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临近高考提个醒 宝鸡市教研室 巨申文 2007年5月9日 一、考试大纲带给我们 的信息 2007年高考数学考试大纲与 2006年对比，总体保持平稳， 修改后更加适合中学实际和现 代中学生的实际水平， 考试要求部分的变化 （一）、知识要求的变化： “（1）了解：要求对所列知识的含义有初步 的、感性的认识，知道这一知识内容是什 么，并能（或会）在有关的问题中识别它” ， 改为“（1）了解：要求对所列知识的含义及 其相关背景有初步的、感性的认识，知道 这一内容是什么，并能（或会）在有关的 问题中识别它”。 解读 在知识要求中，增加了知识相关背景的认识 ，要求学生学习数学知识的同时，应了解 知识的背景，如导数概念的某些背景（如 瞬时速度，加速度，平滑曲线的切线等） ，认识到数学知识来源于生活实际。 导数概念的某些背景（如瞬时速度，加速度， 平滑曲线的切线等），认识到数学知识来源于 生活实际。例如，市（二）模9题 点评 某一点的导数的定义就是这一点处与附近 点的斜率的极限值，整体认识斜率就能沟 通某些极限和导数的关系，经常添加项或 待定系数法创造使用导数的定义求值，考 查对导数定义的理解和恒等变换的能力， 应引起重视。 特别是导数的几何意义 （二）、能力要求的变化： “（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运 算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找 与设计合理、简洁的运算途径”， 改为“（2）运算能力：会根据法则，公式进行正 确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和 目标，寻找与设计合理、简洁的运算途径”；“在 实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力”，改为 “在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力以及 实施运算和计算的技能”。 解读 对学生数学思维及运算能力的要求，相应 有所提高。 考试要求的变化 【文科】：三角函数的考试要求中的 1、“（1）理解任意角的概念、弧度的意义 ，能正确地进行弧度与角度的换算”， 改为“(1)了解任意角的概念、弧度的意义， 能正确地进行弧度与角度的换算”； 2、“（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切 的定义”，改为“理解任意角的正弦、余弦、 正切的定义”； 考试要求的变化 【文科】：直线、平面、简单几何体（A、 B）的考试要求中 “（1）掌握平面的基本性质”改为“理解平面 的基本性质”； 解读 对“平面”的性质的要求，由掌握变为理解，更 切合学生实际。 理科（数学）考试要求的变化 1.三角函数部分把“理解任意角的概念、弧度 的意义.”改为“了解任意角的概念、弧度的意 义.” 2.把“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.” 改为“理解任意角的正弦、余弦、正切的定 义.” 直线、平面、简单几何体 把“掌握平面的基本性质”改为“理解平面的基 本性质”. “掌握”改为 “理解” 要求是不是“降低”？ 结论： 要求没有降低 修改是对考试大纲的逐步完善 如“考试要求”部分主要是表述的规范性、 科学性、准确性，句型的完善、合乎逻辑 ；标点符号正确运用。 结论 1.07数学试卷“难度”不会也不应降低； 2.题型示例中的题目（文理科），对思维、 运算、技能等的要求都有一定的高度. 3.重点知识是明确的、重要题型是已知的、 强调综合和应用也是必然的. 4.防止以讹传讹 理由 1.对知识的要求，“理解和掌握”属于同一个层 次. 2.关于“平面的基本性质”要求中用“理解”更加 确切；“任意角的 概念、弧度的意义”只能在 “了解”层次. 3.极限部分把考点“数学归纳法应用”改为“数 学归纳法的应用”，使得表述更加规范. 4.题型示例中的35道题同06年完全一样. .考试性质（没有变化） .考试要求（修改；进一步完善） .考试内容（要求）表述规范 、准确。 考试形式和试卷结构（没有变化 ） .题型示例（文理科均未变化） 二、06年陕西高考数学 试题的启示 题型和特点 2006年高考数学卷(陕西卷)有如下4个特点 ： 1稳定结构框架，降低总体难度 指：卷型结构、题型题数、内容分布、 与05年的试题一致。 