【毕业论文】基于二级倒立摆控制算法的研究与实验

密 级 学 号 070926 毕 业 设 计（论 文） 基于二级倒立摆控制算法的 研究与实验 院（系、部） ： 信息工程学院 姓 名： 翟 烁 班 级： 自073 专 业： 自动化 指导教师： 王红梅 教师职称： 讲师 2011 年 6 月 3 日北京 北京石油化工学院 学位论文电子版授权使用协议 论文 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 系本人在北京石油化工学院学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩。 本人系作品的唯一作者，即著作权人。现本人同意将本作品收录于“北京石油化工学院学位论文全文数据库”。本人承诺：已提交的学位论文电子版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全同意本作品在校园网上提供论文目录检索、 文摘浏览以及全文部分浏览服务。公开级学位论文全文电子版允许读者在校园网上浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系名称：信息工程学院 作者签名： 翟 烁 学 号： 070926 2011年 6 月 3 日 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 要 二级倒立摆系统是一个多变量、不稳定的系统，常规的据二级倒立摆自身特点选取线性二次型点配置和模糊控制这三种算法。通过 真和实验室实物操作结合的方式实现基于三种算法的二级倒立摆稳定控制。对比仿真曲线和实体控制效果，分析得出每种算法的优缺点及适用场合。实验结果表明：稳定性强，小车位移的偏差 用于稳定性的场合；极点配置的瞬时响应快，调节时间仅为 4s，适用于要求快速的场合；模糊控制在综合效果上明显优于另两种算法，且抗干扰能力最强。在实体控制中，关键字 ： 二级倒立摆系统,线性二次型 点配置，模糊控制， 体控制 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 is a ID to of of of is on is by in of of QR is of is of of is is s,is in of is in is is by in 于二级倒立摆控制算法的研究与实验 录 第一章 前言 .究倒立摆系统的意义 .立摆系统国内外研究现状 .立摆系统常见的控制算法的比较及本论文重点 .二章 二级倒立摆系统的数学模型 .级倒立摆系统组成 .级倒立摆机构示意图及控制框图 .级倒立摆数学模型 .三章 二级倒立摆系统性能分析 .统可控性分析 .统可观性分析 .统稳定性分析 .四章 利用线性二次型 法控制二级倒立摆系统 .性二次型.性二次型.用线性二次型真 .体控制 .五章 利用极点配置算法控制二级倒立摆系统 .点配置算法的基本原理 .输入的极点配置 .点配置算法设计及主导极点的影响和稳定域 .用极点配置算法进行二级倒立摆系统的 真 .体控制 .六章 利用模糊控制算法控制二级倒立摆系统 .糊控制算法的基本思想和基本原理 .级倒立摆基于模糊控制算法的稳定控制思想 .合函数设计 .于二级倒立摆的模糊控制器的设计 .于二级倒立摆控制算法的研究与实验 用模糊控制算法进行二级倒立摆系统的 真 .体控制 .七章 总结与展望 .种控制算法控制效果的比较与分析 .验结论 .立摆控制的展望 .考文献 . 谢 .于二级倒立摆控制算法的研究与实验 1第一章 前言 究倒立摆系统的意义 研究倒立摆系统具有重要的理论意义。它是进行控制理论研究的经典的试验台，许多新的控制理论算法都要通过它来验证，比如：模糊控制、神经网络等智能控制算法。二级倒立摆系统作为控制理论的一个成熟且典型范例，它具有结构简单、成本低、便于用模拟或数字算法进行控制的特点1。作为一个被控对象，它本身是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制算法才能使它保持稳定。因此研究倒立摆系统的稳定问题在控制理论研究中有重要的意义。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论主要涉及的力学、数学和电学进行有机的综合应用2。 研究倒立摆系统还具有重要的实践意义。在近代机械系统控制中，如火箭发射中的垂直姿态控制、双足行走机器 人的姿态控制和机器人的举 重平衡控制等都涉及倒立问题，即倒立摆系统的多样化，为验证各种算法的有效性提供了试验设备的多选择性。