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文档简介
精选高中模拟试卷西山区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC中,A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin(BA)=sin2A,则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形2 复数(为虚数单位),则的共轭复数为( ) A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识,意在考查基本运算能力3 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面,绕行两周到达点的最短路线的长为( )A B C D4 下列四个命题中的真命题是( )A经过定点的直线都可以用方程表示B经过任意两个不同点、的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过定点的直线都可以用方程表示5 数列an是等差数列,若a1+1,a3+2,a5+3构成公比为q的等比数列,则q=( )A1B2C3D46 已知命题p:“xR,ex0”,命题q:“x0R,x02x02”,则( )A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题7 设全集U=MN=1,2,3,4,5,MUN=2,4,则N=( )A1,2,3B1,3,5C1,4,5D2,3,48 已知平面向量=(1,2),=(2,m),且,则=( )A(5,10)B(4,8)C(3,6)D(2,4)9 已知全集,则( )A B C D10“x0”是“0”成立的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件11已知函数y=x3+ax2+(a+6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围是( )A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a212下列说法中正确的是( )A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内二、填空题13若命题“xR,|x2|kx+1”为真,则k的取值范围是14设为锐角,若sin()=,则cos2=15已知定义域为(0,+)的函数f(x)满足:(1)对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x(1,2时,f(x)=2x给出如下结论:对任意mZ,有f(2m)=0;函数f(x)的值域为0,+);存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b)(2k,2k+1)”;其中所有正确结论的序号是16将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,则函数y=ax22bx+1在(,2上为减函数的概率是17设函数则_;若,则的大小关系是_18已知集合M=x|x|2,xR,N=xR|(x3)lnx2=0,那么MN=三、解答题19(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)已知,函数,若函数在区间上是增函数,求的最大值20已知命题p:x22x+a0在R上恒成立,命题q:若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围21如图,M、N是焦点为F的抛物线y2=2px(p0)上两个不同的点,且线段MN中点A的横坐标为,(1)求|MF|+|NF|的值;(2)若p=2,直线MN与x轴交于点B点,求点B横坐标的取值范围22设,证明:()当x1时,f(x)( x1);()当1x3时,23已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7(1)求AB;(2)求(UA)B;(3)求U(AB)24已知函数上为增函数,且(0,),mR(1)求的值;(2)当m=0时,求函数f(x)的单调区间和极值;(3)若在上至少存在一个x0,使得f(x0)g(x0)成立,求m的取值范围 西山区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:sinC+sin(BA)=sin2A,sin(A+B)+sin(BA)=sin2A,sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A,2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA,2cosA(sinAsinB)=0,cosA=0,或sinA=sinB,A=,或a=b,ABC为等腰三角形或直角三角形故选:D【点评】本题考查三角形形状的判断,涉及三角函数公式的应用,本题易约掉cosA而导致漏解,属中档题和易错题2 【答案】A【解析】根据复数的运算可知,可知的共轭复数为,故选A.3 【答案】D【解析】考点:多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题,其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用,试题属于基础题4 【答案】B【解析】考点:直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式,对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线;直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线;直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线;直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线,此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.1115 【答案】A【解析】解:设等差数列an的公差为d,由a1+1,a3+2,a5+3构成等比数列,得:(a3+2)2=(a1+1)(a5+3),整理得:a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即(a1+2d)2+4(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+4a1+4d+3化简得:(2d+1)2=0,即d=q=1故选:A【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题6 【答案】 C【解析】解:命题p:“xR,ex0”,是真命题,命题q:“x0R,x02x02”,即x0+20,即: +0,显然是假命题,pq真,pq假,p(q)真,p(q)假,故选:C【点评】本题考查了指数函数的性质,解不等式问题,考查复合命题的判断,是一道基础题7 