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文档简介
建宁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集U=0,1,2,3,4,集合M=2,3,4,N=0,1,4,则集合0,1可以表示为( )AMNB(UM)NCM(UN)D(UM)(UN)2 函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,16,当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是( )ABCD3 若函数则的值为( )A5 B C D24 等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a2a6=( )A6B9C36D725 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( )ABCD6 已知集合,则A0或B0或3C1或D1或37 设集合,则( )A. B. C. D. 【命题意图】本题考查集合的概念,集合的运算等基础知识,属送分题8 袋内分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是( )A至少有一个白球;都是白球B至少有一个白球;至少有一个红球C恰有一个白球;一个白球一个黑球D至少有一个白球;红、黑球各一个9 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度,如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B75%C2.5%D97.5%10对于函数f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”,已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )ACD11在中,其面积为,则等于( )A B C D12已知某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1:N1(90,86)和2:N2(93,79),则以下结论正确的是( )A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,但不如第一次成绩稳定二、填空题13经过A(3,1),且平行于y轴的直线方程为14【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】在平面直角坐标系xOy中,P是曲线上一点,直线经过点P,且与曲线C在P点处的切线垂直,则实数c的值为_15某公司对140名新员工进行培训,新员工中男员工有80人,女员工有60人,培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人,则女员工应抽取人数为 .16利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b,在a+b为偶数的条件下,|ab|2发生的概率是17在等差数列中,公差为,前项和为,当且仅当时取得最大值,则的取值范围为_.18在ABC中,点D在边AB上,CDBC,AC=5,CD=5,BD=2AD,则AD的长为三、解答题19(本小题满分12分)设椭圆的离心率,圆与直线相切,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)过点任作一直线交椭圆于两点,记,若在线段上取一点,使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直一上运动?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.20(本小题满分12分)已知在中,角所对的边分别为且 .()求角的大小;() 若,的面积为,求. 21如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC=,OA底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点()证明:直线MN平面OCD;()求异面直线AB与MD所成角的大小;()求点B到平面OCD的距离 22(本小题满分12分)已知点,直线与圆相交于两点, 且,求.(1)的值;(2)线段中点的轨迹方程;(3)的面积的最小值.23(1)化简:(2)已知tan=3,计算 的值24已知定义在的一次函数为单调增函数,且值域为(1)求的解析式;(2)求函数的解析式并确定其定义域建宁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:全集U=0,1,2,3,4,集合M=2,3,4,N=0,1,4,UM=0,1,N(UM)=0,1,故选:B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算,属于基础题2 【答案】B【解析】解:根据选项可知a0a变动时,函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,16,2|b|=16,b=4故选B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域,同时考查了函数图象,属于基础题3 【答案】D111【解析】试题分析:.考点:分段函数求值4 【答案】D【解析】解:设等比数列an的公比为q,a1=3,a1+a3+a5=21,3(1+q2+q4)=21,解得q2=2则a2a6=9q6=72故选:D5 【答案】 A【解析】解:由于椭圆的标准方程为:则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4,b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上,双曲线的方程为:故选A【点评】运用待定系数法求椭圆(双曲线)的标准方程,即设法建立关于a,b的方程组,先定型、再定量,若位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),双曲线方程可设为mx2ny2=1(m0,n0,mn),由题目所给条件求出m,n即可6 【答案】B【解析】,故或,解得或或,又根据集合元素的互异性,所以或。