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文档简介

2016年河南省普通高中招生模拟考试试卷数 学注意事项:1.本试卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。参考公式:二次函数c(a0)图象的顶点坐标为(,).一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中最小的是(a)-5(b)-(c)3(d)02.如图所示的几何体的左视图是3.电子比荷是自然科学中的重要常数,其数值约为1760亿,若将1760亿用科学计数法表示为1.7610n,则n的值是(a)10(b)11(c)12(d)-114.如图,a,b为平面内两条直线,且ab,直线c截a,b于a,b两点,c,d分别为a,b上的点,在平面内有一点e,ea,eb分别平分bac和abd,则e等于(a)90(b)80(c)60(d)1005.不等式组的解集在数轴上可表示为6.在某公司的面试中,李明的得分情况为:个人形象89分,工作能力93分,交际能力83分.已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3 : 4 : 4,则李明的最终成绩是(a)96.7分(b)97.1分(c)88.3分(d)265分7.如图所示的图形是按下列步骤做得的:在直线l上截取线段ab,使ab = 2;分别以a,b为圆心,以1.5为半径作弧,两弧分别交于c,d两点,连接ac,ad,bc,bd,则四边形acbd的面积是(a)(b)(c)(d)8.在如图所示的直角坐标系xoy中有一线段ab,其中a和b均在坐标轴上且ab = 4,点p(x,y)是ab的中点.现将ab进行移动,但仍保持ab = 4,则x,y应满足的关系是(a)x2 + y2 = 1(b)x + y = 1(c)x2 + y2 = 4(d)x + y = 4(第7题) (第8题) (第10题)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:20 +|-1| - 3-2 = .10.如图,debc,ad = 3,dc = 1,若bc = 3,则de = .11.一个不透明的矩形容器里装有10个小球(除颜色外完全相同),其中4个白球,6个红球,现从容器中摸出两个球,则摸到相同颜色的球的概率是 .12.如图,两个45的三角板叠放在一起,延长bc和ac,分别交de于点m,n,若abd = 30,则and的大小是 度.13.在如图所示的直角坐标系xoy中,acob,oaab,ob = 3,点c是ob上靠近o点的三等分点,若反比例函数的图象(图中未画出)与oab有两个交点,则k的取值范围是 .14.如图,在rtabc中,ab = 1,acb = 30,点d是ac的中点,o是abc的内切圆,以点d为圆心,以ad的长为半径作,则图中阴影部分的面积是 .15.如图,abc是以bc为底边的等腰三角形,ab = 3,bc = 5,p是折线bac上动点(不与b,c重合),过p作bc的垂线l交bc于d,连接ad.当acd是等腰三角形时,bp的长是 .(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:,其中a = b = 2016.17.(9分)如图,ab是o的直径,d是圆周上半部分不与a,b重合的动点,连接bd,ad.(1)延长bd交o在a点的切线于c,若ao =cd,求acb的大小;(2)填空:若ab = 2,当ad = 时abd的面积最大;当bad = 时bd =ad.18.(9分)临近毕业,许多学生面临选择普通高中还是职业高中的问题.为了了解同学们的看法,红星中学数学兴趣小组已对全校3 000名毕业生进行调查,其中男生1 700人,女生1 300人.(1)展开调查由于调查3 000人费时费力,小组决定采用抽签作为样本进行抽样调查的方式,则抽到男生的概率为 ,抽到女生的概率为 ;(2)结果分析将调查结果绘制成如下不完整的统计图,回答问题:“毕业生对于高中选择”的条形统计图 “毕业生对于高中选择”的扇形统计图调查中认为“无所谓”的有多少人?调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是多少?补全统计图;全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约是多少?19.(9分)已知方程x2 + 3mx + 2m - 3 = 0.(1)求证:对于任意的实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)设a,b是平行四边形的两邻边边长,也是方程的两根,且a b,求a - b的最小值.20.(9分)某数学活动小组测量了学校旗杆的高度.如图,bc为旗杆,他们先在a点测得c的仰角为45,再向前走3米到达d点,测得c的仰角为53,求旗杆高.(结果保留整数)参考数据:sin 530.8,cos 530.6,tan 370.75,1.41.21.