张丹海《简明大学物理》3-2转动定理.pptVIP

3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 一、力矩 P * O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内, 为由点O 到力的 作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 1. 定义 国际单位制单位 Nm 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 力矩是决定刚体转动的物理量,表明力的大小、方向和 作用点对物体转动的影响。 2. 物理意义 3. 注意 (1) 对固定轴的力矩只有两个方向，规定了正方向后， 可用正负号表示力矩的方向; (2) 若有n个力作用在刚体上，且都在与转轴相垂直的平 面内，则合力矩为所有力对刚体力矩的代数和; 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 （3）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴 方向的两个分量： O 其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的 力矩为 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 （4）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。 O 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 二、转动定理 对mi 用牛顿第二定律： 切向分量式为： 外力矩 内力矩 对所有质点求和： 刚体内相互作用力的力矩之和为零 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 令 刚体对转轴O的转动惯量 刚体绕固定轴转动时，所获得的角加速度的大小与其 所受到的合外力矩成正比，与转动惯量成反比；角加速度 的方向与合外力矩的方向一致.这就是定轴转动刚体的 转动定理. 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 1. 与 地位相当，m反映质 点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。 2. 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原 因。 3. 力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方向 ，所 以用正负号表示方向。 说明 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 三、转动惯量 质量离散分布刚体的转动惯量 2 转动惯性的计算方法 质量连续分布刚体的转动惯量 ：质量元 1 物理意义：转动惯性的量度 .SI单位 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 2 对质量线分布的刚体： ：质量线密度 2 对质量面分布的刚体： ：质量面密度 2 对质量体分布的刚体： ：质量体密度 质量连续分布刚体的转动惯量 ：质量元 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 转动惯量的大小取决于刚体的总质量、 质量对转轴的分布及转轴的位置 . 注意 例3-1 求下列几种情况下，细杆连接的5个小球组成体系 的转动惯量：(1)忽略细杆质量，系统分别绕水平轴和竖 直轴旋转；(2)考虑细杆的质量M，系统分别绕水平轴和竖 直轴旋转. 解 （1） 忽略细杆质量 系统绕水平轴旋转 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 系统绕竖直轴旋转 (2) 考虑细杆的质量为M 系统绕水平轴旋转 系统绕竖直轴旋转 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 例3-2 求质量为m、半径为R的均匀薄圆环和薄圆盘对垂 直中心轴的转动惯量。 解：(1) 在环上任取质元dm。由于各 质元至转轴的距离都等于R,故圆 环的转动惯量为 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 O R O （2）薄圆盘可看作是由许多细圆环 组成的.任取一半径为r、宽度为dr、 质量为dm的细圆环，其中 所以 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 四、转动定理应用举例 例3-3 一质量为M、半径为R的定滑轮(可看作 均匀圆盘)上绕有轻绳.绳的一端固定在轮边上， 另一端系一质量为m的物体.忽略轮轴处的摩擦 力，求物体由静止下落高度h时的速度v和滑轮 的角速度。 R 解：分别取滑轮和物体为隔离体，受力分析 如图所示。 对滑轮，由转动定理得 3