银行还贷方式的数学模型.doc

衡阳师范学院学 生 实 验 报 告实验课程名称： 数学建模 实 验 内 容： 银行还贷方式建模 系 别： 数学 年级： 09级 专业班：应用数学1班 学 生 姓 名 黄小红 屈丽平 张霏霏 学 号 09090110 09090126 09090141 开 课 时 间： 2012 年 上 学 期成 绩实验指导教师宫兆刚银行还贷方式的数学模型摘要如今社会中的各大银行关于各种贷款的还款主要有两种：等额本息还款法和等额本金还款法。两种方法各有优缺点，适合不同类型的人群，通过本次数学模型的建立，可以让广大人民群众直观地辨别出这两种方式的异同点及优缺点，从而根据自己的实际情况选择合适的还款方式。在这两种还款方式的数学模型的建立过程中都涉及到了数列的有关知识，通过分析问题，采用递推的思想方法及等差等比数列求和的计算，分别建立了等额本息还款数学模型和等额本金还款数学模型。建模过程中，计算解决一个实际问题和分析模型时，发现等额本金还款法的利息逐月减少，首月还款2008.33元，而末月还款只要838.23元。等额本息还款法再在整个还款过程中平衡稳定，每月付款1556.61元。但在最后的还款总额中明显要高于等额本金还款的总额（见下表）：还款总额（万元）支付利息（万元）等额本金还贷34.15914.159等额本息还贷37.35917.359差额-3.2-3.2除了这两种常见的还贷方式，我们还考虑了灵活性很强的等额本金递增（减）还贷方式。关键字：等额本金 等额本息 递推 数列 等额本金递增一、问题重述与分析1.1问题的重述银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱建模之后分析并比较两种贷款方式的利与弊。同时，提出另外一种还贷方式。 1.2问题的分析随着社会的发展，人们的各种贷款也随着增多，特别是在青年群体中，有关房贷、车贷问题特别多。然而他们对银行提供的两种还款方式等额本息还款法和等额本金还款法，了解得并不是很多，由于前者还款时操作简单且平衡稳定，因而大多数人选择等额本息的还款方式。但也有人选择后者却发现20万元的房贷20年还清，两种还款方式竟差出一万多元，于是他认为银行背后隐瞒了信息。通过分析，建立模型，计算结果不难发现这是真实的差距！所谓等额本息还款法，就是每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直到期满还清。因它的还款初期利息较大，初期的本金还款额就小，因而相对于等额本金还款方式，还款的总利息要多。但它实际操作起来比较简单，适合收入较为稳定的工薪阶层。等额本金还款法则是每月偿还贷款本金相同，而利息随着本金的减少而逐月递减，即实际上是减少占用和缩短了银行的钱。这种还款方式适合生活负担越来越重（养老，有病，孩子读书）或预计收入将会逐步减少的人使用。通过以上的分析发现上面两种还款方式差别虽大，但都有一个共同点：每月还款金额=当月本金还款额+当月利息。考虑消费者的经济实力，对于经济实力的不同，选择的还贷款的方式也就不同。先建立如下模型，使银行和消费者的满意度达到最好。 二、模型假设1、假设银行在贷款期间利率基本保持不变；2、在这段时间内不考虑经济波动的影响；3、消费者每月的消费十分理智；4、消费者是按月还款，且为月底还款。三、符号说明：贷款总额，单位为（元）；：还款总日期，单位为（月）；：贷款月利率；：等额本息还款中的每月还款额；：第月的还款额；：第月初剩余还款额；：第月末剩余还款额；：还款总额；：还款总利息；四、原理与模型4.1等额本息还款法：第一个月：第二个月： 则由此类推可得到还款到第n个月时：第个月： 因为第个月后贷款还清，则此时，即：=0利用等比数列求和公式即可解的：建立此模型后现计算前面提到的房贷问题，及20万元的房贷，20年还清的还款情况：即=200000；=240；=11年07月07日贷款的基准利率0.5875%，计算结果为： 还款总额=37.359（万元） 还款利息=17.359（万元） 月均还款额=1556.61（元）4.2等额本金还款法：当月本金还款=总贷款数/还款次数当月利息=上月剩余本金*月利率第一个月：第二个月： 第三个月： 则由此类推可得到还款到第个月时：即还款总额（固定好后还款期）还款总利息（固定好后还款期）建立此模型后现计算前面提到的房贷问题，及20万元的房贷，20年还清的还款情况：即=200000；=240；=11年04月06日贷款的基准利率，计算结果为：第一个月还款：2008.33（元）第二个月还款：2003.44（元）第三个月还款：1998.54（元）第四个月还款：1993.65（元）第237个月还款：852.92（元）第238个月还款：848.02（元）第239个月还款：843.13（元）第240个月还款：838.23（元）还款总额=34.159（万元）还款利息=14.159（万元） 通过以上两种模型的计算结果，进行比较，我们不难发现前面提到的有人怀疑银行隐瞒信息的想法是错误的，两种还款方式差距就是这样，真实存在。生活中我们要根据自己的实际经济能力来选择适合自己的还款方式！五、优化配置策略我们考虑的等额本金递增还款法，是指在还款期内，同一还款年度（即放款当月至次年的对应月）内各月本金还款额相等，后一还款年度内的每月本金还款额大于前一还款年度的月本金还款额的约定金额。借款人在银行办理贷款业务时，与银行商定还款递增的间隔期和额度；在初始时期，按固定额度还款；此后每月根据间隔期和相应的递增额度进行还款的操作办法。其中，间隔期最少为1个月。月等额本金递增还款法最大特点，是当借款人还款能力发生变化时，可通过调整累进额或间隔期适应客户还款能力变化。如收入增加的客户,可采取增大累进额、缩短间隔期等办法，使借款人分期还款额增多，从而减少借款人的利息负担；对收入水平下降的客户，可采取减少累进额、缩短累进间隔期等办法，使借款人分期还款额减少，以减轻借款人的还款压力。适合人群：等额递增方式适合目前还款能力较弱，但是已经预期到未来会逐步增加的人群。等额递增还款方式把还款年限进行了细化分割，每个分割单位中，还款方式等同于等额本息。区别在于，每个时间分割单位的还款数额可能是等额增加或者等额递减。其计算公式为：每月的本息还款额=（前一还款年度的月本金还款额+约定金额）+（贷款本金归还本金累计额）月利率