(出生率()e() )指数 (死亡率()e() )图 1 出生率与死亡率的变化情况 5 其中 1979年为 1980年为 ， 1983 年为 ， 1993 年 ，2003年 ， 2009 年为 观察 1983 年 2009年，出生率基本在一定范围 内 变化，所以 可以利用 1983 年至今的平均数来表示出生率 ( 2 ) 3 . 4 2 2 2 2 1 b ( t ) 由深圳统计年鉴 以得到， 1979年 2009 年的死亡率 d= 3 对 d 的每一项取对数 4 ( 3 ) )i(dl n ()i(d 则有 d =先利用 d 进行线性回归，利用以下程序求解回归函数 5,6，并作出相应分析： x=1:1:30; Y= X=0,1) x; b,r,X) b,r,2,1); %选择 2 2个区中的 1号区 r,残差分析图 );0,31,; ,2,2) z=b(1)+b(2)*x 6 x,Y,k+,x,z,r); 预测 图 );0,31, 得到 预测代码 函数为： 4 2 1.1)t(d （ 4） 其 中 0 2 9 0 0 0P,9 5 1 9 6 ,其残差分析及 预测 图 如图 2： 图 2 死亡率 预测 及残差图 通过函数 预测 所得回归函数的 p,F,为适合，并由预测函数图像看出点分布在指向两侧且由残差图像看出只有两个异常点 。 所以死亡率可以用函数 4 2 1.1)t(d 来进行 预测 4） 两端求指数，则得到最终的死亡率 预测 方程 )1 9 7 8t(0 5 4 2 1.1 ee)t(d . （ 5） 其中， )t(de)t(d ， 此外，虽然人类不断的提高科学水平，人类的医疗水平，死亡率日渐降低，但是不可能突破人类的生理极限 7，所以虽然 0d(t) ， 实际上到达0亡率将保持在某一水平 。 这里参考 虑人类的生理极限)t(S 建立死亡率模型，可以更好地解决死亡率问题 。 这里就不 再 进行研究， 而是假设短期内死亡 率 不受 生理极限 的影响。 户籍人口的增长率 分析 19792010年的非户籍数据， 利用公式 )t(t(fh)t(fh)t(p 1i 1 （ 6） 计算各年增长， 其变化基本如图 行函数拟合 7 8 0 t(p （ 7） 虽然拟合的 是由图 3看出，其偏差较大的时间出现在特区建立的前一段 时间，后期随发展渐渐的复合拟合的函数的规律，偏差较小 。 故该拟合函数在短时间内 符合 深圳非户籍人口的增长情况 。 图 3 非户籍人口增长率变化图 深圳 从 1979 年改革开放开始，非户籍人口逐渐增多 。 在 改革开放初期 ，快速发展的经济导致大量非户籍人口迁入，此时的人口增长并不十分符合利用 是随着经济的发展，非户籍人口增长率回归性变强 。 这里，为得到更佳的回归模型，采用 近 20 年的数据拟合 进行拟合 。 同 （ 4） ，对非户籍人口增长率做 )i(i(p 处理，利用 合得到拟合函数 （ 程序见附录 ） 其中， 3 2 5 0 0 3 0 2 7 ,其残差图及 预测 图如 图 4. 图 4 非户籍人口 预测 图及残差图 对 )t(p 求 指数得 非户籍人口增长率y = 0 20 30 40年增长率非户籍增长率指 数 ( 非 户 籍增长率) 8 3 3 t(p （ 8） )1 9 7 8t(1 5 3 3 4.0 3 3 4.0)t(pe t(p （ 9） (t)的计算 定义 1) t 1 ) ) / t t h( t =( t ) ，通过计算 得 到 )t( 从 1979年到 2010年的值 (表1)： 表 1 (t) 的值 利用灰色模型 () ()dt a t 求解得出 )t( 未来十年的表达式 8。 利用 附录 ） ， 预测 值为 0 . 0 4 6 2 8 ， 0 . 0 4 6 7 5 1 ，0 . 0 4 7 2 2 6 ， 0 . 0 4 7 7 0 7 ， 0 . 0 4 8 1 9 2，0 . 0 4 8 6 8 2，0 . 