德昌县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷德昌县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设x，yR，且满足，则x+y=（ ）A1B2C3D42 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.3 直线2x+y+7=0的倾斜角为（）A锐角B直角C钝角D不存在4 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）Ax=1，y=1Bx=1，y=Cx=，y=Dx=，y=15 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是（ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等6 已知集合，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力7 特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（ ）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+108 设函数f（x）=则不等式f（x）f（1）的解集是（ ）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）9 若偶函数y=f（x），xR，满足f（x+2）=f（x），且x0，2时，f（x）=1x，则方程f（x）=log8|x|在10，10内的根的个数为（ ）A12B10C9D810下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、x与 B、 与 C、与 D、与11如图，在平面直角坐标系中，锐角、及角+的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点分别作AA、BB、CC垂直于x轴，若以|AA|、|BB|、|CC|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）ABCD12若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3B2：3：4C3：2：4D3：1：2二、填空题13已知函数的三个零点成等比数列，则 .14（若集合A2，3，7，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个15在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=16圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.17在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为18在中，有等式：；.其中恒成立的等式序号为_.三、解答题19在数列中，其中，（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得20设an是公比小于4的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lna3n+1，n=12求数列bn的前n项和Tn21已知等差数列an，等比数列bn满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（）求数列an，bn的通项公式；（）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn22（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）23已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4=7，S4=16（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn24在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程德昌县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：（x2）3+2x+sin（x2）=2，（x2）3+2（x2）+sin（x2）=24=2，（y2）3+2y+sin（y2）=6，（y2）3+2（y2）+sin（y2）=64=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f（t）=3t2+2+cost0，即函数f（t）单调递增由题意可知f（x2）=2，f（y2）=2，即f（x2）+f（y2）=22=0，即f（x2）=f（y2）=f（2y），函数f（t）单调递增x2=2y，即x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质2 【答案】B 【解析】试题分析：对于A，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B，故为增函数，对于C，函数定义域为，不为，对于D，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.3 【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为，则tan=2，即可判断出结论【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为，则tan=2，则为钝角故选：C4 【答案】C【解析】解：如图，+（）故选C5 【答案】【解析】由始终满足可知由函数是奇函数，排除；当时，此时，排除；当时，排除，因此选6 【答案】C【解析】当时，所以，故选C7 【答案】D【解析】解：命题“xR，使x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有x2+10故选D8 【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选A9 【答案】D【解析】解：函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x0，2时，f（x）=1x，可作出函数f（x）在10，10的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为8，故选：D10【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。11【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为sin（+）的所对的三角形内角为，则由余弦定理可得，cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos（+），（0，）+（0，）sin=sin（+）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=1，R=，外接圆的面积S=R2=故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题12【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2R3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2R3： =3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键二、填空题13【答案】考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题14【答案】6 【解析】解：集合A为2，3，7的真子集有7个，奇数3、7都包含的有3，7，则符合条件的有71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查15【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题16【答案】【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以，故圆的方程为.17【答案】2i 【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为（+i）（cos60+isin60）=（+i）（）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60得到向量对应的复数为（+i）（cos60+isin60），是解题的关键18【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于中，即恒成立，所以是正确的；对于中，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选1考点：正弦定理；三角恒等变换三、解答题19【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（），（）成等差数列，即，即，将，代入上式， 解得经检验，此时的公差不为0存在，使构成公差不为0的等差数列（）,又，令由，将上述不等式相加，得，即取正整数，就有20【答案】 【解析】解：（1）设等比数列an的公比为q4，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列23a2=a1+3+a3+4，6q=1+7+q2，解得q=2（2）由（1）可得：an=2n1bn=lna3n+1=ln23n=3nln2数列bn的前n项和Tn=3ln2（1+2+n）=ln221【答案】 【解析】解：（I）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=11+d=q，2（1+2d）q2=1，解得或an=1，bn=1；或an=1+2（n1）=2n1，bn=3n1（II）当时，cn=anbn=1，Sn=n当时，cn=anbn=（2n1）3n1，Sn=1+33+532+（2n1）3n1，3Sn=3+332+（2n3）3n1+（2n1）3n，2Sn=1+2（3+32+3n1）（2n1）3n=1（2n1）3n=（22n）3n2，Sn=（n1）3n+1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题. 23【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，依题意得（2分）解得：a1=1，d=2an=2n1（2）由得（7分）（11分）（12分）【点评