n阶魔方的通用复原法2a-Joseph.doc

目录n阶魔方的通用复原法1事先约定1术语介绍1魔方坐标定义1转动术语2一、顶层面块3二、顶层四角4上移：4下移：4旋转：4三、顶层外棱5从底层上移：5从中层上移：6下移：6倒置：7四、顶层内棱7从底层上移：8从中层上移：8下移：8倒置：9五、中层外棱9上移：9下移：10倒置：10六、中层内棱11上移：11下移：11倒置：11七、底层四角12八、底层外棱14把一棱转到底层与Mi层交界块的后方：14把一棱转到底层与Oi层交界块的后方：14成对移动：15倒置：16九、底层内棱17没有一个内棱在正确位置17有一个棱在正确位置18倒置：18十、底层和中层面块19交换外面块19交换内面块20in阶魔方的通用复原法n阶魔方的通用复原法事先约定我们先做下面的约定：在正方体中三面相交的块称为角，共8个；除了8个角，正方体中两面相交的块称为棱，共12(n 2)块；其余的块称为面块，共6(n 2)2块。如果n是奇数，那么每面的第行第列的面块称为中心块，共6块。与中心块在同一行或同一列的棱称为内棱，共12块；其余棱称为外棱，共12(n 3)块。与中心块在同一行或同一列的面块称为内面块，共12(n 3)块；其余面块成为外面块，共6(n 3)2块。如果n是偶数，所有的棱都称为外棱；所有的面块都称为外面块。从2阶魔方到5阶魔方的变化是有质的变化的：2阶魔方只有8个角块；3阶魔方比2阶魔方多了内棱；4阶魔方比2阶魔方多了外棱和外面块，而4阶魔方则没有3阶魔的内棱；5阶魔方比3阶魔方多了外棱和面块，比4阶魔方多了内棱和内面块。5阶以上的n阶魔方比n 2阶魔方只是多了4(n 3)个面块，其余都没增加，因此可以认为n阶魔方和n 2阶魔方按上面分类的块的结构是相同的。可以这样认为：5阶以上的魔方是5阶及以下魔方的量的变化而并非质的变化。因此参考5阶魔方复原方法得到下面的n阶魔方的复原方法。l 下面魔方复原方法的图以5阶魔方的图为例。术语介绍魔方坐标定义OXYZ如上图所示，在魔方的正中央建立一个原点O，过原点并且以向右为正方向建立X轴，过原点并且以向前为正方向建立Y轴，过原点并且以向上方为正方向建立Z轴，以魔方任一单元块的一边长度作为1，空间的每一点的位置以X，Y，Z轴坐标表示为(x, y, z)。我们用下面的方法建立魔方的块块与坐标的对应关系：1. 当魔方阶数n是偶数以每一块距离原点最远的那个顶点的坐标作为该块的坐标。例如2阶魔方左上前角的坐标为(1, 1, 1)。2. 当魔方阶数n是奇数以每一块的中心位置的坐标作为该块的坐标。例如3阶魔方顶层的中心块的坐标为(0, 0, 1)。l 下面还用到取整“”。取整函数x的定义是小于或等于x的最大整数，例如2.5 = 2，2.5 = 3。前层块的Y坐标都等于，后层块的Y坐标都等于，左层块的X坐标都等于，右层块的X坐标都等于，顶层块的Z坐标都等于，底层块的Z坐标都等于。转动术语我们把魔方某一表面层（共6层）朝向自己的时候的顺时针旋转的方向定义为该面顺时针旋转的方向，把魔方某一面朝向自己的时候的逆时针旋转的方向定义为该面逆时针旋转的方向。如上图示，n阶魔方有3n个层（3个n层？），但我们只需要关注其中的n + 2个层：如上图所示的n个垂直的层，左层（L，其块的X坐标都等于）、左中i层（Mi，其块的X坐标都等于 i）、正中层（N，当n是奇数才有这一层，其块的X坐标都等于0）、右中i层（Oi，其块的X坐标都等于i）和右层（R，其块的X坐标都等于）；底层（B，其块的Z坐标都等于）和前层（F，其块的Y坐标都等于）。其中其中Oi层块的的X坐标都等于i，下面各节的i都满足前面的关系。