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班戈县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列中,已知,则( )A12 B16 C20 D242 已知是等比数列,则公比( )A B-2 C2 D3 “”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的( )A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件4 抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是( )ABCD35 若ab0,则下列不等式不成立是( )ABC|a|b|Da2b26 设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2xy6=0平行,则a=( )A1BCD17 椭圆=1的离心率为( )ABCD8 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D9 下列各组表示同一函数的是( )Ay=与y=()2By=lgx2与y=2lgxCy=1+与y=1+Dy=x21(xR)与y=x21(xN)102sin 80的值为( )A1 B1C2 D211已知函数f(x)满足f(x)=f(x),且当x(,)时,f(x)=ex+sinx,则( )ABCD12棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )AB18CD二、填空题13如图,ABC是直角三角形,ACB=90,PA平面ABC,此图形中有个直角三角形14的展开式中,常数项为_(用数字作答)【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项,基础题.15设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x1,1)时,f(x)=,则f()=16给出下列命题:(1)命题p:;菱形的对角线互相垂直平分,命题q:菱形的对角线相等;则pq是假命题(2)命题“若x24x+3=0,则x=3”的逆否命题为真命题(3)“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件(4)若命题p:xR,x2+4x+50,则p:其中叙述正确的是(填上所有正确命题的序号)17已知函数在处取得极小值10,则的值为 18空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD,则四边形EFGH是;若ACBD,则四边形EFGH是三、解答题19函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的一段图象如图所示 (1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合;(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数 20某公司对新研发的一种产品进行合理定价,且销量与单价具有相关关系,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(单位:元)88.28.48.68.89销量y(单位:万件)908483807568(1)现有三条y对x的回归直线方程: =10x+170; =20x+250; =15x+210;根据所学的统计学知识,选择一条合理的回归直线,并说明理由(2)预计在今后的销售中,销量与单价服从(1)中选出的回归直线方程,且该产品的成本是每件5元,为使公司获得最大利润,该产品的单价应定多少元?(利润=销售收入成本)21我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000(单位:元)十个档次,某社区随机抽取了50名村民,按缴费在100:500元,600:1000元,以及年龄在20:39岁,40:59岁之间进行了统计,相关数据如下:100500元6001000总计2039106164059151934总计252550(1)用分层抽样的方法在缴费100:500元之间的村民中随机抽取5人,则年龄在20:39岁之间应抽取几人?(2)在缴费100:500元之间抽取的5人中,随机选取2人进行到户走访,求这2人的年龄都在40:59岁之间的概率22双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线求双曲线C的方程23已知函数f(x)=|2x1|+|2x+a|,g(x)=x+3(1)当a=2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a,且当x,a时,f(x)g(x),求a的取值范围 24已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(1)若0,且sin=,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间班戈县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析:由等差数列的性质可知,.考点:等差数列的性质.2 【答案】D【解析】试题分析:在等比数列中,,.考点:等比数列的性质.3 【答案】A【解析】解:由x2+x+m=0知, (或由0得14m0,) ,反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有,未必有,因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断性,考查二次方程有根的条件,注意这些不等式之间的蕴含关系4 【答案】A【解析】解:由,得3x24x+8=0=(4)2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立,得3x24xm=0由=(4)243(m)=16+12m=0,得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为4x+3y=0所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是=故选:A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了数学转化思想方法,训练了两条平行线间的距离公式,是中档题5 