7 【答案】D【解析】由绝对值的定义及,得,则,所以,故选D.8 【答案】D【解析】解:从3个红球,2个白球,1个黑球中任取2个球的取法有:2个红球,2个白球,1红1黑,1红1白,1黑1白共5类情况,所以至少有一个白球,至多有一个白球不互斥;至少有一个白球,至少有一个红球不互斥;至少有一个白球,没有白球互斥且对立;至少有一个白球,红球黑球各一个包括1红1白,1黑1白两类情况,为互斥而不对立事件,故选:D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件,是基础的概念题9 【答案】D【解析】解:k5、024,而在观测值表中对应于5.024的是0.025,有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”,故选D【点评】本题考查独立性检验的应用,是一个基础题,这种题目出现的机会比较小,但是一旦出现,就是我们必得分的题目10【答案】D【解析】解:由题意可得f(a)+f(b)f(c)对于a,b,cR都恒成立,由于f(x)=1+,当t1=0,f(x)=1,此时,f(a),f(b),f(c)都为1,构成一个等边三角形的三边长,满足条件当t10,f(x)在R上是减函数,1f(a)1+t1=t,同理1f(b)t,1f(c)t,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t,解得1t2当t10,f(x)在R上是增函数,tf(a)1,同理tf(b)1,tf(c)1,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t1,解得1t综上可得,t2,故实数t的取值范围是,2,故选D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围,以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域,同时考查了分类讨论的思想,属于难题11【答案】B【解析】试题分析:由题意得,三角形的面积,所以,又,所以,又由余弦定理,可得,所以,则,故选B考点:解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中利用比例式的性质,得到是解答的关键,属于中档试题12【答案】C【解析】解:某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1:N1(90,86)和2:N2(93,79),1=90,1=86,2=93,2=79,第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定,故选:C【点评】本题考查正态分布曲线的特点,考查学生分析解决问题的能力,比较基础二、填空题13【答案】x=3 【解析】解:经过A(3,1),且平行于y轴的直线方程为:x=3故答案为:x=314【答案】4ln2【解析】点睛:曲线的切线问题就是考察导数应用,导数的含义就是该点切线的斜率,利用这个我们可以求出点的坐标,再根据点在线上(或点在曲线上),就可以求出对应的参数值。15【答案】12【解析】考点:分层抽样16【答案】 【解析】解:由题意得,利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b,基本事件的总个数是66=36,即(a,b)的情况有36种,事件“a+b为偶数”包含基本事件:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6)(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)共18个,“在a+b为偶数的条件下,|ab|2”包含基本事件:(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)共4个,故在a+b为偶数的条件下,|ab|2发生的概率是P=故答案为:【点评】本题主要考查概率的计算,以条件概率为载体,考查条件概率的计算,解题的关键是判断概率的类型,从而利用相应公式,分别求出对应的测度是解决本题的关键17【答案】【解析】试题分析:当且仅当时,等差数列的前项和取得最大值,则,即,解得:.故本题正确答案为.考点:数列与不等式综合.18【答案】5 【解析】解:如图所示:延长BC,过A做AEBC,垂足为E,CDBC,CDAE,CD=5,BD=2AD,解得AE=,在RTACE,CE=,由得BC=2CE=5,在RTBCD中,BD=10,则AD=5,故答案为:5【点评】本题考查平行线的性质,以及勾股定理,做出辅助线是解题的关键,属于中档题三、解答题19【答案】(1);(2)点在定直线上.【解析】试题解析:(1)由,又,解得,所以椭圆的方程为.设点的坐标为,则由,得,解得又,从而,故点在定直线上.考点:1.椭圆的标准方程与几何性质;2.直线与椭圆的位置关系.20【答案】解:()由正弦定理及已知条件有, 即. 3分 由余弦定理得:,又,故. 6分 () 的面积为, 8分 又由()及得, 10分 由 解得或. 12分21【答案】【解析】解:方法一(综合法)(1)取OB中点E,连接ME,NEMEAB,ABCD,MECD又NEOC,平面MNE平面OCDMN平面OCD(2)CDAB,MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)作APCD于P,连接MPOA平面ABCD,CDMP,所以AB与MD所成角的大小为(3)AB平面OCD,点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作AQOP于点Q,APCD,OACD,CD平面OAP,AQCD又AQOP,AQ平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离,所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系:A(0,0,0),B(1,0,0),O(0,0,2),M(0,0,1),(1),设平面OCD的法向量为n=(x,y,z),则=0, =0即取,解得=(,1)(0,4,)=0,MN平面OCD(2)设AB与MD所成的角为,AB与MD所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为在向量=(0,4,)上的投影的绝对值,由,得d=所以点B到平面OCD的距离为【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力,考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力22【答案】(1);(2);(3)【解析】试题分析:(1)利用,得圆心到直线的距离,从而,再进行化简,即可求解的值;(2)设点的坐标为,则代入,化简即可求得线段中点的轨迹方程;(3)将面积表示为,再利用基本不等式,即可求得的面积的最小值.(3),当时, 面积最小, 最小值为.考点:直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直
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