涡阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷涡阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（ ）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg22 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个A.4 B. 5 C.6 D.73 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆上，使得，则；命题：函数在区间内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A B C D4 设m是实数，若函数f（x）=|xm|x1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间B是f（x）的增区间Cm=1D最小值为35 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）6 若复数z=2i （ i为虚数单位），则=（ ）A4+2iB20+10iC42iD7 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（ ）A1B2C3D48 在等差数列中，已知，则（ ）A12B24C36D489 ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（ ）ABCD10抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）11若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为 A、 B、 C、 D、12若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（ ）A6B6C4D2二、填空题13在ABC中，若a=9，b=10，c=12，则ABC的形状是 14在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为15平面向量，满足|2|=1，|2|=1，则的取值范围16如图所示，在三棱锥CABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角是17函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f（1）=18函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（填点的坐标）三、解答题19如图，四边形ABCD与AABB都是边长为a的正方形，点E是AA的中点，AA平面ABCD（1）求证：AC平面BDE；（2）求体积VAABCD与VEABD的比值20已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列（）求数列an的通项公式（）若数列bn满足an+1=（），Tn为数列bn的前n项和，求Tn21设定义在（0，+）上的函数f（x）=，g（x）=，其中nN*（）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（）若存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值（参考数据：ln41.386，ln51.609）22已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线l：xy+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 23双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线求双曲线C的方程24选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围 涡阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D2 【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B的可能情况为：，共6个。故选C。考点：1.集合间关系；2.新定义问题。 3 【答案】A【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是假命题.因此只有为真命题故选A考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.4 【答案】B【解析】解：若f（x）=|xm|x1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|1=0，则m=1或m=1，当m=1时，f（x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=1时，f（x）=|x+1|x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解5 【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=42i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，2），故选C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题6 【答案】A【解析】解：z=2i，=，=10=4+2i，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题7 【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=1，设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG=5，EH=EG1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4故选D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想8 【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B 9 【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题10【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键11【答案】B【解析】如图，当直线经过函数的图象与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，由，得，12【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点C时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，3），此时z=2x+4y=23+4（3）=612=6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键二、填空题13【答案】锐角三角形【解析】解：c=12是最大边，角C是最大角根据余弦定理，得cosC=0C（0，），角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题14【答案】（1，2） 【解析】解：由2cos2=sin，得：22cos2=sin，即y=2x2由cos=1，得x=1联立，解得：曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题15【答案】，1 【解析】解：设两个向量的夹角为，因为|2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案为：，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围16【答案】30 【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EGDC=2，GFAB=1，故GEF即为EF与CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2，GF=1故GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了17【答案】4 【解析】解：由题意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案为4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f（a）18【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接MEABCD为正方形，M为AC中点，又E为AA的中点，ME为AAC的中位线，MEAC又ME平面BDE，AC平面BDE，AC平面BDE（2）解：VEABD=VAABCDVAABCD：VEABD=4：120【答案】 【解析】解：（I）2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a22（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q0，解得q=an=（II）数列bn满足an+1=（）， =，bn=n，bn=n2n1数列bn的前n项和Tn=1+22+322+n2n12Tn=2+222+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n，Tn=（n1）2n+121【答案】 【解析】解：（）函数f（x）在区间（0，+）上不是单调函数证明如下，令 f（x）=0，解得当x变化时，f（x）与f（x）的变化如下表所示：xf（x）+0f（x）所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减所以函数f（x）在区间（0，+）上的最大值为f（）=g（x）=，令g（x）=0，解得x=n当x变化时，g（x）与g（x）的变化如下表所示：x（0，n）n（n，+）g（x）0+g（x）所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+）上单调递增（）由（）知g（x）的最小值为g（n）=，存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，即en+1nn1，即n+1（n1）lnn，当n=1时，成立，当n2时，lnn，即0，设h（n）=，n2，则h（n）是减函数，继续验证，当n=2时，3ln20，当n=3时，2ln30，当n=4时， ，当n=5时，ln51.60，则n的最大值是4【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题22【答案】【解析】解：（1）由题意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m22=0，=（2m）243（m22）0，即m23，x1+x2=，所以x0=，y0=x0+m=，即M（，）又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（）2+（）2=5，解得m=3与m23矛盾故实数m不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中