0 4 9 1 7 7，0 . 0 4 9 6 7 7， 0 . 0 5 0 1 8 2， 0 . 0 5 0 6 9 2=)t(（ 10） 其中， 百分绝对误差为： 回归性较好，说明使用灰色模型预测 )t( 是合理的。如图 5，实际值和预测差异性较小。 年 (t) 年 (t) 年 (t) 1980 991 002 981 992 003 982 993 004 983 994 005 984 995 006 985 996 007 986 997 008 987 998 009 988 999 010 989 000 1990 001 9 图 5 转籍率预测图 （ 1） 式 （ 10） 式 建立模型 - 6 6 5 4 3 8 2 1 1 1 34 7 - 0 . 0 5 4 8 1 i - 11 1 0 0 . 1 2 8 2i i - 1 i - 1 i - 1( ) 1 1 0 t + 0 . 0 1 7 2 t - 8 5 . 9 1 3 t + 2 2 8 2 9 3 t - 3 1 0 t + 3 1 0 t - 9 1 07 1 0 e ( t ) h ( t )f h ( t ) = f h ( t ) ( 1 + 2 1 0 ) - ( t ) h ( t ) （ 11） 利用模型 求解 (附录 )得到 2011年 2020年的人口如 （表 2） 表 2 户籍人口 预测 值 年 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人口 值修正转籍率 ，建立模型 户籍人口变化趋势，利用曲线拟 合 的方式求解，由于产业结构的变化 会 导致人口的变化跟 城市的经济发展 存在关联 ， 本文参考 中国的人口发展趋势和香港的发展趋势，由于深圳的发展和香港的发长历史相似 9，故 引用香港的人口发展趋势与之作比较，得出在经济转型时 期 人口会在短时间内增加 。另一方面，由于深圳市户籍政策的转变，所以非户籍的转籍率也 会发生相应的变化 。根据相关信息， 从 2012 年开始的一段时间内，人口的增长和转籍率将会发生 变化 。 20 世纪 70 年代，香港经济开始由转口贸易向 以制造业为基础的金融，旅游，航运等多元化发展 。 10 970 1971 1972 1973 1974 1975 1976年人口增长率图 6 香港第一次经济转型与人口变化 在这一段时间（ 1976人口的增长满足函数： 1311283 451 108 t 102 - 1 0 3 6 7 4 t . 1 8 5 t 0 . 0 0 2 6 ( t ) x g Z （ 12） 1 9 8 4,1 9 8 3,1 9 8 2,1 9 8 1,1 9 8 0,1 9 7 9,1 9 7 8,1 9 7 7,1 9 7 6t 通过 2 = 1,其拟合精度高 。 函数拟合与实际值相等，而对于增长率的计算采取年为基本单位，则利用 的基本分析可以再此采用 。 0 世纪 90 年代 香港经济开始 由劳动密集型向技术密集型和由一般技术低增值向高技术高增值产品 的转变 。 在这一时期，人口的增长率和第一次经济转型一样，人口增长 率和人口数量都产生了巨大的变化，一段时间后又回到一般的增长水平 。 和人口数量都产生和人口数量都产生了巨大的变化，一段时间后又回到一般的增长水平 。 图 7 香港第二次经济转型的人口增长率变化 在这样时间内， 其增长率满足 1311 283452 104 t 10 5 5 2 2 7 t . 8 4 7 t 0 . 0 0 1 4 t ) x g Z （ 13）与 析相同，在图 7 所示的时间范围内， 1，拟合精度较高，可以采用该拟合函数 。 香港一样，深圳在 20世纪末，到 21世纪初 由转口贸易向以制造业为基础的金融 、旅游 、 航运等多元化发展 ， 其变化人口增 长和香港相似 。 