l L+左层顺时针旋转90l L-左层逆时针旋转90l Mi+Mi层按L+方向旋转l Mi-Mi层按L-方向旋转90l N+ 正中层按L+方向旋转90l N-正中层按L-方向旋转90l Oi+ Oi层按L+方向旋转90l Oi-Oi层按L-方向旋转90l R+ 右层逆时针90l R-右层顺时针90l MiOi+中间Mi 层和Oi层同时按L+方向旋转90l MiOi-中间Mi 层和Oi层同时按L-方向旋转90l B+底层顺时针旋转90l B2底层转180l B-底层逆时针旋转90l F+前层顺时针旋转90l F2前层转180l F-前层逆时针旋转90 符号(a, b, c) (p, q, r)的意思是：把坐标为(a, b, c)的块换到坐标为(p, q, r)块的位置。 符号的意思是：把坐标为(a, b, c)的块与坐标为(p, q, r)块对换。一、 顶层面块我不打算介绍怎样复原顶中部，因为这个对于每个人来说都是比较直观和容易的。二、 顶层四角这一部分是把顶层四角复原，一般熟悉魔方玩法的朋友不看这部分也没有问题。上移：F+ B+ F-R- B- R+R- B2 R+ B+ R- B- R+下移：R- B- R+旋转：顺时针逆时针R- B+ R+ F+ B+ F-F+ B- F- R- B- R+三、 顶层外棱这一部分是把所有顶层的外棱复原，用于阶数大于3的魔方，一般熟悉魔方玩法的朋友不看这部分也没有问题。从底层上移：B- Mi- B+ Mi+B+ Oi- B- Oi+Oi- B2 Oi+ B+ Oi- B- Oi+Mi- B2 Mi+ B- Mi- B+ Mi+从中层上移：Mi- B- L- B+ Mi+ B- L+Oi- B- L- B+ Oi+ B- L+Mi- B+ R- B- Mi+ B+ R+Oi- B+ R- B- Oi+ B+ R+下移：下移棱下移棱Mi- B- Mi+Oi- B+ Oi+下移棱下移棱Oi- B- R- B+ Oi+ B- R+Mi- B- R- B+ Mi+ B- R+倒置：倒置棱和Mi- Oi- B2 Mi+ Oi+ B- Mi- Oi- B+ Mi+ Oi+四、 顶层内棱这一部分是把所有顶层的内棱复原，只用于奇数阶魔方，一般熟悉魔方玩法的朋友不看这部分也没有问题。从底层上移：N- B2 N+B- N- B+ N+从中层上移：N- B- L- B+ N+ B- L+N- B+ R- B- N+ B+ R+下移：从顶层下移从中层下移N- B- N+N- B- R- B+ N+ B- R+倒置：N- B2 N+ B- N- B+ N+五、 中层外棱这部分只用于阶数大于3的魔方。上移：B2 Oi- B- R- B+ Oi+ B- R+B2 Mi- B- R- B+ Mi+ B- R+B2 Oi- B+ L- B- Oi+ B+ L+B2 Mi- B+ L- B- Mi+ B+ L+下移：下移棱下移棱Oi- B- R- B+ Oi+ B- R+Mi- B- R- B+ Mi+ B- R+倒置：倒置棱和Mi- B- R- B+ Mi+ B- R+ B- Oi- B- R- B+Oi+ B- R+ B- Mi- B- R- B+ Mi+ B- R-六、 中层内棱这一部分只用于奇数阶魔方。上移：B2 N- B- R- B+ N+ B- R+B2 N- B+ L- B- N+ B+ L+下移：N- B- R- B+ N+ B- R+倒置：N- B- R- B+ N+ B- R+ B-N- B- R- B+ N+ B- R+七、 底层四角转动底层，直到前层左下角在正确位置重复使用下面方法直到两个前层角都在正确位置R- B+ L- B-R+ B+ L+ B-这个移动实际上就是把其余三个角按顺时针方向交换位置。变化：转动结果B- R- B+ L- B- R+ B+ L+ B2与上面相同的三角逆时针交换位置B2 R- B+ L- B- R+ B+ L+底层右边两角交换位置B+ R- B+ L- B- R+ B+ L+ B+底层后面两角交换位置如果底层后面两角需要交换位置，按以下转动方法：B+ R- B+ L-B- R+ B+ L+ B+下一步是把所有四角转到放置正确。如果没有一个底角是放置正确的，使用以下方法：R- B- R+ B- R- B2 R+ B2做完上面转动后，至少有一个角放置正确了。