2016年山东省济南市高考模拟文科数学试卷(5月份)含答案解析.doc

2016年山东省济南市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设复数z=（i为虚数单位），则z=（）aibic2id2i2设n是自然数集，p=x|y=，则集合pn中元素个数是（）a2b3c4d53如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）a25b10c5d24“a2且b2”是“ab4”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5执行如图的程序框图，则输出的s等于（）a0b3c10d256已知不等式组，表示的平面区域为d，若函数y=|x|+m的图象上存在区域d上的点，则实数m的最小值为（）a6b4c0d47在区间0，上随机取一个数x，则时间“sinx+cosx1”发生的概率为（）a b c d8已知abc中，边a，b，c的对角分别为a，b，c，且a=，c=，c=，则abc的面积s等于（）a3b c d9已知函数f（x）为定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（8）等于（）a3ab3+ac2d210设f1，f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p，使=0，且|pf1|=|pf2|，则该双曲线的离心率为（）a b c d +1二、填空题（本大共5小题，每小题5分，满分25分）11商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（）17 1382月销售量y（件） 24334055由表中数据算出线性回归方程=2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件12某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是cm213过点p（3，1）的直线l与圆c：（x2）2+（y2）2=4相交于a，b两点，当弦ab的长取最小值时，直线l的倾斜角等于14已知abc中，ab=ac=1，且|+|=|， =3，若点p是bc边上的动点，则的取值范围是15若函数y=f（x）的定义域d中恰好存在n个值x1，x2，xn满足f（xi）=f（xi）（i=1，2，n），则称函数y=f（x）为定义域d上的“n度局部偶函数”已知函数g（x）=是定义域为（，0）（0，+）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是三、解答题（共6小题，满分75分）162016年2月，国务院发布的关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图（）求m的值；（）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流（i）求年龄在3555岁之间的人数；（ii）在5575岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再6575岁之间的概率是多少？17已知函数f（x）=sin2x+2sin2x（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，当x，时，求函数g（x）的值域18如图，四棱锥pabcd中，pad为正三角形，四边形abcd是边长为2的菱形，bad=60平面abe与直线pa，pd分别交于点e，f（）求证：abef；（）若平面pad平面abcd，试求三棱锥apbd的体积19已知在等比数列an中，an+1an，对nn*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6（）求数列an的通项公式（）若数列bn满足+=n，（nn*），求数列bn的前n项和sn20在平面直角坐标系xoy中，椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，直线y=x与椭圆c交于点e，f，直线y=x与椭圆c交于点g，h，且四边形ehfg的面积为（1）求椭圆c的方程；（2）过椭圆c的左顶点a作直线l1交椭圆c于另一点p，过点a作垂直于l1的直线l1，l2交椭圆c于另一点q，当直线l1的斜率变化时，直线pq是否过x轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由21已知函数f（x）=lnxex+mx，其中mr，函数g（x）=f（x）+ex+1（）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（）当m=e时，（i）求函数g（x）的最大值；（ii）记函数（x）=|g（x）|，证明：函数（x）没有零点2016年山东省济南市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设复数z=（i为虚数单位），则z=（）aibic2id2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简复数为：a+bi的形式即可【解答】解：复数z=（i为虚数单位），则z=i故选：b2设n是自然数集，p=x|y=，则集合pn中元素个数是（）a2b3c4d5【考点】交集及其运算【分析】求出p中x的范围确定出p，找出p与n的交集即可【解答】解：由p中y=，得到3xx20，整理得：x（x3）0，解得：0x3，即p=0，3，n为自然数集，pn=0，1，2，3，则集合pn中元素个数是4，故选：c3如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）a25b10c5d2【考点】基本不等式；对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质可得：ab=52，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a，b0，log5a+log5b=2=log5（ab），ab=52=25，解得a+b10，当且仅当a=b=5时取等号则a+b的最小值是10故选：b4“a2且b2”是“ab4”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】依据充分性与必要性的定义，对两个条件之间的关系进行判断研究其因果规律，以确定两个条件的关系【解答】解：若a2且b2，则ab4成立，故充分性易证若ab4，如a=8，b=1，此时ab4成立，但不能得出a2且b2，故必要性不成立由上证明知“a2且b2”是“ab4”的充分不必要条件，故选a5执行如图的程序框图，则输出的s等于（）a0b3c10d25【