因此其控制算法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中有着重要的实践意义3，是一个从控制理论通往实践的桥梁。 立摆系统国内外研究现状 内研究情况 虽然我国对倒立摆系统研究的起步较晚，但是近年来，随着许多高校都配备倒立摆系统的教学设备，研究成果也随之丰富，主要的研究成果如下： 1994年北航自动化系在世界上首先成功实现单电机二级摆系统稳定。同年，北航张民廉教授在国际上最早提出将人工智能与自动控制理论相结合，实现用单电机对直线三级倒立摆的智能控制并在实体中验证。1995年，程福雁利用传统控制理论与智能控制理论相结合的方法对直线二级倒立摆进行了稳定控制。1996年，马小军设计了模糊控制器和模糊观测器对倒立摆系统进行了稳定控制。1999年，李德毅利用云控制算法有效实现单电机控制一、二、三级倒立摆的 多种不同动平衡姿态，并给出 详细实验结果。2000年，林红利用最优反馈调节器不但使摆在倒立位置保持平衡，而且在锯齿波信号的作用下有规律地移动，直至无限远处。2001年，单波通过预测控制算法，对倒立摆系统进行了稳定控制。2007 年，段学超设计自适应滑模模糊控制算法,实现在基座小车沿圆周行走条件下对摆杆的稳定控制。 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 2在倒立摆领域研究贡献最突出的是北京师范大学的李洪兴教授，他采用动力学分析的算法推导出任意级直线倒立摆的非线性模型。此外，李洪兴教授领导的复杂系统智能控制实验室采用“变论域自适应模糊控制”的算法成功在200 2年8月11日， 实现了全球首例四级倒立摆实物系统控制， 填补了当时的世界空白。 该系统具有良好的稳定性、鲁棒性和定位功能4。2003年4月， 该实验室应用具有高维年 10 月还成功实现世界上首个平面三级倒立摆实物系统的控制。不但控制效果稳定，而且还使倒立摆行走到指定位置。之后他在2005年，成功实现平面三级倒立摆的稳定控制。 外研究情况 国外对于倒立摆系统研究的起步较早，早在 1976 年，人就开始研究了倒立摆的稳定控制。近年来，国外许多科研人员在多级倒立摆上面进行了深入的研究有了如下成果：日本的古田教授从 1984 年就着手三级倒立摆的研究5，采用的算法是传统的控制理论，虽然控制了三级倒立摆，但在系统中有两个控制机构，即有两个电动机。德国学者从1990年也进行了类似的研究1，也用两个控制机构控制了三级倒立摆。 1983年，法控制倒立摆，该控制算法实际上是寻找一个最优状态反馈矩阵K， 从而设计一个最优反馈控制器。 1984年，用现代控制理论中的 法完成了对直线摆的控制。1992 年，线二级倒立摆的稳定控制6。1993 年，计了新型控制器。1997年，人设计了利用模糊控制器调节 数的算法并应用于直线一级倒立摆控制，最终实现了对系统的稳定控制7。2000年，现了直线一级、二级倒立摆的稳定控制。2001 年，人利用参数均值的络模型， 对倒立摆系统进行有效控制。随着智能控制的发展，模糊控制、神经网络等智能控制算法在倒立摆的稳定控制问题中得到了广泛应用。2003年，并于 2007 年，针对平面一级倒立摆的每个轴方向上的位置与角度变量，分别设计神经网络模型参考控制器，使得角度变量达到平衡状态的同时，达到了很好的位置跟踪效果。 立摆系统常见的控制算法的比较及本论文重点 经典控制理论和现代控制理论算法在处理倒立摆系统问题时都采用了近似的处理算法，但是使用上述两种理论研究就具有非常明显的局限性，研究己证明了这种近似处基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 3理算法的控制效果是不能令人满意的，要解决倒立摆系统的控制问题，需要引入智能控制算法的思路。 对于一级倒立摆成功的控制算法有：制、神经网络控制等。二级倒立摆成功的控制算法有：线性二次型态反馈控制、模糊控制、应用前向或递归神经网络并结合最优控制、模糊控制算法、鲁棒最优控制8。三级倒立摆成功的控制算法有：拟人工智能控制、用壮态变量合成模糊神经网络控制等。四级倒立摆成功的控制算法是变论域自适应模糊控制。 当前,倒立摆的控制算法主要有： (1)线性二次型)极点配置法(3)模糊控制(4) )神经网络控制 (6)遗传算法 (7)自适应控制11,10,9表 立摆主要控制算法的特点及适用范围 控制算法 特点 适用范围 线性二次型 态特性很好且控制器设计简单，设计出的系统考虑能量消耗问题 稳定性要求高的场合 极点配置法 与系统性能指标紧密相连，动态响应迅速 动态响应要求高的场合 模糊控制 适用范围广，不依赖于对象的数学模型，鲁棒性强，模糊控制器的设计参数易调整。