【答案】A【解析】解:ab0,ab0,|a|b|,a2b2,即,可知:B,C,D都正确,因此A不正确故选:A【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题6 【答案】A【解析】解:y=2ax,于是切线的斜率k=y|x=1=2a,切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选:A【点评】本题考查导数的几何意义:曲线在切点处的导数值是切线的斜率7 【答案】D【解析】解:根据椭圆的方程=1,可得a=4,b=2,则c=2;则椭圆的离心率为e=,故选D【点评】本题考查椭圆的基本性质:a2=b2+c2,以及离心率的计算公式,注意与双曲线的对应性质的区分8 【答案】B【解析】由题意,可取,所以9 【答案】C【解析】解:Ay=|x|,定义域为R,y=()2=x,定义域为x|x0,定义域不同,不能表示同一函数By=lgx2,的定义域为x|x0,y=2lgx的定义域为x|x0,所以两个函数的定义域不同,所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x0,对应法则相同,能表示同一函数D两个函数的定义域不同,不能表示同一函数故选:C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数10【答案】【解析】解析:选A.2 sin 802cos 101,选A.11【答案】D【解析】解:由f(x)=f(x)知,f()=f()=f(),当x(,)时,f(x)=ex+sinx为增函数,f()f()f(),f()f()f(),故选:D12【答案】D【解析】解:由三视图可知正方体边长为2,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图如图所示:故该几何体的表面积为:322+3()+=,故选:D二、填空题13【答案】4 【解析】解:由PA平面ABC,则PAC,PAB是直角三角形,又由已知ABC是直角三角形,ACB=90所以BCAC,从而易得BC平面PAC,所以BCPC,所以PCB也是直角三角形,所以图中共有四个直角三角形,即:PAC,PAB,ABC,PCB故答案为:4【点评】本题考查空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键14【答案】【解析】的展开式通项为,所以当时,常数项为.15【答案】1 【解析】解:f(x)是定义在R上的周期为2的函数,=1故答案为:1【点评】本题属于容易题,是考查函数周期性的简单考查,学生在计算时只要计算正确,往往都能把握住,在高考中,属于“送分题”16【答案】(4) 【解析】解:(1)命题p:菱形的对角线互相垂直平分,为真命题命题q:菱形的对角线相等为假命题;则pq是真命题,故(1)错误,(2)命题“若x24x+3=0,则x=3或x=1”,即原命题为假命题,则命题的逆否命题为假命题,故(2)错误,(3)由x24x+30得1x3,则“1x3”是“x24x+30”的充要条件,故(3)错误,(4)若命题p:xR,x2+4x+50,则p:正确,故答案为:(4)【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及复合命题的真假关系,四种命题,充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定,知识点较多,属于中档题17【答案】考点:函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f(x0)0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.18【答案】 菱形;矩形 【解析】解:如图所示:EFAC,GHAC且EF=AC,GH=AC四边形EFGH是平行四边形又AC=BDEF=FG四边形EFGH是菱形由知四边形EFGH是平行四边形又ACBD,EFFG四边形EFGH是矩形故答案为:菱形,矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征,主要涉及了线段的中点,中位线定理,构成平面图形,研究平面图形的形状,是常考类型,属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)由函数的图象可得A=3, T=4,解得=再根据五点法作图可得+=0,求得=,f(x)=3sin(x)(2)令2kx2k+,kz,求得 5kx5k+,故函数的增区间为5k,5k+,kz函数的最大值为3,此时, x=2k+,即 x=5k+,kz,即f(x)的最大值为3,及取到最大值时x的集合为x|x=5k+,kz(3)设把f(x)=3sin(x)的图象向左至少平移m个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数即y=3sin(x+)则由(x+m)=x+,求得m=,把函数f(x)=3sin(x)的图象向左平移个单位,可得y=3sin(x+)=3cosx 的图象【点评】本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式,正弦函数的单调性和最值,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题20【答案】 【解析】(1)=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, =(90+84+83+80+75+68)=80;(,)在回归直线上,选择=20x+250;(2)利润w=(x5)(20x+250)=20x2+350x1250=20(x8.75)2+281.25,当x=8.75元时,利润W最大为281.25(万元),当单价定8.75元时,利润最大281.25(万元)21【答案】 【解析】解:(1)设抽取x人,则,解得x=2,即年龄在20:39岁之间应抽取2人(2)设在缴费100:500元之间抽取的5人中,年龄在20:39岁年龄的两人为A,B,在40:59岁之间为a,b,c,随机选取2人的情况有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种,年龄都在40:59岁之间的有(a,b),(a,c),(b,c),共3种,则对应的概率P=【点评】本题主要考查分层抽样的应用,以及古典概型的计算,利用列举法是解决本题的关键22【答案】 【解析】解:设双曲线方程为(a0,b0)由椭圆+=1,求得两焦点为(2,0),(2,0),对于双曲线C:c=2又y=x为双曲线C的一条渐近线,= 解得a=1,b=,双曲线C的方程为23【答案】 【解析】解:(1)由|2x1|+|2x+2

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