结题报告有效转化中小学算术方法与方程思想解应用题教学初探.doc

绍兴市普通中小学优秀教改项目成果申请简表立项年度 2008年 立项序号 第一批 初中数学 2009年7月成果题目有效转化中小学算术方法与方程思想解应用题教学初探单 位绍兴市马山镇中学负责人及电话陈小钢目研究主要参与者（限2人）姚岳刚、陈杰成果概述（基本内容、创新之处、实践效果、主要成果等）（限600字内）小学生小学时数学成绩不错，但升入初中后有一部分人数学成绩明显下降。很多父母都有同样的疑问，我小孩在小学数学很好，但初中以后就不行了呢？特别是小学的算术向代数过渡中，对于数的扩展和以字母代替数缺乏理解，导致列方程解应用题这一章节学习较差，仍按小学的算术方法解应用题。究期原因，小学生在思维的形式上以具体形象占主要成分，在接受知识上以机械记忆为主要方式。他们思维活跃，但缺乏严密性和深刻性；而初中数学教学内容对知识的理解，思维的抽象，说理、推理的逻辑性有较高的要求，如果不注重教学方法的衔接，便可能造成学生接受知识时方法上的“断桥”，引起知识的“负迁移”，导致初一学生因学习方法不当而产生分化。在解应用题时, 如何让他们淡化小学的算术方法,而利用初中设未知数列方程的思想来解题,达到平稳过渡和有效的衔接,是我们研究探索的课题，通过我校课改小组抽样调查实验探索理论总结应用推广四个阶段，基本形成一套如何高效的转化小学算术方法和初中方程思想解应用题的教学模式，不但做到中小学教学内容上的顺利过渡，更达到教学方法上的衔接教学的目的；从而在初中学校中推广应用。实践证明我们的教学模式，可以极大的提高学生解决应用题的能力，对比实验表明，学生的平均成绩可以提高30%以上。通过课题组的努力，不但在实际教学过程中很有实用价值，而且在理论上已多篇数学论文获奖或发表，得到上级教科研部门的肯定。市学科组推荐意见市评审组评审意见课题项目实施过程介绍课题名称：有效转化中小学算术方法与方程思想解应用题教学初探-中小学数学衔接教学课改项目一、问题的引入七年级教学内容中有一节列一元一次方程解应用题，笔者在讲解完这一课时后，在投影仪上显示出了一个练习题：“比一个数的2倍小3的数等于5 ，这个数是多少？”让各位同学练习体验一下一元一次方程的设未知数的方法。我想这样一个简单的巩固题，应该是人人都能顺利完成，所以我请了两位同学板演，结果他们两个的答案都是：“列出算式：（5+3）2=4”。我很奇怪，难道他们没有认真听讲，我又去查了几位优秀生的解答，结果他们答案如出一辙，与板演的一个样！都是采用小学的算术方法，而很少利用设未知数，列一元一次方程来解的同学。我这才认识到事情的严重性，我讲了这么多的设未知数，难道说他们都不听讲？我就有点奇怪了，我问了几个同学，他们异口同声说：“这个题我们小学都做了几十遍了”。我这才恍然大悟，我讲了一节课，怎么能抵得上小学的几年的数学练习呢？！看来它们脑子里的算术方法是根深蒂固了的！这就是典型的数学知识“负迁移”，因此在解应用题时, 如何让他们淡化小学的算术方法,而利用初中设未知数列方程的思想来解题,让七年级新生能够有效的转化,达到平稳过渡和有效的衔接,于是笔者与两位同事商讨准备研究如何“有效转化中小学算术方法与方程思想解应用题”这个问题，是我们课改小组想探索研究的一个课题。 二、成因分析为了七年级新生能够有效而尽快的转化解应用题的方法,关键要探究引成上述这种原因，小学数学教学中过分强调应用题的列式计算，致使学生进入初中后不能尽快用列方程解应用题，往往在教学中费力不小而收效不佳。由于大多数学生在小学的学习过程中已经养成了习惯，再加上追求高分数而长期操练，造成了学生的思维定势，他们这一习惯是难以在短期内改变。我们要努力克服知识的“负迁移”。列举一个典型的题目帮助学生用算术方法和设未知数列方程的两种方法分别求解，进行对比分析，找出两者的不同点和共同点。案例1、某工厂存煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，剩下的每天只烧1.3吨，还可以烧多少天？ (1)算术方法 ：就是从问题入手，逐步分析到题里的已知条件。逆推思路为： 还可以烧多少天？剩下的吨数每天只烧1.3吨原存烧160吨数-已烧的吨数原来每天烧1.5吨已烧了20天算式为：160-(1.520)1.3=100（天）具体解题思路为：剩下吨数每天烧吨数=剩余可烧天数。（2）方程思想（设未知数） 等式法就是从应用题的已知条件逐步推向未知，设未知数x直到求出解。