转动整个魔方，使放置正确的角放在前层的左下角重复以下转动直至两个前层角放置正确R- B- R+ B-R- B2 R+ B2这个转动就是逆时针扭动其余三个角每个角转动整个魔方使放置正确的两角在后层重复下面移动直到所有角都放置正确R- B- R+ B-R- B2 R+ B2L- B+ L+ B+L- B2 L+ B2这个转动实际上是把一个角顺时针扭动，另一个角逆时针扭动八、 底层外棱这部分只用于阶数大3的魔方。下面的图案都是底层的图案，黑色的块表示用了公式后不会变动的块。把一棱转到底层与Mi层交界块的后方：底层块的Y坐标等于i或 i的块移到块的位置（最多需要转动四次）底层块的X坐标等于i或 i的块移到块的位置（最多需要转动两次Mi- B- Mi+ B2Mi- B- Mi+Mi- B2 Mi+ B-Mi- B- Mi+Oi- B2 Oi+ B+Oi- B+ Oi+把一棱转到底层与Oi层交界块的后方：底层块的Y坐标等于i或 i的块移到块的位置（最多需要转动四次）底层块的X坐标等于i或 i的块移到块的位置（最多需要转动两次）Oi- B+ Oi+ B2Oi- B+ Oi+Oi- B2 Oi+ B+Oi- B+ Oi+Mi- B2 Mi+ B-Mi- B- Mi+成对移动：，Oi- B+ Oi+ B2 Oi- B+ Oi+Mi- B- Mi+ B2 Mi- B- Mi+Mi- Mi- B2 Mi- Mi- B2Mi- Mi-Mi- B- Mi+ B2 Mi- B- Mi+Oi- B+ Oi+ B2 Oi- B+ Oi+两个后层外棱在正确位置转动整个魔方，使位置正确的棱在前层，再复原后层前层和后层的外棱都在正确的位置转动整个魔方，使位置正确的棱在左右两层，再复原剩下的层倒置：下面的(a, b, c)表示两个块(a, b, c)和(a, b, c)情况1：倒置棱和MiOi- B- MiOi+ B-MiOi- B2 MiOi+ B2MiOi- B- MiOi+ B-MiOi- B2 MiOi+ B2结果：底层外棱复原情况2：倒置棱和MiOi- B- MiOi+ B-MiOi- B2 MiOi+ B2MiOi- B- MiOi+ B-MiOi- B2 MiOi+ B2结果：两双邻外棱仍然倒置，回到情况1情况3：倒置棱、和MiOi- B- MiOi+ B-MiOi- B2 MiOi+ B2MiOi- B- MiOi+ B-MiOi- B2 MiOi+ B2结果：两双邻外棱仍然倒置，回到情况1情况4：倒置棱、和Mi- B- Mi- B2Mi- B2 Mi+ B+ Mi+Oi- B- Oi- B2Oi- B2 Oi+ B+ Oi+Mi- B- Mi- B2Mi- B2 Mi+ B+ Mi+结果：底层外棱复原情况5：倒置棱Mi- B- Mi- B2Mi- B2 Mi+ B+ Mi+Oi- B- Oi- B2Oi- B2 Oi+ B+ Oi+Mi- B- Mi- B2Mi- B2 Mi+ B+ Mi+结果：两双邻外棱仍然倒置，回到情况1九、 底层内棱这一部分只用于奇数阶魔方。没有一个内棱在正确位置N- B- N+ B2N- B- N+使用前使用后有一个棱在正确位置顺时针逆时针N- B+ N+ B2 N- B+ N+N- B- N+ B2 N- B- N+倒置：情况1：倒置两邻内棱N- B- N+ B-N- B2 N+ B2N- B- N+ B-N- B2 N+ B2结果：底棱复原情况2：倒置两对内棱N- B- N+ B-N- B2 N+ B2N- B- N+ B-N- B2 N+ B2结果：两邻内棱仍然倒置，转到情况1情况3：倒置四内棱N- B- N+ B-N- B2 N+ B2N- B- N+ B-N- B2 N+ B2结果：两邻内棱仍然倒置，转到情况1十、 底层和中层面块这部分只用于阶数大于3的魔方。下面的j需要满足的条件与i相同。交换外面块Mi- B+ Oj- B- Mi+ B+ Oj+Oi- B- Mj- B+ Oi+ B-