斐波那契级数与递推数列的程序实现.doc

斐波那契级数与递推数列的程序实现摘要：通过对“兔子数列”的研究，验证了斐波那契数的由来，得出了解决递推问题的方法，学习到算法的方法与过程，了解到运用算法在生活的重大作用。运用数学知识，分析日常生活中的现象，解决日常生活中的实际问题是增强数学应用意识、提高数学应用能力的重要信息系统。引言：在数学的学习过程中，我们触及了有趣的杨晖三角形。其有逻辑性的数列吸引的我们。今天我们也将对与杨晖三角形有相同奥秘的斐波那契数列进行讨论与研究。并通过各方面的查阅了解到如何用程序来解决它。知道了对问题的研究的方法。斐波那契数列是意大利著名数学家斐波那契所著的算盘书中的一个数列。它是一个奇妙的数列，所以今天我们将探索其中的奥妙。直观表现此数列的最佳例子我想就是兔子生殖问题，所以此数列又叫“兔子数列”。具体描述为：假定一对大兔每月能生出一对小兔，而小兔经过一个月就长成大兔，问从一对小兔开始，一年后共繁殖成多少对大兔？这个问题导出一个数列：1，2，3，5，8，13，21，34，显而易见，后面一项为前两项之和。但是我们很难用自己的方法将其表示出来。但是伟大的数学家斐波那契用自己的思维将起表达了出来，即。它与植物生长等自然现象，以及几何图形、黄金分割等数学知识有着微妙的联系，并且在优选法、计算机科学等领域中得到广泛的应用。下面就结合高中数学必修3中的算法思想来研究斐波那契数列，分析其算法，得出解决问题的计算机程序，并推广到其他递推数列的程序实现。【斐波那契数列的算法分析】根据题意可知， 第一个月有 1 对小兔， 第二个月有 1 对成年兔子， 第三个月有两对兔子， 从第三个月开始， 每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和。 设第 N个月有F对兔子，第N1个月有S对兔子，第N2个月有Q对兔子，则有F=S+Q。一个月后, 即第 N+1个月时, 式中变量 S 的新值应变第 N 个月兔子的对数(F 的旧值), 变量 Q 的新值应变为第 N1 个月兔子的对数(S 的旧值)， 这样，用 S+Q 求出变量 F 的新值就 是 N+1 个月兔子的数，依此类推， 可以得到一个数序列， 数序列的第 12 项就是年底应有兔子对数， 我们可以先确 定前两个月的兔子对数均为 1， 以此为基准， 构造一个循 环程序，让表示“第个月的 I 从 3 逐次增加 1，一直变化 到 12，最后一次循环得到的 F”就是所求结果。设计如下算法： （1）首先定义前2 个月的兔子数（S=1,Q=1）与循环 初值(I=3)； （2）用一个判断框中设置循环条件为“I=12”，如果 条件成立，开始做循环体操作，否则退出循环结构； （3）通过下列三个表达式赋值语句计算： F=S+Q; Q=S：S=F; （4）自然数I 加 1，返回到循环条件判断框入口处； （5）当自然数I 小于等于 12, 循环条件不成立时，退出循环，输出 F，算法结束。【程序框图与程序的实现】1、程序框图S=1 Q=1 I=3 WHILE I=12 F=S+Q Q=S S=F I=I+1 WEND PRINT F END2、程序表示【递推数列】递推数列是给出数列的递推公式与初始条件。数列的连续若干次满足的等量关系称为数列的递推关系，由递推关系及k个初始值可以确定的一个数列叫递推数列。求递推数列的通项公式是解决求数列第几项的一种方法，有时利用计算机可以很快解决，斐波那契数列就是一个典型递推数列，我们已经解决了斐波那契数列的程序问题，那么其他的递推数列的计算机解决也就明确了。如：已知数列，计算数列的第20项。程序为：I1S1While I20S=S+2*II=I+1WendPrint Send【斐波那契简介】斐波那契是欧洲中世纪颇具影响的数学家,公元1170年生于意大利的比萨,早年曾就读于阿尔及尔东部的小港布日,后来又以商人的身份游历了埃及,希腊,叙利亚等地,掌握了当时较为先进的阿拉伯算术,代数和古希腊的数学成果,经过整理研究和发展之后,把它们介绍到欧洲。公元1202年,斐波那契的传世之作算法之术出版。在这部名著中,斐波那契提出了一个饶有趣味的问题兔子数列。【结束语】从斐波那契的兔子问题引出了斐波那契数列，在研究斐波那契数列的过程中竟发现了许多意想不到的结果，但也碰到了许多难解的问题，在老师的帮助下，我们翻阅大量书籍资料，在课本的基础上又进一步的了解了斐波那契数列，其来由、发展和其特性。此可见，数学是一个深奥且有趣的世界。我们运用我们的实践与研究，通过各组员的分工合作，虽然不能说对斐波那契数列有多么深入的研究，但也从中得到了不少知识，并学习到解决问题的方法与运用算法解决问题的过程