《管理统计学》第九章.ppt

第九章 普通相关分析 总体相关与样本相关 偏相关 品质相关 相关分析 变量之间的相关关系 确定型的关系函数关系 不确定型的关系相关关系 相关分析是研究变量之间不确定关系的统计方法。 其中最为常见的是两个或多个随机变量之间的线 性相关关系。 相关关系的内容有： 普通相关关系 品质相关 一、普通相关关系的种类 二、普通相关系数的种类及计算 三、普通相关系数的几何解释 五、普通相关系数的直观散点图 六、普通相关系数异于零的显著性检验 四、普通相关系数的取值范围 七、相关指数 普通相关关系 (一)按相关程度划分 完全相关 不完全相关 不相关 (二)按相关方向划分 正相关：同方向变动 负相关：反方向变动 (三)按相关形式划分 线性相关 非线性相关 (四)按变量多少划分 单相关：两变量间的相关 复相关 偏相关 (五)按相关性质划分 真实相关 虚假相关 Kendalls tua-b 相关系数 二、普通相关系数的种类及计算 总体相关系数 (一)积矩相关系数 样本相关系数(参数相关) (二)等级相关系数 等级相关系数适用于顺序级和刻度级的配对样本。 (非参数相关) Spearman相关系数 (三)偏相关系数 (四)复相关系数 1.总体相关系数 2.样本相关系数 (一)积矩相关系数 适用于等间隔测度的数据或比例数据之间的线性 关系的密切程度。 1.Spearman相关系数 当n30时则计算统计量： (二)等级相关系数 是一种非参数测度，根据数据的秩使用 Pearson相关系数公式计算的，而不是根据实际 值计算的。它适合有序数据或不满足正态分布 假设的等间隔数据。 2.Kendalls tua-b 相关系数 当n 30时则计算统计量： V是利用变量的秩数据计算而得的非一致对数目。 (二)等级相关系数 第二中求法： 也是一种非参数测度，依然根据两个有序 变量或两个秩变量间的关系程度的测度。但分 析时考虑了节点，即秩次相同的点。 2.剔除了两个变量 、 的影响后，两个变量 式中， (三)偏相关系数 1.剔除了一个变量Z的影响后，两个变量X、Y间 是普通相关系数。 x、 y 之间的偏相关系数 (四)复相关系数 一个变量与多个变量之间的线性相关程度的指 标。样本复相关系数的定义式如下： 图中, 三、普通相关系数的几何解释 与 即 ,表示向量一组 角的余弦就是配对样本 的相关系数。 的模。 样本,可以视为一个向量。 相关系数为0的两个随机变量,不相关,但不 一定相互独立。 相关系数为0的两个服从正态分布的随机变量, 一定相互独立。 相互独立的随机变量间的相关系数,必然为0。 四、普通相关系数的取值范围 样本相关系数也是区间-1,1之间的一个量。 五、普通相关系数的直观散点图 设有配对样本观察值与 则其直观散点图中, , 标是()。 每个点的平面坐 散点图 散点图（Graphs Scatter） 散点图 Simple：简单散点图，显示两个变量关系的图； Overlay：重叠散点图，显示多个配对变量关系的； Matrix：矩阵散点图，以矩阵形式显示多个变量 之间的关系； 3-D：三维散点图，显示三个变量关系的散点图。 检验的种类 偏相关系数的检验 六、相关系数异于零的显著性检验 (一)积矩相关系数的检验 式中， 是样本容量，是简单相关系数(Pearson) 检验统计量 积矩相关系数的检验 等级相关系数的检验 这是一个双尾检验问题 设定假设： 则拒绝反之接受。 是剔除了的变量数， 是 式中， 是样本容量， 检验统计量： (三)偏相关系数的检验 偏相关系数。 (二)等级相关系数的检验。同积矩相关系数。 七、相关指数 变量之间存在的非线性相关的强弱， 难以用简单相关系数作判断。相关指数 是对非线性回归模型拟合时得到的可决系数。 普通相关分析的SPSS的实现过程： Analyze菜单Correlate项中选择Bivariate或 Partial或Distances命令。 Correlation Coefficients：相关系数选择对话框 Pearson：简单相关系数 Kandells tu-b：相关系数,依据配对样本之差 的正负号的个数，计算的相关系数。 Spearman：等级相关系数 Test of Significance：相关系数的显著性检验。正 相关关系一般选择单尾，否则，一般选择双尾。 界面解释 Flag Significant Correlation：是否用星号标明输 出结果的显著性。 Means and Standard Deviations：输出所选变量 的均值、标准差和样本个数。 Cross Product Deviations and Covariances：输 出平方和及协方差。 * 问题的提出 * 品质相关的实质 * Fisher判别法 * 当只有一个自由度(且)时Yete矫正法 * 品质相关模式概括 * 品质相关的判别方法 品质相关与SPSS处理 (1)不同文化程序的人对某一(些)政策的态度，是否相关 ? (2)不同富裕程度的农民对土地政策的态度，是否相关? (3)不同地区的人与不同工作作风，是否相关? (4)不同培训方法与培训后的业绩增长，是否相关? (5)不同经历的人与他们对某一问题的看法，是否相关? (6)不同层面的客户的偏好是否与产品不同包装相关? (7)不同民族与某种习惯是否相关? (8)不同观念(工作作风)与企业在不同领域的发展是否相 关?等等。 除此外,类似问题存农业、生物、医药科学中也有广 泛的应用。例如，抽烟与癌症是否相关。 饮食习惯与某种病症是否相关，都是会时常 遇到的问题。 品质相关分析在社会科学中的用途很广,如： 表中， 表示处于交叉位置的人数(总体中的个体数) 。每个个体至少有2个特征(变量)。 品质相关模式概括 状态态1状态态s合 计计 因素水平1 因素水平k 合 计计 非要用品质相关来处理不可的问题，在个体的两个 特征中，至少有一个是名义级的变量。 )的一组容量为n的样本 检验问题 就转化为检验： 区间 为 将 个区间,； 设 对任何两个随机变量x、y，如果 对任何 随机变量X、Y之间是相互独立的。 得到一个二维总体(， (, ； ， 进而,将的取值范围,分为 的取值范围分为s个区间。记属于区间 并且 属于 区间 的概率, 。 而属于区间 的概率。 为 。 于是 随机变量 ， 之间是相互独立的 ，的概率为 。 属于 、 ； 是否成立的问题: 在假设中， 与都是未知参数但是由于 知参数的个数是。 ， 共，个 少了两个自由度， 所以， 真正要估计的未 。 都成立则； 对显著性水平 接受备择假设互独立(不相关) 将 可以用极大似然法得出未知参数的估计值 ，于是转化为： 自由度是 对于本问题就是 在的假设下，： 。 “” 与的估计值代 试 就是各个交叉位置上的理想频次 ” 若则接受零假设因素与状态相 则拒绝零假设 因素与状态显著相关。 入上式： 自由度是。 “ 。 ， ， 。， , , ， ， 中 如果总体服从二维正态分布 参数均未知与相互独立 相互独立的检验问题是：: 设，为的极大似然估计值，则 于是我们可以用 统计量来完成上述假设检验： 的显著性概率(外侧概率)与显著性水平 较，判断拒绝还是接受 这是一个双尾检验问题 。 ， 其中 那么，等价于，。 于是， 计值 用统 比 。 的值产生较大偏 分布是连续的 偏差较大时 由于 按照公式：在自由度为1时 ， 而这里处理的是离散问题， ， 所计算的统计量的值就会与， 差， 特