2承老大纲传统，向新课标过渡 例如，第12题（密码问题） 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由 明文密文(加密),接收方由密文明文(解 密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应 密文5,7,18,16.当接收方收到密14,9,23,28 时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 新课标中，极为强调的创新意识，在考 试大纲是这样表述的：“对创新意识的考察是 对高层次理解思维的考察，在考试中创设新 颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数 学问题，要注意问题的多样化，体现思维的 发散性，精心设计考查数学主体的内容，体 现数学素质的试题；反映数、形运动变化的 试题；研究型、探索型、开放型的试题。”如 2006年试卷中的第11题和第20题等。 第11题 已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离 都相等,则正确的结论是( ) A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必与 相交 C.平面ABC必不垂直于 D.存在ABC的 一条中位线平行于或在内 第20题 3贴近教材内容，强化函数思想 例如：第4，5，8，10以及 17，22等 4注重知识衔接，渗透高数理念 例如：第2题所考查的数列极限 第6题充要条件 第18题概率问题 第22题函数载体下的不等式论证 几点启示 考什么？（内容、实质、）怎么考？ （方式） 为什么？ （创新意识、学习潜能） 哪里来？ 源于教材，又不拘泥于教材. 在知识交汇处设计命题. 能力立意. 降低难度，增加学生分析思考的时间. 对三类题型设计了两个从易到难的三个小高潮. 变小量难题把关为全卷把关. 试题切入容易深入难（阶梯题）. 避免死记硬背的内容和繁琐的运算（试卷提供难记易忘 的公式）. 文理分卷，难度有区别（姐妹题）. 三、窥望07年高考数学 试题 1新中求稳, 格局不变 一是试卷结构、题型数量、难易程度、分值 设置保持稳定； 二是考查内容、侧重点不会改变； 宝鸡市（三）模试题 例 三角函数题 新教材处理这部分内容时有明显的降调倾 向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出 正余弦函数的主体地位，加强了对三角函 数的图像和性质的考查；同时，把平面 向 量与三角函数结合起来考查时高考的一个 重要方面内容，三角函数的求值化简也是 重要内容之一。 常见几种三角函数题型 1.三角形中的三角函数关系；（ 市1） 2.三角函数式的化简和求值; 3.三角函数的图像和性质（热点）； 4.以平面向量为工具的三角函数题（亮点） 2强弱分明, 文理有别 重点内容重点考查，如函数 积极配合新课程改革； 文理差别及在考查内容方面，也在难易程度 的要求上 如宝鸡市（三）模试题 新教材降低要求的内容： (1) 简易逻辑：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实 例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容； (2)三角函数：余切、正割、余割； (3)立体几何：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与 平面平行、垂直的判定定理； (4)直线和圆：根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位 置关系； (5)概率：概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性 及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等 可能性（列举法计算）； (6)函数：定义域、值域问题； (7)统计：不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如 “总体”“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形 式化定义 ； (8)解析几何：抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道。 