液体表面流体力学大学物理.ppt

液体的表面性质 液体的性质与其微观结构有关 液体具有一定的体积，不易压缩。 液体分子间距较气体小了一个数量级 ,为10-10 m， 分子排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固 体相似 ,主要在平衡位置附近作微小振动。 液体没有一定形状，并具有流动性。 这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程 有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的 规则性。 第一节 液体的性质 由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用 而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。 一、表面现象 液体的反常现象: 钢针浮于水面 水管的栓塞 叶面上的露珠,熔化的焊球 细玻璃管取血,树木从土壤中吸取水分 细小液滴更容易蒸发 皆源于液体表面的力学性质表面张力 二、表面张力 1.现象： 说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。 (2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。 (1)液面有收缩到最小的趋势； 2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分 子有效作用半径R (10-10m)的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽 可能收缩成最小的宏观张力。 从分子运动论观点说明 分子作用球： 在液体内部 任取一分子A ,以 A为球心，以分 子有效作用半径 R 为半径作一球 ，称为分子作用 球 。球外分子对 A 无作用力，球 内分子对A 的作 用力对称分布， 合力为零。 (3)表面张力产生的原因 从表面层中任取 一分子B，其受合 力与液面垂直，指 向液内，这使得表 面层内的分子与液 体内部的分子不同 ,都受一个指向液 体内部的合力 。 在这些力作用下， 液体表面的分子有 被拉进液体内部的 趋势。 在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层 内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面 有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液 体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相 切; f 是微观力，与液面垂直。 从能量观点来分析 把分子从液体内部移到表面层，需克服 f 作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子 的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高 势能区;各个分子势能增量的总和称为表面能， 用E 表示。 我们想象在液面上画一条 直线段，线段两侧液面均有收 缩的趋势，即有表面张力作用 ，该力与液面相切,与线段垂直 ，指向各自的一方,分别用f 和 f表示，这恰为一对作用力与反 作用力， f = - f。 (4)表面张力系数 为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段 两侧液面的表面张力，单位：N / m 。 由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则 合力越大。设线段长为l ,则：f =l 。 与液体的性质有关：不同液体，值不同；密度小 、易挥发的液体值较小。如酒精的值很小，金 属 熔化后的值很大。 与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界， 值不同。 与温度有关：温度升高，值减小，两者近似呈线 性关系。( P69 表4-1 ) 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体 的表面张力系数将显著改变，有的使其值增加； 有的使其值减小。使值减小的物质称为表面活 性物质。 (5)影响表面张力系数的因素 如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面 张力系数为，将AB边无摩擦、匀速 、等温地右移x，在AB边上加的力 为：F =2l ，则在这个过程中外 力F 所做的功为: 其中S = 2lx ,是AB 向右移动过程中液面面积的增量。外 力克服分子间引力做功，表面能增加，若用E 表示表面能 增量，则： 表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所 需做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增加。 (6)表面张力系数与表面能增量 例1：20km2的湖面上，下了一场大雨，水面 上涨50mm，雨滴平均半径r=1.0mm，过程是等 温的，求释放出的表面能?（已知水 =7.3*10-2N/m） 解:设湖面积为,下雨使湖水升高,雨点 例2：肥皂膜=4.0*10-2N/m,金属边框ABCD， AB可移动如图所示。忽略膜的自重。 求:1、AB多重时平衡; 2、平衡后AB下移1厘米，撤去外力，AB如 何运动。 A B C D 4cm 5cm 第二节 弯曲液面的附加压强 自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。 一、附加压强的产生 1.平液面 在液体表面上取一 小面积S ,由于液面 水平，表面张力沿水平 方向， S 平衡时， 其边界表面张力相互抵 消,S 内外压强相等 ： 2.液面弯曲 1)凸液面时，如图 周界 上表面张力沿切线方向，合 力指向液面内， 好象紧压 在液体上，使液体受一附加 压强 ，由力平衡条件，液 面下液体的压强： sD sD ps s ppp+= 0 s p 为正 附加压强与外部压强相同为正，相反为负。 