978 1980 1982 1984年增长率香港第二次经济转型的人口增长率多项式 (香港第二次经济转型的人口增长率) 11 988 1990 1992 1994年增长率深圳第一次经济转型的人口增长率多项式 (深圳第一次经济转型的人口增长率)图 8 深圳第一次经济转型的人口增长率变化 其变化形式 在这一 时间内满足一个一元四次函数 11963 41 107 0 3 7 8 . 2 7 t 0 . 0 4 7 5 t(s z Z （ 14） 与 析相同，在图 8 所示的时间范围内， 1，拟合精度较高，可以采用该拟合函数 。 用香港人口增长数据，分析经济转型对人口的増长的影响 。 根据深圳十二五规划的人口政策，在 2015年，总人口控制 在 1100万以内，户籍人口在 400 万 以内。 所以在未来的 3年内，深圳市的转籍率会在短时间内增加，但到达一定值时会 逐渐 回到正常水平 。由 可以看出，经济转型对人口的影响周期在 45年，在第 3年左右时影响达到最大 。 利用模型一求解得 h(2015) ; （ 15） ； （ 16） 在这三年内因为经济转型而政府政策调整导致的人口增长为 为影响人口变化的有关因子 。 )2015,2014,2013,2012i(i 为 20122015年的有关因子 。 记 2015201115 则 010(h 5 （ 17） 解得 由香港的产业结构变化及深圳在第一次经济转型是 相似 的， 因此 深圳在十二五期间的转籍率的变化满足一 元 多项式，而且 大 约在 2013年是达到最大，则 12 (2013) 0 （ 18） 此外，深圳十二五规划开始于 2011年，从而可以计算出 ( 2 0 1 1 ) = ( 2 6 7 . 9 - 2 6 6 . 8 8 2 3 ) / 2 6 6 . 8 8 2 3 （ 19） ( 2 0 1 1 ) = 0 3 8 （ 20） 利用一元二次函数拟合 的变化趋势，即 有 20 1 2a x a x a （ 21） 则 0 . 7 5 2 3 0 1 52 0 1 1( a)2 0 1 52 0 1 1(51510 . 0 0 3 8 1 1 1 1)2 0 1 1(0 1 32)2 0 1 3(310222 0 1 52 0 1 1 （ 22） 利用式子求出 的表达式为 6 9 5 9 27 （ 23） 利用 因子改进模型 得到模型 ： （ 24） （ 25） 模型 户籍人口修正后求解得 (附录 )： 表 3 模型修正后的户籍人口 年 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人口数 89 11 87 32 64 93 11 9 34 57 修正后的人口变化 图 9 所示，在 2015 年前的人口增长加快，这是深圳 市人口政策的必然结果 。 2 0 1 5,2 0 1 1 t 6 9 5 9 5.1)t( 2 2 t(h)t(h2 0 1 5,2 0 1 1 t)t( 2 2 t(h)t( 4 4 2 0 1 5, 2 0 1 1 , t)t(h6 9 5 9 5.1)t()t(fh)t( 0 1 5, 2 0 1 1 , t)t(h)t()t(fh)t( 8 01 8 01 13 图 9 修正户籍人口与 原 户籍人口比较图 型 求解得到非户籍人口，然后建立模型 )t(fh)t(h)t( (26) 然后利用 解得出每一年的年末常住人口 (附录 )。 求解结果为 （ 如表 4） 表 4 总人口 预测代码 表 年 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人口数 06 55 85 1 9 44 54 1 96 利用 图， 得 到 年 末常住人口，户籍人口非户 籍人口 （ 如 图 10） 图 10 户籍人口 、 非户籍人口 、 总人口比较图 从 图 10 可以看出，深圳户籍人口 、 总人口不断增加，但 非户籍 人口在不断 减少，这刚好 14 符合深圳人口变化特征及经济发展的实际情况 。 . 3 影响出生率的三个因素 口老龄化 (1) 几个有关的定义 1,7： 1001001401001006510010014065总人口数岁人口数少年儿童系数总人口数岁以上人口数老龄系数人口数岁以上人口数老龄化指数(27) (2) 利用 2000年 、 2005 年 、 2010年人口数据分析，其老龄化变化如 图 11： 图 11 老龄化系数 、 少年儿童系数 、 老龄化系数变化图 从图像可以看出，老龄化系数上升而少年儿童系数下降，从这里可以看出，深圳将步入老龄化 。 又因为深圳人口中 非户籍占有人口中较大的份额，所以经济转型后，深圳步入老龄化的 速度加剧 。 别结构 (1)性别比的定义 7 1 0 01 0 0 总人口女性人数性别比(28) (2)根据深圳统计年鉴数据，计算性别比，其变化如 图 12 15 图 12 性别比变化趋势 由 图 12 看出，性别比逐渐减小，女性人数越来越少，男性越来越多 。 一般地，当 男女比例为 100:109时最为正常的 性别比例 14。 图 12中可以看出， 2009年性别比为 100： 女比例已经严重失调 。 龄结构 利用 2000 年 、 2005 年 、 2010 年的人口数据 ， 计算各年龄组 占总人口的比例，利用 13， 以更加清晰看出年龄分布情况 。 图 13 年龄组人数分布及年龄组人数比里分布 考察年龄组分布情况，计算个年龄组占总人口的比例，并利用 2000 年 、 2005 年 、 2010 年的人口数据研究年龄组所占比例的变化情况，得到 图 13 所示的变化情况 （附录 ） 。 16 图 14 各年龄组占总人数的变化情况 从 图 14 可以看出，各年龄组的比例均在变化，其中 1524 岁所占比例下降， 3544 岁比例上升 。 根据深圳发展 及实际情况选择 2010 年人口年龄结构为基础，求解各年龄组生育率 。即得到各年龄组女性所占总人口比例 （ 如表 5）。 表 5 年龄组分布比例 1519 岁 2024 岁 2529 岁 3034 岁 3539 岁 4044 岁 2000 005 010 般地，大多数的育龄女性选择 20 岁 34 间生育，而且人体的最佳生育时期也在这一阶段，根据深圳统计年鉴，深圳生育一胎率高达 计划生育率 所以可以把深圳生育近似看为一女一胎 12。 再将 1524 岁看着一个生育年龄组， 3544 岁看做一个生育年龄组 ，就可以建立生育年龄组的求解模型。 龄化及性别比对人口增长的影响 人口增长由死亡 、 出生 、 迁入三大条件决定 。 生育受育龄及育龄女性人数限制，在一个人口总体中，老龄化日益严重以及性 别 比例越来越低将影响人口出生率 。 随着性别比例的下降，导致出生率降低， 加上医疗条件 日渐 完善又导致老龄化加剧，老龄化加剧又导致生育年龄比例下降，从而又再次引起出生率进一步降低 。 年 龄 组 年 17 图 15 出生率降低关系图 4 模型评价 型优点 该模型使用时间序列的累加办法，考虑出生率与死亡率以及户籍人口与非户籍人口的转籍 率 来改进模型，使得结果更接近实际值 。另一方面， 利用中国人口和香港人口的变化情况， 得出 人口将会在 经济转型的 时间内发生变化 。 深圳的经济发展经历转口贸易，制造业为主的第二产业发展 两个阶段 ，在十二五期间将开始有制造业向以科技技术为主的高科技产业发展 。 根据深圳十二五规划可知，深 圳 的户籍政策会在 这 一段时间内调整， 户籍人口 会在短期内 增加 。对此，本 文引入 因子 进行 修正，得到更为准确的的 预测 值 。 由于影响转籍率有许多的不确定因数， 故 利用灰色模型对转籍率进行 预测 ， 从而使得模型更加的客观 。 型的缺点 本文在建立模型时，对出生率采用近几年的出生率的平均值来近似计算， 从而产生 较大 的 误差；其次 ， 本文在考虑经济转型对人口的影响时，引用 深圳十二五规划中户籍人口的上限，这有些主观化，缺少客观性。 