贵州师大附中六月份月考试题.doc

贵州师大附中六月份月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( A )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图2棱长都是的三棱锥的表面积为（ A ）A. B. C. D. 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ） A B C D都不对4如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ A ）A B C D 5半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ A ）A B C D 6棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( C )A 7下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ A ）A B C D8下面列举的图形一定是平面图形的是（ D ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形9垂直于同一条直线的两条直线一定（ D ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能10三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ C ）A内心 B外心 C垂心 D重心11在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 的余弦值为（ C ）A B C D 12四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ C ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13一个棱柱至少有 _5_个面，面数最少的一个棱锥有 4 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _3_条侧棱。14若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。15点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_或 _16正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_ _。三、解答题18、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)8abc。17、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)8abc。（12分）证明： a+b+c=1 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b a0，b0，c0 b+c20 a+c20 a+b20将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)8abc即 (1-a)(1-b)(1-c)8abc18将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积（12分）解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 19已知数列是一个等差数列，求前n项和的最大值（12分）解：（）设的公差为，由已知条件，解出， 所以 所以时，取到最大值20 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面（12分）21(本小题共12分)已知a3，c2，B150，求边b的长及S（12分）解：b2a2c2-2accosB(3)222-232(-)49b7，Sacs