孟连傣族拉祜族佤族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

孟连傣族拉祜族佤族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（ ）ABCD2 已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）AiBiC1D13 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8B10C6D44 集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB，则集合S的子集有（ ）A2个B3 个C4 个D8个5 下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）ABCD6 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A10米B100米C30米D20米7 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（ ）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）8 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（ ）A10B10C5D59 下列给出的几个关系中：；,正确的有（ ）个A.个 B.个 C.个 D.个10已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）A B C D11若函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有f（+x）=f（x），则f（）=（ ）A2或0B0C2或0D2或212等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ）A6B9C36D72二、填空题13【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为_.141785与840的最大约数为15在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为16如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为17已知函数在处取得极小值10，则的值为 18在（x2）9的二项展开式中，常数项的值为三、解答题19甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由20已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列（）求数列an的通项公式；（）从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式21某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望22某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？23已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4=7，S4=16（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn24某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？孟连傣族拉祜族佤族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题2 【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，z的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=2（x1+x2），又x1+x2=6|AB|=2（x1+x2）=8故选A4 【答案】C【解析】解：集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB=1，3，则集合S的子集有22=4个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础5 【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性所以B不能作为函数图象故选B【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性6 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45，设A处观测小船D的俯角为30，连接BC、BDRtABC中，ACB=45，可得BC=AB=30米RtABD中，ADB=30，可得BD=AB=30米在BCD中，BC=30米，BD=30米，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键7 【答案】D【解析】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D8 【答案】B【解析】解：对于，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数是C52（1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具9 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.考点：集合间的关系.10【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题11【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（x+），f（+x）=f（x），可知函数的对称轴为x=，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值f（）=2或2故选D12【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2则a2a6=9q6=72故选：D二、填空题13【答案】【解析】14【答案】105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0840与1785的最大公约数是105故答案为10515【答案】（1，2） 【解析】解：由2cos2=sin，得：22cos2=sin，即y=2x2由cos=1，得x=1联立，解得：曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题16【答案】9 【解析】解：平均气温低于22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.101+0.121=0.22，所以总城市数为110.22=50，平均气温不低于25.5的频率即为最右面矩形面积为0.181=0.18，所以平均气温不低于25.5的城市个数为500.18=9故答案为：917【答案】考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.18【答案】84 【解析】解：（x2）9的二项展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rx183r，令183r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：（）=，=80，= （7480）2+（7680）2+（7880）2+（8280）2+（9080）2=32，= （7080）2+（7580）2+（8080）2+（8580）2+（9080）2=50，=，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去20【答案】 【解析】解：（）依题意得：，解得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1即an=2n1；（）由已知得，Tn=b1+b2+bn=（221）+（231）+（2n+11）=（22+23+2n+1）n=【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题21【答案】 【解析】解：（1）， =5且，代入回归直线方程可得=0.6x+3.2，x=6时， =6.8，（2）X的取值有0，1，2，3，则，其分布列为：X0123P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力22【答案】 【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，0x8时，y=0.15x；x8时，y=1.2+log5（2x15）奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x15）=3.2，解得x=20所以，小江的销售利润是20万