本文涉及计算皆 由 行计算，这其中的近似计算会导致误差 并会在计算中不断积累，出现累积误差，进而影响结果的准确性 。 型的改进 计算的改进 考虑性别比 、 年龄结构 、 各年龄组间的生育率 。 记 15 岁 19 岁生育年龄组 1， ，35岁 39 岁生育年龄组 4 .13则有 出生率降低 性别比降 低 老龄化加剧 生育年龄比例降低 医疗条件完善 18 1p)t(zp)i(s)t(9) 其中 )i(s 为第 i 个年龄组的女性人数， 第 i 个年龄组女性的生育概率， )i(f 为第 i 个年龄组女性的总人数 。 又有 )i(f)t(z)t(i(s (30) 1pp)i(f)t(s e t )411) （ 1） 利用人口数据 ，预测 性别比，性别比如 图 16 性别比与其预测y = x) + 0 20 30 406 性别变化趋势 8103.0)09541.0)t(se x (32) （ 2） 各年龄组女性 比率求解 现利用 2000 年 、 2005 年 、 2010 年的人口数据来求解 。 根据 图 13， 考察年龄组分布情况，计算个年龄组占总人口的比例，并利用 2000 年 、 2005 年 、 2010 年的人口数据研究年龄组所占比例的变化情况，得到 图 13 所示的变化情况 。 从 图 13 可以看出，各年龄组的比例均在变化，其中 1524 岁所占比例下降， 3544 岁比例上升 。 根据深圳发展 及实际情况选择 2010 年人口年龄结构为基础，求解各年龄组生育率 。 得到各年龄组女性所占总人口比例如 表 5。 一般地，大多数的育龄女性选择 20 岁 34 间生育，而且人体的最佳生育时期也在这一阶段，根据深圳统计年鉴，深圳生育一胎率高达 计划生育率 19 所以可以把深圳生育近似看为一女一胎 。 再将 1524 岁看着一个生育年龄组， 把 3544 岁看做一个生育年龄组 ， 便使得计算简便许多 。 更 近 一步， 假设年龄组分布符合对数 正态 分布情况， 其 对数正态分布密度函数为 222)x(l ;x(f （ 33） 采用极大似然估计来估计 , 得 n)x(34） 利用 2000 年 、 2005 年 、 2010 年的年龄数据求解得 : 7 . 4 8 4 8 2 82 0 1 0 7 . 7 9 7 1 2 62 0 0 5 7 . 4 6 2 7 4 92 0 0 0 7 . 1 9 4 6 0 9 9 81 1 . 1 7 1 0 52 0 1 0 1 1 . 1 4 3 6 12 0 0 5 1 0 . 8 2 2 0 92 0 0 0 1 1 . 5 4 7 4 62232221321三年平均年年年三年均值年年年（ 35） 取 三年的平均值建立指数分布密度函数为 1 4 . 9 6 9 6 6)1 1 . 1 7 1 0 5x( l g 2 7 3 5 8 4 1;x(f （ 36） 然后根据密度分布函数可计算出年龄组分布概率 。 （ 3） 根据实际情况，计算各年龄组 的生育率，建立生育率 预测 模型 。 型的推广 更一般地，对于中国的许多大城市，在沿海一带 的城市， 具 有 大量非户籍人口 ； 在西部内陆 的 城市，具备的非户籍人口较少 。 但是随着经济的发展，大量的第二产业向内部迁移，沿海城市开始以 第三 产业 为主，人口机构人口素质将会长生巨大的改变 。 本文引入转籍率 ，其实是 根据 生物学中的生态系统的 单 种群模型，从出生率 、 死亡率 、 迁入人口 、迁出人口来 预测人口变化。 所以这一模型在适当修正后适合会适合于一般的城市 。 就贵阳而言，随着城市化进程的到来，贵阳市户籍人口，流动人口将会空前变化，就像 深圳 、 香港一样，人口增长的第一高峰期将要或是已经到来，但是随着城市的发展，将会进入较为缓慢的增长期 。 相关部门的一些建议 人口问题是每一个城市的基本问题，同时也是极其重要的一个问题。处理好人口问题， 20 会给城市的其他问题带来许多好处。对此，根据