算法易实现 特别适合非线性系统的控制 制 结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便 当不能完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用神经网络 神经网络具有信息的分布存储、并行处理、容错能力强以及自学习能力等优点，用强化学习算法来实现倒立摆的平衡控制 适用于 在结构、实现机理和功能上模拟生物 神经网络的系统，主要用于用途 自适应控制 依据的关于模型和扰动的先验知识较少，需要在系统的运行过程中提取有关模型的信息 对象特性或扰动特性变化范围很大，同时又要求经常保持高性能指标的一类系统 所以，基于我校实验室实际情况，本文研究的主要内容是：采用了线性二次型点配置和模糊控制分别对二 级倒立摆系统进行控制并通 过比较它们的控制效果得出三种算法各自特点及适用场合。 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 4第二章 二级倒立摆系统的数学模型 级倒立摆系统组成 我校使用的倒立摆系统为基于固高科技有限公司开发的运动控制器为核心的系统，它主要的部分号为2，包括计算机、运动控制卡、伺服系统，倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件几大部分组成一个闭环系统。图 高倒立摆系统实物图 级倒立摆机构示意图及控制框图 械部分主要有小车、下摆、上摆、导轨、皮带轮、传动皮带等,控制对象由小车、下摆、上摆组成。电气部分由电机、晶体管直流功率放大器、传感器以及保护电路组成。可在轨道上做直线运动的小车被力矩电机通过带轮、传动带驱动、下摆与小车铰合，上摆与下摆的一端铰接，二摆均可在与轨道平行的垂直平面内自由移动。检测点1P、2P 、3P 电位器，分别检测小车基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 5相对轨道中心点的偏移、下摆与铅垂线之间的角位移、上摆与铅垂线之间的角位移，测量所得的电压信号经由三个运算放大器进行放大、标定(将一定量的机械信号转化为一定量的电信号)后，作为二级倒立摆系统的三个输出量，被送入控制器。控制器输出的控制信号经功率放大器放大后驱动力矩电机，使二级倒立摆在不稳定的平衡点稳定。 级倒立摆机构示意图 二级倒立摆控制系统框图： 图 级倒立摆控制系统框图 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 6二级倒立摆控制系统控制过程：光电码盘1 将小车的位移、速度信号反馈给伺服电机和运动控制卡，下摆（和小车相连）的角度、角速度信号由光电码盘2 反馈回控制卡和伺服电机，上摆的角度和角速度信号则由光电码盘3 反馈。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策，并由运动控制卡来实现该决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持两节摆杆的平衡。 级倒立摆数学模型 在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车、匀质杆 和质量块组成的系统，系统简化图如图 示 图 线二级倒立摆系统简化图 系统各部分物理结构的实际参数如表1 所列： 立摆系统物理参数表 M l m l m 作用在系统的外力 3m 摆杆2与垂直向上方向的夹角 1 摆杆1与垂直向上方向的夹角 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 7利用拉格朗日推导倒立摆运动方程： 拉格朗日方程为： ),(),(),( & = (2其中， T 为系统的动能， V 为系统的势能。拉格朗日方程由广义坐标 &(2其中， 3,2,1= ，系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，设系统的三个广义坐标分别是21, x 。 首先计算系统的动能： 321 += (2车动能，1摆(摆杆1)动能，2摆(摆杆2)动能，3量块动能。 