2）凹液面时，如图 周 界上表面张力的合力指向 外部， 如好象被拉出 ，液面内部压强小于外部 压强，液面下压强： sD sD s ppp-= 0 s ppp-= 0 s p 为负 总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心。 3) 球形液面附加压强 df 如图球形液面上的一小液面 ，在周界上取一线元dl，作 用在dl上的表面张力 dldfa= 力的方向垂直dl且与球面相切。将df分 解为半径r垂直和平行的两个分力df c o R j j dl / df df r / df与 jaj jaj sinsin coscos / dldfdf dldfdf = = 由圆对称性，在圆周界上 的其他线元上，作用着同 样大小的表面张力，这些 力的水平分力相互抵消， 垂直分力方向相同，合力 为： c o R j j dl / df df r 附加压强 拉普拉斯球面附加压强公式 球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球 面半径R成反比。半径越小，附加压强越大；半径 越大，附加压强越小；半径无限大时，附加压强 等于零，这正是水平液面的情况。 举例：土壤颗粒粘合 4) 球形液膜内、外压强差 如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等，设A、B、C 三 点压强分别为PA 、PB 、PC ，则 ： 膜内压强大于膜外压强 ，并与半径成反比。 举例 例3 锅内水温40度,水中所溶气体在锅底析出一个 气泡,半径0.5mm,如果水深20mm。 求:气泡内气体压强（水40度=6.9610-2N/m）。 例4 ：水池底部产生直径为d=510-5m的 球形气泡，等温上升到水面上时，直径 不变。 求：1、水池深度； 2、表面能变化。 润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。 二、润湿与不润湿 1. 定义 不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。 润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关 。 内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 2. 微观解释 润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起 。 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。 附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一 层液体。 (2)当 f附 f内,A 分子所受合力 f 垂直 于附着层指向固体，液体内部分子势 能大于附着层中分子势能，液体内的 分子尽量挤进附着层，使附着层扩展 ，宏观上表现为液体润湿固体。 在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液 体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部 的夹角称接触角 ，用 表示。 3. 接触角 三、毛细现象 2.管内液面上升（或下降）的高度 1.毛细现象 润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的 液体在细管里下降的现象。 (1)液体润湿管壁 毛细管刚插入水中时，管内液面为凹 液面，PC = P0 ,PB P0 , B、C 为等高点 ，但PB PC ，所以液体不能静止，管内 液面将上升，直至PB =PC 为止，此时： 原因：表面张力 及润湿、不润湿 。 细管称毛细管。 (2)液体不润湿管壁 毛细管刚插入水银中时，管 内液面为凸液面，PC = P0 , PB P0 , B、C 为等高点，但PB PC ，所 以液体不能静止，管内液面将下降 ，直至找到等压点为止，此时： 例5 在一根竖直插入水中的毛细管中，水上 升的高度为5.810-2m（设水对玻璃完 全润湿），若将此管插入水银中，水银 对玻璃的接触角138度，（水=7.3*10 -2N/m, 汞=7.3*10-2N/m）， 求：管中水银下降高度。 例6 在内半径r=0.3mm的细 管中注水，水在管的下 端形成一个水滴，其形 状可以认为是半径 R=3.0mm的球的一部分 。已知水的表面张力系 数水=7.3*10-2N/m,设管 内弯曲液面的曲率半径 与管内半径相同， 求:管内水柱高度。 水沿土壤颗粒间隙形成的毛细管上升，叫毛细管上升 水。土壤中的毛细管起着分配、保持土壤中的水分作用。 土壤毛细管中存在的水叫悬着水，其在土壤毛细管中能保 持的原因是： 举例1：悬着水 当土壤温度变化时，悬着水两端 温度不同，温度高的一端值减 小，导致该端Ps 减小，使悬着水 向温度低处移动。 举例: 病人输液；潜水员由深 水上浮；植物高温下枯萎。 2、毛细管的气体栓塞现象 如图，毛细管中有一段液体，液体左右两端压强相等 ,形成对称的弯液面，欲使液柱向右移动， 则在左侧加一 压强P，这时两侧液面形状改变，右侧曲率半径增大 , 左 侧曲率半径减小，产生向左的附加压强差来抵抗P ,当 P 达到一定程度时，液柱才能移动。 当毛细管中有很多气泡， 则外加几个大气压都不能使 液柱移动，形成栓塞, 称气 体栓塞现象。 第三节 蒸发和凝结 一、蒸发和凝结 液体变成气体的过程称汽化过程。常温下的汽化过程 称蒸发，其逆过程称凝结。 从微观角度看，动能大的分子从液面逸出，设其分子数为 n逸 , 从外面返回的分子数设为n回。 二、弯曲液面上的饱和蒸汽压 1. 定性分析 (1) 微观分析 凹液面的分子逸出时所需做 的功比平液面多，因为要克服斜 线部分液体分子的引力做功。单 位时间内逸出凹液面的分子数小 于单位时间内逸出平液面的分子 数，所以凹液面上的饱和蒸汽压 小于平液面上的饱和蒸汽压。 凸液面的分子逸出时所需做的功比平液面少，因为不需 要克服斜线部分液体分子的引力做功。单位时间内逸出凸液 面的分子数大于单位时间内逸出平液面的分子数，所以凸液 面上的饱和蒸汽压大于平液面上的饱和蒸汽压。 (2) 宏观分析 2. 定量分析 设弯曲液面上的饱和蒸汽压为: 平液面上的饱和蒸汽压为: (1) 凹液面