纳溪区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷纳溪区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y21的概率是（ ）A0BCD2 如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ） A B C. D3 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）A1BC tan35Dtan354 直线l将圆x2+y22x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0Bxy1=0，x2y=0Cx+y+1=0，2x+y=0Dxy+1=0，x+2y=05 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A3BC2D66 设f（x）（exex）（），则不等式f（x）f（1x）的解集为（ ）A（0，） B（，）C（，） D（，0）7 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30B50C75D1508 已知函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（ ）A1，+）B0.2C1，2D（，29 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（ ）ABCD10设m是实数，若函数f（x）=|xm|x1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间B是f（x）的增区间Cm=1D最小值为311设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想12下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题13设,则的最小值为 。141785与840的最大约数为15函数y=sin2x2sinx的值域是y16定义：x（xR）表示不超过x的最大整数例如1.5=1，0.5=1给出下列结论：函数y=sinx是奇函数；函数y=sinx是周期为2的周期函数；函数y=sinxcosx不存在零点；函数y=sinx+cosx的值域是2，1，0，1其中正确的是（填上所有正确命题的编号）17若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 18已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是三、解答题19已知函数（1）求的定义域.（2）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 （3）在（2）的条件下，令，求证：20已知2x2，2y2，点P的坐标为（x，y）（1）求当x，yZ时，点P满足（x2）2+（y2）24的概率；（2）求当x，yR时，点P满足（x2）2+（y2）24的概率21在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：=cos2+8cos（）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值 22如图，四边形ABCD与AABB都是边长为a的正方形，点E是AA的中点，AA平面ABCD（1）求证：AC平面BDE；（2）求体积VAABCD与VEABD的比值23在中，、是 角、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，求的值。24某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数1111纳溪区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y21的概率是=；故选C【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算2 【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体中，设，则，解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.考点：平面图形的投影及其作法.3 【答案】B【解析】解：向量=（1，），=（，x）共线，x=，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题4 【答案】C【解析】解：圆x2+y22x+4y=0化为：圆（x1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，2），半径为，直线l将圆x2+y22x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线l的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题5 【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为2，离心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题6 【答案】【解析】选C.f（x）的定义域为xR，由f（x）（exex）（）得f（x）（exex）（）（exex）（）（exex）（）f（x），f（x）在R上为偶函数，不等式f（x）f（1x）等价于|x|1x|，即x212xx2，x，即不等式f（x）f（1x）的解集为x|x，故选C.7 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=56=30，高h=5，则其体积V=Sh=305=50故选B8 【答案】C【解析】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，对称轴为x=1所以当x=1时，函数的最小值为2当x=0时，f（0）=3由f（x）=3得x22x+3=3，即x22x=0，解得x=0或x=2要使函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则1a2故选C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法9 【答案】C【解析】解：M、G分别是BC、CD的中点，=， =+=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为+，是解答本题的关键10【答案】B【解析】解：若f（x）=|xm|x1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|1=0，则m=1或m=1，当m=1时，f（x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=1时，f（x）=|x+1|x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解11【答案】B【解析】12【答案】C【解析】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“p或q”是假命题，则p、q均为假命题，p、q均为真命题，“p且q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：C二、填空题13【答案】9【解析】由柯西不等式可知14【答案】105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0840与1785的最大公约数是105故答案为10515【答案】1，3 【解析】解：函数y=sin2x2sinx=（sinx1）21，1sinx1，0（sinx1）24，1（sinx1）213函数y=sin2x2sinx的值域是y1，3故答案为1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键16【答案】 【解析】解：函数y=sinx是非奇非偶函数；函数y=sinx的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2的周期函数；函数y=sinx的取值是1，0，1，故y=sinxcosx不存在零点；函数数y=sinx、y=cosx的取值是1，0，1，故y=sinx+cosx的值域是2，1，0，1故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键17【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=018【答案】（0，1） 【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0k1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题三、解答题19【答案】【解析】试题解析：（1）由得：的定义域为-2分（2）由于的定义域关于原点对称，要使是奇函数，则对于定义域内任意一个，都有即： 解得： 存在实数，使是奇函数-6分（3）在（2）的条件下，则的定义域为关于原点对称，且则为偶函数，其图象关于轴对称。当时，即又， 当时，由对称性得：分综上：成立。-10分. 考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。 20【答案】 【解析】解：如图，点P所在的区域为长方形ABCD的内部（含边界），满足（x2）2+（y2）24的点的区域为以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）（1）当x，yZ时，满足2x2，2y2的点有25个，满足x，yZ，且（x2）2+（y2）24的点有6个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率P=（2）当x，yR时，满足2x2，2y2的面积为：44=16，满足（x2）2+（y2）24，且2x2，2y2的面积为： =，所求的概率P=【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档21【答案】 【解析】解：（）直线l过点P（1，0），斜率为，直线l的一个参数方程为（t为参数）；=cos2+8cos，（1cos2）=8cos，即得（sin）2=4cos，y2=4x，曲线C的直角坐标方程为y2=4x（） 把代入y2=4x整理得：3t28t16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 22【答案】 【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接MEABCD为正方形，M为AC中点