而 111 += ，其中， 222 += ，其中，绕质心转动动能摆杆质心平动动能摆杆2222 (22121111112121121111211& =+= 212112121121161312121&= 则 2121111112111132& =+= (2同样可以求出 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 8()()2222111222221112222112222112211& =+=2222222222222261312121&= () ()+=+=12212122222121222211122222& 1& =+=(2因此，可以得到系统动能 ()()21213111323122121222221212222111222121111112123212&+=+=(2系统的势能为： ( )22112113111321 +=+= (2至此得到拉格朗日算子L: ()()221121131112121311132312212122222121222211122212111111212+=&(2由于因为在广义坐标21, 上均无外力作用，有以下等式成立： 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 9011=2 022=2开式(2(2分别得到式(2(20)(2()(3)(3(4)113211222211321122222=+&(2 04)+ &(2将式(2(221,&求解代数方程，得到以下两式 )(/)(2122321122121312112221222121211221221312111+=&(2)(3(916(/)(2(3)(2)(3(94(2122221222221321211321212222212212221211222132122+=&(2表示成以下形式： ),(212111& = (2 ),(212122& = (2取平衡位置时各变量的初值为零， )0,0,0,0,0,0,0(),(2121=& 将式(2平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令 00,0,0,0,0,0,01112121= & 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 1013213210,0,0,0,0,0,01112)1234(2)442(32121= & 132120,0,0,0,0,0,02113)1234(292121= & 00,0,0,0,0,0,01142121= &00,0,0,0,0,0,011152121= &00,0,0,0,0,0,021162121= &13213210,0,0,0,0,0,0117)1234(2)42(32121= &带入式(2得到线性化之后的公式 &172131121+= (2将式(2平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令 00,0,0,0,0,0,02212121= & 2221321222212222132120,0,0,0,0,0,01222)(3(9164)(2(22121+= & )(3(9164(3)(3(42221321222212222132120,0,0,0,0,0,022232121+= & 00,0,0,0,0,0,02242121= &00,0,0,0,0,0,012252121= &00,0,0,0,0,0,022262121= &基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 1122213212222122221321222132120,0,0,0,0,0,0227)(3(9164)(3(34)(2(22121+= &带入式(2得到 &272231222+= (2现在得到了两个线性微分方程，采用加速度作为输入，因此还需加上一个方程 =(2取状态变量如下： 2615423121&=(2(2到状态空间方程如下： +=271765432123221312654321100000000000000000100000010000001000&将以下参数代入 =如下： 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 = =x,摆杆 1 与垂直方向的角度1 , 摆杆 2 与垂直方向的角度2 所以系统的状态方程和输出方程为： +=&+=000000100000010000001000000100000010000001654321基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 13第三章 二级倒立摆系统性能分析 可控性、可观测性、稳定性都是控制系统的重要属性。系统的可控性和可观性对系统的设计至关重要：因为系统的可控性与可观性往往为确定最优系统是否有解的先决条件。分析系统的稳定性是系统能否运行的首要条件。 统可控性分析 念 一个线性定常系统 (), ，其状态向量属于维实空间即 。若对间中任意状态 )(0间中某一状态 )(在一个的时间0及输入 ),(0 能使)(0态转移到 )(则系统为完全可控。 