【答案】B【解析】解:全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,集合M,N对应的韦恩图为所以N=1,3,5故选B8 【答案】B【解析】解:排除法:横坐标为2+(6)=4,故选B9 【答案】A考点:集合交集,并集和补集【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.10【答案】A【解析】解:当x0时,x20,则0“x0”是“0”成立的充分条件;但0,x20,时x0不一定成立“x0”不是“0”成立的必要条件;故“x0”是“0”成立的充分不必要条件;故选A【点评】判断充要条件的方法是:若pq为真命题且qp为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;若pq为假命题且qp为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;若pq为真命题且qp为真命题,则命题p是命题q的充要条件;若pq为假命题且qp为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系11【答案】C【解析】解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x1,有f(x)=3x2+2ax+(a+6)若f(x)有极大值和极小值,则=4a212(a+6)0,从而有a6或a3,故选:C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题12【答案】D【解析】解:对A,当三点共线时,平面不确定,故A错误;对B,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故B错误;对C,两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故C错误;对D,由C可知D正确故选:D二、填空题13【答案】1,) 【解析】解:作出y=|x2|,y=kx+1的图象,如图所示,直线y=kx+1恒过定点(0,1),结合图象可知k1,)故答案为:1,)【点评】本题考查全称命题,考查数形结合的数学思想,比较基础14【答案】 【解析】解:为锐角,若sin()=,cos()=,sin= sin()+cos()=,cos2=12sin2=故答案为:【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式,二倍角的余弦函数公式的应用,属于基础题15【答案】 【解析】解:x(1,2时,f(x)=2xf(2)=0f(1)=f(2)=0f(2x)=2f(x),f(2kx)=2kf(x)f(2m)=f(22m1)=2f(2m1)=2m1f(2)=0,故正确;设x(2,4时,则x(1,2,f(x)=2f()=4x0若x(4,8时,则x(2,4,f(x)=2f()=8x0一般地当x(2m,2m+1),则(1,2,f(x)=2m+1x0,从而f(x)0,+),故正确;由知当x(2m,2m+1),f(x)=2m+1x0,f(2n+1)=2n+12n1=2n1,假设存在n使f(2n+1)=9,即2n1=9,2n=10,nZ,2n=10不成立,故错误;由知当x(2k,2k+1)时,f(x)=2k+1x单调递减,为减函数,若(a,b)(2k,2k+1)”,则“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”,故正确故答案为:16【答案】 【解析】解:由题意,函数y=ax22bx+1在(,2上为减函数满足条件第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,a取1时,b可取2,3,4,5,6;a取2时,b可取4,5,6;a取3时,b可取6,共9种(a,b)的取值共36种情况所求概率为=故答案为:17【答案】,【解析】【知识点】函数图象分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】,因为,所以又若,结合图像知:所以:。故答案为:,18【答案】1,1 【解析】解:合M=x|x|2,xR=x|2x2,N=xR|(x3)lnx2=0=3,1,1,则MN=1,1,故答案为:1,1,【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础三、解答题19【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)化简,结合取值范围可得值域为;(2)易得和,由在上是增函数,的最大值为.考点:三角函数的图象与性质.20【答案】 【解析】解:若P是真命题则=44a0a1; (3分)若q为真命题,则方程x2+2ax+2a=0有实根,=4a24(2a)0,即,a1或a2,(6分)依题意得,当p真q假时,得a; (8分)当p假q真时,得a2(10分)综上所述:a的取值范围为a2(12分)【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系,解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围,属于基础题21【答案】 【解析】解:(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=8p,|MF|=x1+,|NF|=x2+,|MF|+|NF|=x1+x2+p=8;(2)p=2时,y2=4x,若直线MN斜率不存在,则B(3,0);若直线MN斜率存在,设A(3,t)(t0),M(x1,y1),N(x2,y2),则代入利用点差法,可得y12y22=4(x1x2)kMN=,直线MN的方程为yt=(x3),B的横坐标为x=3,直线MN代入y2=4x,可得y22ty+2t212=00可得0t212,x=3(3,3),点B横坐标的取值范围是(3,3)【点评】本题考查抛物线的定义,考查点差法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题22【答案】 【解析】证明:()(证法一):记g(x)=lnx+1(x1),则当x1时,g(x)=+0,又g(1)=0,有g(x)0,即f(x)( x1);4(证法二)由均值不等式,当x1时,2x+1,故+令k(x)=lnxx+1,则k(1)=0,k(x)=10,故k(x)0,即lnxx1由得当x1时,f(x)( x1);()记h(x)=f(x),由()得,h(x)=+=,令g(x)=(x+5)3216x,则当1x3时,g(x)=3(x+5)22160,g(x)在(1,3)内是递减函数,又由g(1)=0,得g(x)0,h(x)0,10因此,h(x)在(1,3)内是递减函数,又由h(1)=0,得h(x)0,于是,当1x3时,f(x)1223【答案】 【解析】解:全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7(1)AB=1,2,3,4,5,7(2)(UA)=1,3,6,7(UA)B=1,3,7(3)AB=5U(AB)=1,2,3,4,6,7【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交
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