思路为：烧了20天原来每天烧1.5吨原存煤160吨剩下的吨数已经烧的吨数+=还可以烧x天？x每天只烧1.3吨列出方程为：1.520+1.3x =160。具体等量关系为：已经烧的吨数+剩下吨数=总的160吨。通过对比，使学生体会到两种解题方法的差别，小学中算术方法思考是总量减分量等于剩余量，初中学了用字母代替数以后，可以通过设未知数x，用这个字母x功替代未知量，这样就是顺推思考：分量+分量=总量，再通过解方程得出未知数值。这样使学生逐步从算术方法中解脱出来。算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系式不变，但它们的思维方法各异。算术方法求解是逆推求解，而代数方法来求解是顺向推导找等量关系求解。三、成立课改小组分析清楚了小学算术方法和初中列方程解应用题的思维特点以后，如何尽快、有效地让七年级学生从小学生的固定解题模式中解放出来，我与同事决定成立课改小组，希望通过课改小组的努力，尝试形成一种有效转化学生解应用题的途径或模式，做好中小学的衔接工作，然后将我们课改小组研究成果在七年级及今后的学生中推广应用。四、课改实施过程课改小组主要通过以下四个主要步骤来实施，并作了大量的调查、学习、施教和相应的统计，对于不同数据进行对比分析，有效转化解应用题的教学方法。（一）前期阶段（ 2008 年 3 月 2 008年 5 月）。确定课改项目，成立课改组，制定课改方案，学习查阅相关文献，进行问题设置，对小学和七年级在校进行问卷调查，对课题作可行性调查分析，对课题的意义，解决问题的方法，目标，实用性进行理论论证。 （二）教师层面相关理论准备阶段（2 008 年 6 月 200 8 年 9 月） 。利用从小学六年级和七年级学生问卷调查得到的数据信息（问卷调查表参见附表1前半部分，具体学生调查检测资料参见材料一），对被调查的七年级100位同学进行全面的统计分析，统计列表如下：题号选问题1问题2问题3问题4问题5A53272784B2439325778C1334413518分析表格中不难发现，学生对应用题选“不喜欢”的同学就占53%，因此加强应用题解法教学更有必要。利用暑假期间，课题组成员进行分工，同时进行教师个人充电，进一步学习中小学衔接教学和应用题解法的相关理论知识。（三）学生层面全面实施阶段（2008年9月-2008年12月) 利用七年级新生刚进校的有利时机，进行充分的调查，全面了解这届新生的数学基础，特别是解应用题的能力和水平，检测掌握小学基础知识和基本技能。在本校内部，分年级备课组同教材施教，采用不同的教学手段，教学方法，进行七年级应用题学法指导和学法的研究分析，提出课堂教学优化措施，并作实践操作尝试，进行后测。更进一步使七年级同学从学生层面的教学内容和教师层面的教学方法进行过渡与衔接。全面提高学生的学习成绩和教师的教学质量。同时做好以下几个过渡与衔接教学工作。1教学内容的衔接1.1 从 “算术数”到“有理数”的过渡与衔接 从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数域，运算关系也由原来的四则运算引入了乘方、开方运算。2.1 从“数”到“式”的过渡与衔接 小学生主要是学习具体的数，而到了七年级接触到的是用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的过程。2.3 应用题解答方法的过渡与衔接 用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系式不变，但它们的思维方法各异。算术方法求解是逆推求解，而代数方法来求解是顺向推导求解。 学生由于受思维定势的影响，用方程思想常感到不习惯，为了解决这个问题，在实际教学中，必须做到：一是引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系，二是着眼启发学生找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，通过对比使学生体会到设未知数列方程这样代数方法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。