断算法 可控矩阵的秩等于系统的状态变量数即： ( ) 1, L13(3 序判断系统的可控性 A=0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1;0,0,0,0,0,0;0,0,0;0,0,0; B=0;0;0;1; C=1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1; D=0;0;0;0;0;0; n=) ,B); if n is if 综合误差变化率 0 0 U 的变化趋势 趋向给定值 背离给定值 趋向给定值 背离给定值 图中可以看出曲面是基本上光滑的。 表 糊控制规则表23 M E M B B B S M B M E S M S E E M E M S E S M M E M B E M B B 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 42表 糊控制规则表(用语言变量数字值表示) 2 1 2 3 3 3 2 3 2 1 0 0 3 2 0 1 0 2 1 2 3 1 0 1 2 2 3 2 0 0 1 2 2 3 3 E 3 0 1 2 3 3 3 3 图 糊规则编辑器 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 43图 出量曲面观测窗 图 出量 测窗 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 模糊化处理 去模糊化处理采用了面积重心法 例因子选择 每次采样经模糊控制算法给出的控制量(精确量)还不能直接控制对象，必须将其转换到为控制对象所能接受的论域中去。输出控制量的比例因子由下式确定： (6比例因子的作用：在对模糊值进行去模糊化之前，为了使模糊值的论域按一定比例映射到清晰值子集中，使变量按一定比例进行放大或是缩小。 经实验得出， 17=控制效果最好 用模糊控制算法进行二级倒立摆系统的 真 图 级倒立摆模糊控制 真图 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 45运行结果如下： 图 体六输出仿真曲线 图 车位移仿真曲线 图 摆1 角位移仿真曲线 图 摆2 角位移仿真曲线 应较为迅速，超调量变得更小；调量更小，而且很快就达到了平稳状态；图 摆2 荡，到 达到了稳定状态。所以，摆杆的角度超调、稳态误差很小、上升时间和稳定时间都变得更小，上摆摆角和下摆摆角的超调量也随之变小，整个系统得到了更加好的控制，说明利用模糊控制算法设计的控制器能够取得更好的控制效果，智能控制的优势也就显现出来了。 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 体控制 图 级倒立摆模糊控制实物控制结构图 图 级倒立摆模糊控制实物控制曲线图 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 47图 级倒立摆模糊控制实时控制曲线（放大） 图 级倒立摆模糊控制实时控制抗干扰情况 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 48图 围内移动，然下摆角位移超调量略有些大，但是上摆的超调量已经很小，而且两摆均反应迅速。所以利用模糊控制的二级倒立摆系统的得到了有效控制。图 小车位移很近似接近为一条直线，下摆摆角、上摆摆角有极为微小的波动。以看出系统受到干扰后能在 稳定下来，所以，利用模糊控制的算法设计出的控制器使系统有了更强的抗干扰能力。 基于二级倒立摆控制算法的研究与实验 49第七章 总结与展望 种控制算法控制效果的比较与分析 第 4 章、第 5 章和第 6 章分别应用了线性二次型 点配置和模糊控制对直线二级倒立摆系统的控制器进行了设计，从实体控制中看出这三种算法能对二级倒立摆系统都能实施良好的控制，但是为了看出三种算法的控制特点，现将这三种算法分别对于小车位移、 下摆摆角角位移1 和上摆摆角角位移2 的仿真图实体控制曲线图放在一起做定性的分析。 种控制算法仿真曲线比较 (1)对比三种算法的小车位移仿真曲线 图 图7. 2 极点配置小车位移 糊控制小车位移 表 种算法的小车位移仿真曲线对比 性能指标 图 图 点配置) 图 糊控制) 调节时间(s) 5 4 5 正偏差(s) 偏差(s) 定位置(m) 于二级倒立摆控制算法的研究与实验 50(2)对比三种算法的下摆角位移仿真曲线 图 图 点配置下摆角位移 糊控制下摆角位移 表 种算法的下摆角位移仿真曲线对比 性能指标 图 图 点配置) 图 糊控制