岗巴县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷岗巴县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力2 已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（ ）A2B3C4D53 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A20种B22种C24种D36种4 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.085 设Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2Sk=48，则k等于（ ）A7B6C5D46 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ）A60B90C45D以上都不正确7 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4B5C6D98 用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（ ）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1个不能被5整除9 抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（ ）ABCD310已知为的三个角所对的边，若，则（ ）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力11已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2016）=k，则f（2016）=（ ）AkBkC1kD2k12圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A2=1B2=1C2=2D2=2二、填空题13已知i是虚数单位，复数的模为14直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin的值是16已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位:）17当a0，a1时，函数f（x）=loga（x1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mxy+n=0上，则4m+2n的最小值是18如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是三、解答题19求点A（3，2）关于直线l：2xy1=0的对称点A的坐标20（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60对一切实数x恒成立.（1）求cos C的取值范围；（2）当C取最大值，且ABC的周长为6时，求ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.21已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）当a=1时，求（x）的单调区间；（）求（x）在x1，+）是递减的，求实数a的取值范围；（）是否存在实数a，使（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由 22已知f（x）=x23ax+2a2（1）若实数a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）求不等式f（x）0的解集23设函数f（x）=x2ex（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围24一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形（1）求该几何体的体积；111（2）求该几何体的表面积岗巴县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，因为，所以，故选D2 【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=1，P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2，|PF|=2+1=3故选：B【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题3 【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C4 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为=1.23x+0.08故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题5 【答案】D【解析】解：由题意，Sk+2Sk=，即32k=48，2k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题6 【答案】B【解析】解：E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，AEA1=90，又在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，A1D1AE，AE平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角7 【答案】B【解析】解：x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1时，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5个元素故选：B8 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧9 【答案】A【解析】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为4x+3y=0所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是=故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题10【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C11【答案】D【解析】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（2016）=k，f（2016）=20163a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（2016）=20163a2016b+1=（k1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：复数=i1的模为=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题14【答案】【解析】15【答案】 【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AEBOAC，侧棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性质可得：BO侧面ACC1A1四边形BODE是矩形DE侧面ACC1A1DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为，DE=OBAD=在RtADE中，sin=故答案为：【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：17【答案】2 【解析】解：整理函数解析式得f（x）1=loga（x1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=14m+2n2=2=2当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号4m+2n的最小值为2故答案为：218【答案】64 【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意三、解答题19【答案】 【解析】解：设点A（3，2）关于直线l：2xy1=0的对称点A的坐标为（m，n），则线段AA的中点B（，），由题意得B在直线l：2xy1=0上，故 21=0 再由线段AA和直线l垂直，斜率之积等于1得 =1 ，解做成的方程组可得：m=，n=，故点A的坐标为（，）【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件20【答案】【解析】21【答案】 【解析】解：（I）当a=1时，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）当（x）0时，0x1；当（x）0时，x1或x0（x）单调减区间为（，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是递减的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令（x）=0，得x=0或x=2a：由表可知，（x）极大=（2a）=（4a）ea2设（a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在实数a，使（x）极大值为3 22【答案】 【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x23x+20因式分解为：（x2）（x1）0，解得：x1或x21x2不等式的解集为x|1x2（2）依题意得x23ax+2a20（xa）（x2a）0对应方程（xa）（x2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x当a0时，a2a，ax2a；当a0时，a2a，2axa；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|ax2a；当a0时，原不等式的解集为x|2axa；23【答案】 【解析】解：（1）令f（x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为