2教学方法的衔接 在小学时由于小学生学习能力低，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，学科增多，相对来说教师要讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是以机械记忆、直观形象思维为主。课题两位老师采用同教材施教，对同一个例题用两种教学方法进行讲解，以了解学生接受情况。案例2、东西两村相距5500米，甲、乙两人由东村去西村，甲每分行75米，乙每分行100米，甲走10分钟后乙才出发，乙追上甲时距离西村还有多远？方法一（方程思想）：教师讲：设乙出发后经过x分种追上早。100x-75x=7510解得：x=30 (分钟)甲30分钟走了3000米,所以离西村还有5500-3000=2500米.方法二（算术方法）：解：5.5千米=5500米 5500-1007510(100-75) =5500-10075025 =5500-3000 =2500(米) 答：乙追上甲时距离西村2500米。讲完两种方法以后，让学生进行对比，并提问你认为那一种方法你更易理解。有相当部分同学认为还是方程易理解。因此，进入初中后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，有效地改进教法，促使教学方法上的衔接。（四）理论总结阶段（2009年1月-2009年6月)通过我们课题小组的努力，将列方程解应用题的思想方法总结出一个教学模式,并把这种教学模式在校内推广,形成阶段性小结向数学同行征求意见,加以改进完善；同时参加在上虞举行的绍兴市数学有效教学课改项目研讨活动。在研讨活动后，将领导、专家的意见落实在本课改小组的结题报告中。课题项目成果课题名称：有效转化中小学算术方法与方程思想解应用题教学初探-中小学数学衔接教学课改项目一、分析中小学算术思想与方程思想成因小学生进入初一年级后,首先将“算术”称谓改成了“代数”，简单的说代数就是用字母代替数，可见学会用字母代替数是当务之急，因此现在初一数学教材编排上先学数的扩展，研究有理数，再学代数式，初一学生在列代数式时，主要存在三个方面的困难：(1)找不出数量关系；(2)找出数量关系后不会列代数式；(3)习惯用算术方法，对用代数方法不适应。这第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。进入初中的学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了根据数量关系列代数式还是初一学生面临的一个难度非常大的坎。这一内容的教学往往是费力不小，效果不佳。因为这部分知识学习的好坏很大程度上取决于小学相关知识的掌握情况。只是小学中学习的是初步的、具体式的、不连贯的、例举式的，中学里同样的内容相对来说是抽象化的、理论化的，并且阐述更科学和完整，但还是源于小学所学的基础，没有小学的基础直接学这部分内容，就如缘木求鱼。但是在教学过程中也发现部分学生解题时只习惯小学的思维套用公式，有定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。讲清列方程解应用题的思路；要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，这样对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应用题化难为易；要教会学生通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法，使之形成“观察分析归纳”的良好习惯，这对于整个数学的学习都是至关重要的。因此说如何高效的将小学的算术方法向初中的方程思想转化是一个重要课题，值得探索和研究。二、目前中小学解应用题两种思想方法的现状研究实验1. 应用题例题设计如下框内部分（例题设计以小学知识为起点，参照小学数学大纲，中小学例题相同）。亲爱的同学，你学习了应用题知识以后，请你配合认真完成下列4个小题。（解题方法可以自选，要求写出解题步骤）1一根绳子长125米，第一次用去全长的40%，第二次用去45米。用了两次后，这根绳子短了多少米？2某玩具厂原计划30天生产玩具1800件，技术革新后，实际每天生产的玩具件数比原计划每天提高25%，实际多少天完成任务？3中国民航规定：乘坐经济舱的旅客一人最多可以免费携带20千克的行李，超过部分每千克按该人机票价的1%购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，共付机票和行李费1150元，该旅客的机票是多少元？