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=5时，不满足条件k5，退出循环，输出s的值为10【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，s=1满足条件k5，执行循环体，s=1，k=2满足条件k5，执行循环体，s=0，k=3满足条件k5，执行循环体，s=3，k=4满足条件k5，执行循环体，s=10，k=5不满足条件k5，退出循环，输出s的值为10故选：c6已知不等式组，表示的平面区域为d，若函数y=|x|+m的图象上存在区域d上的点，则实数m的最小值为（）a6b4c0d4【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，从而可得3y5，0|x|3；化简y=|x|+m为m=y|x|，从而确定最小值【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，3y5，0|x|3；y=|x|+m，m=y|x|，故当y=3，|x|=3，即过点a（3，3）时，m有最小值为6；故选：a7在区间0，上随机取一个数x，则时间“sinx+cosx1”发生的概率为（）a b c d【考点】几何概型【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由sinx+cosx1得sin（x+）1，即sin（x+），2k+x+2k+，kz即2kx2k+，kz0x，当k=0时，x的取值范围是0x，则“sinx+cosx1”发生的概率p=，故选：d8已知abc中，边a，b，c的对角分别为a，b，c，且a=，c=，c=，则abc的面积s等于（）a3b c d【考点】正弦定理【分析】由条件和正弦定理求出sina，结合条件和内角的范围求出a，由内角和定理求出b，利用三角形面积公式求出abc的面积s【解答】解：在abc中，a=，c=，c=，由正弦定理得，则sina=，c是钝角，且0a，a=，b=ac=，abc的面积s=，故选：d9已知函数f（x）为定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（8）等于（）a3ab3+ac2d2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的结论f（0）=0求出a，再由对数的运算得出结论【解答】解：函数f（x）为奇函数，f（0）=a=0，f（8）=f（8）=log3（8+1）=2故选：c10设f1，f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p，使=0，且|pf1|=|pf2|，则该双曲线的离心率为（）a b c d +1【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可【解答】解：双曲线右支上存在一点p，使=0，|pf1|=|pf2|，|f1f2|=2|pf2|=4c，即|pf2|=2c|pf1|pf2|=|pf2|pf2|=（1）|pf2|=2a，|pf2|=2c2（1）c=2a，e=，故选：c二、填空题（本大共5小题，每小题5分，满分25分）11商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（）17 1382月销售量y（件） 24334055由表中数据算出线性回归方程=2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为2件【考点】线性回归方程【分析】分别求出，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程，将x=24代入线性回归方程求出对应的y的值，这是一个预报值【解答】解：=（17+13+8+2）=10，=（24+33+40+55）=38，a=58=2x+58，=224+58=2，故答案为：212某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是12+4sqrt2cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是正方体沿对角面截取一半所得几何体，即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体是正方体沿对角面截取一半所得几何体，该几何体的表面积=222+22=12+4cm2故答案为：12+413过点p（3，1）的直线l与圆c：（x2）2+（y2）2=4相交于a，b两点，当弦ab的长取最小值时，直线l的倾斜角等于45【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意结合图象可得当弦ab的长取最小值时，直线l过p且与pc垂直，由斜率公式和直线的垂直关系可得【解答】解：（32）2+（12）2=24，点p在圆c内部，当弦ab的长取最小值时，直线l过p且与pc垂直，由斜率公式可得kpc=1，故直线l的斜率为1，倾斜角为45，故答案为：4514已知abc中，ab=ac=1，且|+|=|， =3，若点p是bc边上的动点，则的取值范围是frac14，frac34【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据|+|=|得出=0，建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算表示出，根据坐标运算即可求出的取值范围【解答】解：abc中，ab=ac=1，|+|=|，=0，；以ac，ab为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：则a（0，0），c（1，0），b（0，1），=3，e（，）；直线bc方程为x+y=1，即x+y1=0；设p（x，y），则0x1，则=（x，y），=（，），=x+y=x+（1x）=x+；0x1，x+；即的取值范围是，故答案为：，15若函数y=f（x）的定义域d中恰好存在n个值x1，x2，xn满足f（xi）=f（xi）（i=1，2，n），则称函数y=f（x）为定义域d上的“n度局部偶函数”已知函数g（x）=是定义域为（，0）（0，+）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是（frac14，frac12【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件得到函数f（x）存在n个关于y轴对称的点，作出函数关于y轴对称的图象，根据对称性建立不等式关系 