(10分)为便民惠民,人民公园特推出下列优惠方案:普通卡:每人每次20元;贵宾卡:年费为200元,每人每次10元;至尊卡:年费为500元,但进入不再收费.设某人参观x次时,所需总费用为y元.(1)直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种方案对应的函数图象如图所示,求出点a,b,c的坐标;(3)根据图象,直接写出选择哪种方案更合算.22.(10分)如图,abc和dbe是两个一模一样的三角板(两锐角为30,60),现将dbe绕点b顺时针旋转,计旋转角为(0180),连接ad,ce.(1)问题发现当= 90时,= .(2)拓展探究试判断,当0 180时,的大小有无变化?请仅就图的情形给出证明.(3)解决问题若ac = 2,请直接写出在旋转过程中ad的最大值.23.(11分)已知抛物线y = ax2 +(b + 1)x + b - 1(a0),直线y = - x + .定义:若存在某一数x0,使得点(x0,x0)在抛物线y = ax2 +(b + 1)x + b - 1(a0)上,则称x0是抛物线的一个不动点.(1)当a = 1,b = - 2时,求抛物线的不动点;(2)若对任意的b值,抛物线恒有两个不动点,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若a,b两点的横坐标是抛物线的不动点,且ab的中点c在直线上,请直接写出b的最小值.2016年河南省普通高中招生模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明:1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分.4.评分过程中,只给整数分数.一、选择题(每小题3分,共24分)题号12345678答案adbaabac二、填空题(每小题3分,共21分)题号9101112131415答案或三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)原式 = 3分= 6分将代入得:原式 = 8分17.(9分)(1)设cd = 1,ad = x,由已知条件可得ab =,bd = 2分根据射影定理可得出关系式:ad2 = cdbd 5分所以x2 =,即x4 = 12 - x2得x =, 6分acb = 60. 7分(2);60. 9分18.(9分)(1); 2分(2)参与调查的总人数为8016% = 500(人)调查中认为“无所谓”的有50024% =120(人) 3分调查中认为“两者都有准备”所占百分比为,调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是36020% = 72 4分正确补全统计图(图略) 7分提示:在条形统计图中持“无所谓”看法的人数为120人,1分;在扇形统计图中“两者都有准备”为20%;1分;“一定要进入普通高中” ,40%,1分.全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约为 9分19.(9分)(1)证明:方程的判别式=(3m)2- 4(2m - 3)= 9m2 - 8m + 12 1分该式子的判别式 = 82 - 4912 = - 368 b,所以a - b = 8分所以当m =时,a - b的最小值是 9分20.(9分)设旗杆高为x米在abc中ab = x米 2分在bcd中bd = 0.75 x米 4分由题意知x - 0.75x = 3 6分解得:x = 12 8分即旗杆高为12米 9分21.(10分)(1)普通卡:y1 = 20x;贵宾卡:y2 = 10x + 200; 2分(2)令y1 = 500得x1 = 25;令y2 = 500得x1 = 30;联立y1和y2得x3 = 20;所以a(20,400),b(25,500),c(30,500) 5分(3)当0 x 20时,选择普通卡更合算;(注:若写为0 x 20,不扣分)当x = 20时,选择普通卡和贵宾卡的总费用相同,均比至尊卡合算;当20 x 30时,选择至尊卡更合算. 10分22.(10分)(1) 1分(2)无变化(注:若无判断,但后续证明完全正确,不扣分)证明如下:在旋转过程中cbe =abd 3分又由abcdbe可知:ab = db,cb = ebcbedba 6分 7分的大小无变化 8分(3) 10分【提示】当旋转角= 180时ad达到最大.23.(11分)(1)当a = 1,b = - 2时,抛物线y = x2 - x - 3令x2 - x - 3 = x,即x2 - 2x - 3 = 0,解得x1 = -1,x2 = 3所以此时抛物线的不动点为-1或3 3分(2)若对任意的b值,抛物线恒有两个不动点则令ax2 +(b + 1)x + b - 1 = x即ax2 + bx + b - 1 = 0恒有两个不等实数解 5分令= b2 - 4a(

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