黟县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷黟县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（ ）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）3 若复数（m21）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ）A1B0C1D1或14 设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）A22B21C20D135 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数，则在过点P（a，）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有n（n2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点6 已知集合A=y|y=x2+2x3，则有（ ）AABBBACA=BDAB=7 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）A30B60C120D1508 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）ABC1D9 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（ ）A10个B15个C16个D18个10曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+111直线l平面，直线m平面，命题p：“若直线m，则ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D312如图，AB是半圆O的直径，AB2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设AOPx，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则yf（x）的图象大致为（ ）二、填空题13函数在点处切线的斜率为 14直角坐标P（1，1）的极坐标为（0，0）15某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）间的关系为（，均为正常数）如果前5个小时消除了的污染物，为了消除的污染物，则需要_小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.16i是虚数单位，化简： =17在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是18以点（1，3）和（5，1）为端点的线段的中垂线的方程是三、解答题19在中，.（1）求的值;（2）求的值。20已知函数f（x）=2x24x+a，g（x）=logax（a0且a1）（1）若函数f（x）在1，3m上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）求实数a的值；设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小 21如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y26x91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线22记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，R（MN） 23设F是抛物线G：x2=4y的焦点（1）过点P（0，4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FAFB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值24已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标 黟县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A2 【答案】D【解析】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D3 【答案】A【解析】解：（m21）+（m+1）i为实数，m+1=0，解得m=1，故选A4 【答案】A【解析】解：P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，|PF2|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用5 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1x2时，直线的斜率存在，且有，又x2a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目6 【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4则A=y|y4x0，x+2=2（当x=，即x=1时取“=”），B=y|y2，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项7 【答案】A【解析】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题8 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9 【答案】B【解析】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有112=34，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有261=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个故选B10【答案】D【解析】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：D11【答案】B【解析】解：直线l平面，直线m平面，命题p：“若直线m，则ml”，命题P是真命题，命题P的逆否命题是真命题；P：“若直线m不垂直于，则m不垂直于l”，P是假命题，命题p的逆命题和否命题都是假命题故选：B12【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则PA2AM2OAsinAOM2sin ，PB2OM2OAcosAOM2cos，yf（x）PAPB2sin2cos2sin（），x0，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.二、填空题13【答案】【解析】试题分析：考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14【答案】 【解析】解：=，tan=1，且0，=点P的极坐标为故答案为：15【答案】15【解析】由条件知，所以.消除了的污染物后，废气中的污染物数量为，于是，所以小时.16【答案】1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i17【答案】 【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为： =剩下的凸多面体的体积是1=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力18【答案】xy2=0 【解析】解：直线AB的斜率 kAB=1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y1=x3即xy2=0，故答案为xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程三、解答题19【答案】 【解析】解：（）在中，根据正弦定理，于是（）在中，根据余弦定理，得于是所以 20【答案】 【解析】解：（1）因为抛物线y=2x24x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（，1上单调递减，在1，+）上单调递增，因为函数f（x）在1，3m上不单调，所以3m1，（2分）得，（3分）（2）因为f（1）=g（1），所以2+a=0，（4分）所以实数a的值为2因为t1=f（x）=x22x+1=（x1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x（0，1）时，t1（0，1），（7分）t2（，0），（9分）t3（1，2），（11分）所以t2t1t3（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10R将两式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，动圆圆心M（x，y）到点O1（3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键22【答案】【解析】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+），MN=x|x1，或 x3，CR（MN）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1）设切点由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为即y=x0xx02因为点P（0，4）在切线上所以，解得x0=4所求切线方程为y=2x4（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k0因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1点A，C的坐标满足方程组，得x24kx4=0，由根与系数的关系知，|AC|=4（1+k2），因为ACBD，所以BD的斜率为，从而BD的方程