进行求解即可【解答】解：由“n度局部偶函数”的定义可知，函数存在关于y对称的点有n个，当x0时，函数g（x）=|sin（x）|1，关于y轴对称的函数为y=|sin（x）|1=|sin（x）|1，x0，作出函数函数g（x）g和函数y=h（x）=|sinx|1，x0的图象如图：若g（x）是定义域为（，0）（0，+）上的“3度局部偶函数”，则等价为函数g（x）和函数y=|sin（x）|1，x0的图象有且只有3个交点，若a1，则两个函数只有一个交点，不满足条件，当0a1时，则满足，即，则，即a，故答案为：（，）三、解答题（共6小题，满分75分）162016年2月，国务院发布的关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图（）求m的值；（）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流（i）求年龄在3555岁之间的人数；（ii）在5575岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再6575岁之间的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）根据各组的频率和等于1，即可求出m的值，（）（i）根据各组的人数比，利用分层抽样即可求出龄在3555岁之间的人数，（ii）年龄在5565岁之间的人数为3人，记为a，b，c，年龄在6575岁之间的人数为2人，记为d，e，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）因为各组的频率和等于1，m=0.1（0.015+0.035+0.015+0.01）=0.025，（）依题意，各小组的人数为比0.015：0.035：0.025：0.015：0.010=3：7：5：3：2，（i）年龄在3555岁之间的人数20=12人，（ii）年龄在5565岁之间的人数为20=3人，记为a，b，c，年龄在6575岁之间的人数为20=2人，记为d，e，从5575岁之间任意找两个人发言，有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中少一人再6575岁之间的有ad，ae，bd，be，cd，ce，de共7种，所以至少一人再6575岁之间的概率为17已知函数f（x）=sin2x+2sin2x（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，当x，时，求函数g（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用倍角公式降幂后再由两角差的正弦化简（）由相位在正弦函数的增区间内求得x的取值范围可得函数f（x）的单调增区间；（）由函数的伸缩和平移变换求得g（x）的解析式，结合x的范围求得相位的范围，进一步求得函数g（x）的值域【解答】解：f（x）=sin2x+2sin2x=（）由，解得函数f（x）的单调增区间为，kz；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin2（x）+1=2sin2x+1再向下平移1个单位后得到函数g（x）=2sin2x由x，得2x，sin2x，则函数g（x）的值域为18如图，四棱锥pabcd中，pad为正三角形，四边形abcd是边长为2的菱形，bad=60平面abe与直线pa，pd分别交于点e，f（）求证：abef；（）若平面pad平面abcd，试求三棱锥apbd的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由abcd得出ab平面pcd，利用线面平行的性质得出abef；（2）过p作pgad于g，由面面垂直的性质得出pg平面abcd，于是vapbd=vpabd=【解答】证明：（1）四边形abcd是菱形，abcd，又ab平面pcd，cd平面pcd，ab平面pcd，又ab平面abef，平面abef平面pcd=ef，abef（2）过p作pgad于g，平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pgad，pg平面pad，pg平面abcdpad为正三角形，四边形abcd是边长为2的菱形，dab=60，pg=，sabd=vapbd=vpabd=119已知在等比数列an中，an+1an，对nn*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6（）求数列an的通项公式（）若数列bn满足+=n，（nn*），求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（i）利用等比数列的通项公式及其性质即可得出（ii）利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出【解答】解：（i）设等比数列an的公比为q，an+1an，对nn*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6a2a3=8，联立解得a2=2，a3=4q=2an=22n2=2n1（ii）数列bn满足+=n，（nn*），=1，解得b1=1n2时， =n（n1）=1，bn=（2n1）2n1数列bn的前n项和sn=1+32+522+（2n1）2n12sn=2+322+（2n3）2n1+（2n1）2n，sn=1+2（2+22+2n1）（2n1）2n=1（2n1）2n=（32n）2n3，sn=（2n3）2n+320在平面直角坐标系xoy中，椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，直线y=x与椭圆c交于点e，f，直线y=x与椭圆c交于点g，h，且四边形ehfg的面积为（1）求椭圆c的方程；（2）过椭圆c的左顶点a作直线l1交椭圆c于另一点p，过点a作垂直于l1的直线l1，l2交椭圆c于另一点q，当直线l1的斜率变化时，直线pq是否过x轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，得出a=2b，直线y=x代入椭圆c，可得+=1，x=b，利用四边形ehfg的面积为，求出b，可得a，即可求得椭圆的方程；（2）设直线l1的方程代入椭圆的方程，消去y，整理得一元二次方程，由韦达定理，可求得p的坐标，以代入，可得q（，），从而可求pq的直线方程，令y=0，即可得到结论【解答】解：（1）椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，=，a=2b，直线y=x代入椭圆c，可得+=1，x=b，直线y=x与椭圆c交于点e，f，直线y=x与椭圆c交于点g，h，且四边形ehfg的面积为，（b）2=，b=1，a=2，椭圆c的方程为=1；（2）设p（x1，y1），q（x2，y2），直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2）把它代入椭圆的方程，消去y，整理得：