3体现特色, 关注应用 陕西地方特色 命题人的个人经历和思维特点 知识应用、创新意识、化归转化能力 例1（06陕西预赛试题） 例2（07陕西预赛试题） 例3（二模试题） 四、我们的应对策略 几点提示！ 1.心中有格局 明知高考命题要求、范围和重点 试卷结构：代数、解几、立几和新教材新增内容四 个板块统计，所占比重分别为代数约占42%；立 几约占14%；解几约占18%；新增内容约占26% 试卷以函数(30分，占20%)、立体几何(22分，占 16%)和数列(22分，占15%)为主。三个知识点合 共72分，占整卷150分的40%。 函数是高中数学的核心，新教材中具体表现为知识 的联系性方面： (1) 函数与方程 用函数的观点看待方程，可以用动态的观 点看方程，把方程看成函数变化过程中的 一个特殊状态，方程的根是函数的零点， 解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，从 而可以引进二分法、导数等工具求方程的 近似解。 例（07陕西预赛题） (2)函数与数列 数列是特殊的函数。因为它的定义域一般 是自然数集或其子集，而自然数是离散的 ，因此，数列通常称为离散函数，数列作 为离散函数，在数学中有重要地位。 注重联系：等差数列与一次函数；等比数 列与指数函数。 例（07 陕西预赛题） (3)函数与不等式、线性规划 用函数的观点看不等式运动变化、数 形结合、几何直观。 从函数的观点看，线性规划问题就是确定 目标函数在可行域（由约束条件确定的定 义域）内的最值问题。解线性规划问题的 步骤是： 第一步，确定目标函数； 第二步，确定目标函数的可行域； 第三步，确定目标函数在可行域内的最值. 例1（06陕西预赛题） 例2（06陕西预赛题） (4)函数与解析几何 平面曲线是函数概念的重要背景，严格定 义后它们有差异，但仍有紧密联系。例如 ：从函数的角度看，一元二次函数的图象 是抛物线，体现的是变量之间的对应关系 ；从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到 定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲 线。教材关注这种联系，注重从不同角度 体现数形结合思想。 例（07陕西预赛题） (5)函数与导数 函数是导数的研究对象。没有导数时，函 数性质的研究需要许多技巧；导数是研究 函数的通用、有效、简便的工具。用导数 研究函数性质、进一步理解函数概念和性 质的联系，是对函数概念理解的又一次上 升。 2.答卷为展现 明知高考评卷的细则 高考阅卷的基本原则是“给分有理，扣分有 据”。所谓应试技巧，就是针对这个原则，“ 不该丢的分一分不丢，能得到的分一定得 到”。 力求一步到位 解题力求一步到位，尤其要注意第一问的准确性。 有些地方没有把握请主动验证，如： (1)方程、不等式的解可以检验； (2)三角化简可以检验； (3)数列通项或求和可以检验； (4)分布列可以检验； (5)法向量可以检验； (6)直线、曲线方程可以检验。 填空题： 防止因遗漏信息或误解题意， 答非所问或不符合要求； 因思维不严谨，出现增根或失 根； 因运算能力不强，计算错误。 网上阅卷注意事项 第一、保证答卷纸平整、无污损，特别强调不能使用修正 液（涂改液），以免影响扫描或扫描质量。 第二、书写规范清晰，不要超出边线，在指定位置答题。 第三、学会踩点得分和跳步得分。 第四、尽可能的用常见的、基本的方法解题。 第五、简单的、基本的题目要注意书写及格式，力争1分 不失 第六、解答题慎用数形结合法。 第七、卷面不要留空白，尤其对解答题，要力争同情分 3. 心中有试题 明白数学试卷中的题目类型 关注点1：数列试题 例1 （06陕西预赛题） 例2（07陕西预赛题） 例3 （ 宝鸡市三模题） 关注点2 ：常规题 1.二项式定理（有时与求极限结合） 2.排列组合 3.（理科）复数计算 4.概率试题 5.导数应用题 6.解析几何基本量的计算题 7.线性规划问题 8.空间线面关系的判断题 “二项式定理”部分的试题概括起来就是考 查通项公式和赋值法应用。二项式定理中 的“系数”和“二项式系数”是易混点，运算 中的符号问题是易错点。另外根据选择题 的特点，要熟练基础并有方法意识。 关注点3：不忘“冷点” 1.抽样调查 2.正态分布 “冷点”不冷 1.新定义、新背景 2.表、图、画 3.几何体的展、折、切、接、截 关注点4：立几模型 1.宝鸡市（一）模16题 高中数学第二册（下B）第80页第2题 2.正方体、长方体 “立体几何”部分的试题概括起来就是考查用两种方 法解决四类问题。如求二面角有四种常用方法， 要求每一位学生务必切实