灵台县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷灵台县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题p：“1，e，alnx”，命题q：“xR，x24x+a=0”若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A（1，4B（0，1C1，1D（4，+）2 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则ABC的面积是（ ）A16B6C4D83 “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D404 在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线m平面，直线n内，那么mnB如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面C如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么mD如果平面平面，任取直线m，那么必有m5 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（ ）A60B45C90D1206 已知M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则实数a的取值范围为（ ）A（，1）B（，1C（，0）D（，07 在等比数列an中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）A48B48C96D968 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：0，且f（2）=4，则不等式f（x）0的解集为（ ）A（2，+）B（0，2）C（0，4）D（4，+）9 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）AB8CD10已知全集，则（ ）A B C D11过点P（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）A3条B2条C1条D0条12双曲线E与椭圆C：1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为，则E的方程为（ ）A.1 B.1C.y21 D.1二、填空题13已知函数，则_；的最小值为_14一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm316某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .17给出下列命题：把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x）；若，是第一象限角且，则coscos；x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴；函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同；y=2sin（2x）在是增函数；则正确命题的序号18设全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若NM，则实数a的取值范围是三、解答题19从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？20（本小题满分12分）已知向量满足：，.（1）求向量与的夹角；（2）求.21（1）求证：（2），若 22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：=cos2+8cos（）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值 23已知数列的前项和公式为.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及对应的值.24（本小题满分12分）设f（x）x2axa2ln x（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a0，使f（x）e1，e2对于x1，e时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由灵台县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：若命题p：“1，e，alnx，为真命题，则alne=1，若命题q：“xR，x24x+a=0”为真命题，则=164a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1a4故实数a的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键2 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC=，可得：sinC=，SABC=absinC=8故选：D3 【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为，故选B考点：分层抽样4 【答案】 C【解析】解：对于A，直线m平面，直线n内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面内的两条相交直线都平行于平面，那么平面平面，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面平面，任取直线m，那么可能m，也可能m和斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题5 【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60异面直线EF和BC1所成的角是60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则a0实数a的取值范围为（，0故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题7 【答案】B【解析】解：在等比数列an中，a1=3，公比q=2，a2=32=6，=384，a2和a8的等比中项为=48故选：B8 【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数f（x）满足：0f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）0化简得，当x2时，成立故得x2，定义在（0，+）上不等式f（x）0的解集为（0，2）故选B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题9 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C10【答案】A考点：集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.11【答案】C【解析】解：假设存在过点P（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题12【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为1，渐近线方程为yx，即bxay0，由题意得E的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，焦点到渐近线的距离为1.即1，又a2b26，b1，a，E的方程为y21，故选C.二、填空题13【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为： 14【答案】2 【解析】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差S=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法15【答案】6 【解析】解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：616【答案】【解析】考点：分层抽样方法17【答案】 【解析】解：对于，把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x），故正确对于，当，是第一象限角且，如=30，=390，则此时有cos=cos=，故错误对于，当x=时，2x+=，函数y=cos（2x+）=1，为函数的最小值，故x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴，故正确对于，函数y=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（2）=4cos（2x），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同，故正确对于，在上，2x，函数y=2sin（2x）在上没有单调性，故错误，故答案为：18【答案】，1 【解析】解：全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，NM，2a11 且4a2，解得 2a，故实数a的取值范围是，1，故答案为，1三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C42C52=610=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41C53+C42C52+C43C51=40+60+20=120男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41C31+C42=21，故有12021=9920【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角21【答案】 【解析】解：（1），an+1=f（an）=，则，是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，bn的前n项和为，当n2时，bn=SnSn1=2n2n1=2n1，而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2n1，=（3n2）2n1，=20+421+722+（3n2）2n1，则2Tn=21+422+723+（3n2）2n，得：Tn=1+321+322+323+32n1（3n2）2n，Tn=（3n5）2n+5 22【答案】 【解析】解：（）直线l过点P（1，0），斜率为，直线l的一个参数方程为（t为参数）；=cos2+8cos，（1cos2）=8cos，即得（sin）2=4cos，y2=4x，曲线C的直角坐标方程为y2=4x（） 把代入y2=4x整理得：3t28t16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 23【答案】（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.【解析】试题分析：（1）根据数列的项和数列的和之间的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）中的通项公式，可得，当时，即可得出结论1试题解析：（1），当时，.当时，.，.（2），当时，.当或8时，最小，且最小值为.考点：等差数列的通项公式及其应用24【答案】【解析】解