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文档简介

3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 一、力矩 P * O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内, 为由点O 到力的 作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 1. 定义 国际单位制单位 Nm 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 力矩是决定刚体转动的物理量,表明力的大小、方向和 作用点对物体转动的影响。 2. 物理意义 3. 注意 (1) 对固定轴的力矩只有两个方向,规定了正方向后, 可用正负号表示力矩的方向; (2) 若有n个力作用在刚体上,且都在与转轴相垂直的平 面内,则合力矩为所有力对刚体力矩的代数和; 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 (3)若力 不在转动平面内,把力分解为平行和垂直于转轴 方向的两个分量: O 其中 对转轴的力 矩为零,故 对转轴的 力矩为 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 (4)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。 O 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 二、转动定理 对mi 用牛顿第二定律: 切向分量式为: 外力矩 内力矩 对所有质点求和: 刚体内相互作用力的力矩之和为零 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 令 刚体对转轴O的转动惯量 刚体绕固定轴转动时,所获得的角加速度的大小与其 所受到的合外力矩成正比,与转动惯量成反比;角加速度 的方向与合外力矩的方向一致.这就是定轴转动刚体的 转动定理. 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 1. 与 地位相当,m反映质 点的平动惯性,J反映刚体的转动惯性。 2. 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原 因。 3. 力矩是矢量,方向沿转轴,对定轴转动只有两个方向 ,所 以用正负号表示方向。 说明 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 三、转动惯量 质量离散分布刚体的转动惯量 2 转动惯性的计算方法 质量连续分布刚体的转动惯量 :质量元 1 物理意义:转动惯性的量度 .SI单位 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 2 对质量线分布的刚体: :质量线密度 2 对质量面分布的刚体: :质量面密度 2 对质量体分布的刚体: :质量体密度 质量连续分布刚体的转动惯量 :质量元 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 转动惯量的大小取决于刚体的总质量、 质量对转轴的分布及转轴的位置 . 注意 例3-1 求下列几种情况下,细杆连接的5个小球组成体系 的转动惯量:(1)忽略细杆质量,系统分别绕水平轴和竖 直轴旋转;(2)考虑细杆的质量M,系统分别绕水平轴和竖 直轴旋转. 解 (1) 忽略细杆质量 系统绕水平轴旋转 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 系统绕竖直轴旋转 (2) 考虑细杆的质量为M 系统绕水平轴旋转 系统绕竖直轴旋转 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 例3-2 求质量为m、半径为R的均匀薄圆环和薄圆盘对垂 直中心轴的转动惯量。 解:(1) 在环上任取质元dm。由于各 质元至转轴的距离都等于R,故圆 环的转动惯量为 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 O R O (2)薄圆盘可看作是由许多细圆环 组成的.任取一半径为r、宽度为dr、 质量为dm的细圆环,其中 所以 3-2 转动定理 第三章 刚体力学基础 下页上页帮助返回 四、转动定理应用举例 例3-3 一质量为M、半径为R的定滑轮(可看作 均匀圆盘)上绕有轻绳.绳的一端固定在轮边上, 另一端系一质量为m的物体.忽略轮轴处的摩擦 力,求物体由静止下落高度h时的速度v和滑轮 的角速度。 R 解:分别取滑轮和物体为隔离体,受力分析 如图所示。 对滑轮,由转动定理得 3

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