和平县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷和平县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？2 已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a23 若函数y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b04 设集合A=x|y=ln（x1），集合B=y|y=2x，则AB（ ）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（1，2）5 定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（ ）ABCD6 如果集合 ，同时满足,就称有序集对为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个7 已知命题p：“xR，ex0”，命题q：“x0R，x02x02”，则（ ）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题8 i是虚数单位，i2015等于（ ）A1B1CiDi9 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D10若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）11函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（ ）AB0CD12已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ，则b的最小值等于（ ）A0B1C2D3二、填空题13已知f（x）=，则ff（0）=14设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则an的通项公式an=15函数在点处切线的斜率为 16命题“xR，x22x10”的否定形式是17函数f（x）=2ax+13（a0，且a1）的图象经过的定点坐标是18的展开式中，常数项为_（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.三、解答题19（本小题满分12分）1111已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围20函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中ac，f（A）=，且a=，b=，求ABC的面积21已知直角梯形ABCD中，ABCD，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC（1）求证：FG面BCD；（2）设四棱锥DABCE的体积为V，其外接球体积为V，求V：V的值22某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？23已知集合A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且CA，求a的取值范围24（本小题满分16分） 给出定义在上的两个函数,. （1）若在处取最值求的值； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数的零点个数，并说明理由和平县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的可以是i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查2 【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题3 【答案】B【解析】解：函数y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a1，a0b10，即a1，b0，故选：B4 【答案】A【解析】解：集合A=x|y=ln（x1）=（1，+），集合B=y|y=2x=（0，+）则AB=（0，+）故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目5 【答案】B【解析】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B6 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111 7 【答案】 C【解析】解：命题p：“xR，ex0”，是真命题，命题q：“x0R，x02x02”，即x0+20，即： +0，显然是假命题，pq真，pq假，p（q）真，p（q）假，故选：C【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题8 【答案】D【解析】解：i2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础9 【答案】【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.考点：系统抽样10【答案】D【解析】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题11【答案】C【解析】解：由图象可得A=， =（），解得T=，=2再由五点法作图可得2（）+=，解得：=，故f（x）=sin（2x），故f（）=sin（）=sin=，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题12【答案】C【解析】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ，可得b的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题二、填空题13【答案】1 【解析】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用14【答案】 【解析】解：数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，Sn =3n故a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1=3n3n1=23n1，故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题15【答案】【解析】试题分析：考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x22x10”的否定形式是：故答案为：17【答案】（1，1） 【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=1，此时f（1）=23=1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（1，1），故答案为：（1，1）18【答案】【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为.三、解答题19【答案】（1）极小值为，单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由令再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令，再将命题转化为在区间上的最小值小于当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111若，则对成立，所以在区间上单调递减，则在区间上的最小值为，显然，在区间的最小值小于0不成立若，即时，则有-0+极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即，综上，由可知，符合题意12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.20【答案】 【解析】解：（）由图象可知，T=4（）=，=2，又x=时，2+=+2k，得=2k，（kZ）又|，=，f（x）=sin（2x）6分（）由f（A）=，可得sin（2A）=，ac，A为锐角，2A（，），2A=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得：7=3+c22，即：c23c4=0，c0，解得c=4ABC的面积S=bcsinA=12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查21【答案】 【解析】解：（1）证明：取AB中点H，连接GH，FH，GHBD，FHBC，GH面BCD，FH面BCD面FHG面BCD，GF面BCD（2）V=又外接球半径R=V=V：V=【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE，CD，DE为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点22【答案】 【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，一等奖的概率P（=240）=，P（=60）=P（=30）=，P（=0）=1变量的分布列是03060240PE =20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1四次抽奖是相互独立的中奖次数B（4，）D=4【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式23【答案】 【解析】解：（1）A=x|x2+2x0=x|2x0，B=x|y=x|x+10=x|x1，RA=x|x2或x0，（RA）B=x|x0；（2）当a2a+1时，C=，此时a1满足题意；当a2a+1时，C，应满足，解得1a；综上，a的取值范围是24【答案】（1） （2） （3）两个零点【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此在处取极值，即 ，解得 ，需验证（2） 在区间上单调递减，转化为在区间上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：的最大值，根据分式函数求最值方法求得最大值2（3）先利用导数研究函数单调性：当时，递减，当时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：， ， ，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） 由已知，即: ,解得： 经检验 满足题意所以 4分