宽城区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宽城区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设数列an的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（nN*），则+=（ ）ABCD2 抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ）A（0，1）B（1，0）CD3 设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（ ）A或 B或 C D或4 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）A +=1B +y2=1C +=1D +=15 已知等差数列an中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）A15B30C31D646 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D37 某程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）A11B19C26D578 已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=f（x），当2x0时，f（x）=2x；若nN*，an=f（n），则a2017等于（ ）A2017B8CD9 已知函数，函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，.则函数在区间上零点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.10下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形11在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形125名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A35BCD53二、填空题13方程有两个不等实根，则的取值范围是 14若全集，集合，则 。15已知角终边上一点为P（1，2），则值等于16设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是17向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为18某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种（用数字作答）三、解答题19（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（）求的取值范围，使得，没有公共点20已知函数f（x）=，求不等式f（x）4的解集21（本小题满分12分）已知向量满足：，.（1）求向量与的夹角；（2）求.22如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围23已知数列an是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3a22a1=0（）求数列an的通项公式（）记bn=log2an，求数列anbn的前n项和Sn24如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，求证：PCBC；（）求三棱锥CDEG的体积；（）AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG若存在，求AM的长；否则，说明理由 宽城区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：Sn=n2+2n（nN*），当n=1时，a1=S1=3；当n2时，an=SnSn1=（n2+2n）（n1）2+2（n1）=2n+1=，+=+=故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键3 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于轴对称，单调性在轴两侧相反，即在时单调递增，当时，函数单调递减.结合和对称性，可知，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.14 【答案】A【解析】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题5 【答案】A【解析】解：等差数列an，a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，a10=15，故选：A6 【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题7 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k3，k=3，S=11不满足条件k3，k=4，S=26满足条件k3，退出循环，输出S的值为26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查8 【答案】D【解析】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4a2017=f（2017）=f（5044+1）=f（1），f（x）为偶函数，当2x0时，f（x）=2x，f（1）=f（1）=，a2017=f（1）=，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键9 【答案】D第卷（共100分）Com10【答案】 B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah2rh当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，截面三角形SAB的高为，截面面积S=故截面的最大面积为故B错误对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题11【答案】D【解析】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题12【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题二、填空题13【答案】【解析】试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数的图象是一个半圆，直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，当直线与圆相切时，即，解得，所以实数的取值范围是.111考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.14【答案】|01【解析】，|01。15【答案】 【解析】解：角终边上一点为P（1，2），所以tan=2=故答案为：【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力16【答案】4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：417【答案】 【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积18【答案】24 【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有482=24种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】【解析】 【解析】（）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是5分（）对于曲线 ，令，则有故当且仅当时，没有公共点，解得10分20【答案】 【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）4，当x1时，2x+44，解得1x0；当x1时，x+14解得3x1综上x（3，0）不等式的解集为：（3，0）21【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角22【答案】 【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12y22=4（x1x2）kMN=，直线MN的方程为yt=（x3），B的横坐标为x=3，直线MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），点B横坐标的取值范围是（3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）设数列an的公比为q，由an0可得q0，且a3a22a1=0，化简得q2q2=0，解得q=2或q=1（舍），a3=a1q2=4a1=8，a1=2，数列an是以首项和公比均为2的等比数列，an=2n；（）由（I）知bn=log2an=n，anbn=n2n，Sn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2n1+（n1）2n+n2n+1，两式相减，得Sn=21+22+23+2n1+2nn2n+1，Sn=n2n+1，Sn=2+（n1）2n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题24【答案】 【解析】解：（I）证明：PD平面ABCD，PDBC，又ABCD是正方形，BCCD，PDICE=D，B