4 A、B两地相距350千米，甲、乙两车同时在早上8：00分别从A、B两地相对开出，当行驶到当天上午9：30时，这时两车还没相遇，并且还相距140千米。请问当两车相遇时应该是什么时间？分别设计样本为：A组为小学六年级下学期同学，B组为新初一年级学习有理数章节以后但是在学习列方程解应用题之前同学，C组为初一年级学习列方程解应用题之后的同学，样本容量为100，采样方法为每组各四个班级的学号为奇数的各25位同学，调查形式为问卷调查与解决问题相结合的形式，时间均为30分钟。经过阅卷具体应用题解题正确率统计表如下：别组率确正题号第1题（基础题）第2题（基础题）第3题（稍难题）第4题（提高题）A组68.2%64.4%55.3%45.6%B组69.4%66.5%61.2%47.2%C组86.1%82.7%78.8%69.8%应用题解题正确率统计柱状图如下：仔细分析上述统计表和统计图不难得出以下几个结论：1、从得分率来看A、B、C三个级学生得分并不高，这也反映出应用题在义务阶段学生掌握普遍不够满意。2、相同题目对不同时期的学生进行考查，A组学生与B组学生差别并不大，而C组学生就相对提升比较快。究其原因应该是学习了设未知数列方程，对学生解应用题有了一个明显的提高；3、对于不同难度题型，差距比例也不尽相同，特别是题目越难，C组同学与B组学生得分率差距更大，说明一个问题，就是对于越是难题，方程思想解用题的优势越明显。三、课题研究的操作的措施和实效本课题实验研究是一个探索总结再探索的再总结的过程，在很多方面还需要进一步研究和探讨。1、以小学数学教学大纲、新的数学课程标准和现行教材为主要依据，兼顾我校学生数学学习的实际情况，落实“有效转化中小学算术方法与方程思想解应用题”的教学模式的具体步骤和要求。2、召开研讨会，深入钻研教材，把握教材体系，挖掘教材中有探究价值的因素。发挥教师群体智慧和创造能力，努力形成一支具有创新精神、勇于实验的教师队伍。3、在教学中培养学生“方程思想找等量关系“的意识，并推广到学生生活的各个方面。让学生体验“自主探索（发现问题）合作交流（解决问题）”的喜悦。4、积极开展以“提高应用题解题能力”为主的教科研活动，提高教科研的品味，充分体现“以教立研，以研促教”的原则。5、全面引进自主探索性学习、目标明确性学习、合作交流性学习、成果展示性学习等，运用先进的教学手段，采用新颖的教学方法，切实深化数学课堂教学的改革与数学课外活动的探索。五、研究结果及讨论分析（一）通过对“有效转化中小学算术方法与方程思想解应用题”理论与实践的研究，初步形成先全校范围内“有效转化解应用题的教学” 学习教学体系。在课堂教学中主要体现三个“形成”：1、每一个教师重视中小学算术和方程思考方法的体系。2、形成学生自主解决应用题的课堂教学特色。3、形成全校范围内讲授列方程解用题的教学模式。通过研究、实践促进了教师教学观念的转变和教学方法的改革，打破了原有的教学模式，把学生研究数学交流数学提升到新的高度，使学生在学习过程中主动理解和掌握“设未知数找等量关系列方字方程解数学方程解得正确结果”这样一个解题过程，同时促使初一学生尽快进入角色的转换，从而全面提高数学教学质量。通过摸索、实践、反复总结，我校数学课堂教学呈现出新的特点：1、扎实打下用字母代替数这一基础性知识点教学。2、充分认识方程思想在解应用题中重要性。3、每个数学教师掌握“方程思想解应用题”的一般教学模式。从事课题研究的两年中，我校初一年级数学备课组教师的教育教学理念得以更新，教学业务能力得以增强，教科研品味得以提升，充分体现在课堂教学中，课后专题研究更上了一个层次，教师们都能勤于笔耕。初一学生解决应用题的能力有了长足的进步，为了了解课题组的实效，我们又进行了以下课题实验。实验2 样本为同一任课教师所任两个平行班，其中一个班为实验班，另一个为非实验的对照班，样本数量为50，抽样学生均要求完成4个应用题，测验结果如下统计表。第1题（简单题）第2题（简单题）第3题（稍难题）第4题（提高题）非实验班43392813实验班48443927 实验显示：1、实验班的学生与非实验班的学生，在测验结果很明显是实验班学生正确高的多； 2、对于稍难题和提高题，实验班的学生答题准确远远高于非实验班，也就是说越是难度系数大的题，实验班的成功率越高，排除智力因素，应该说课改小组的优势还是比较明显的。课题通过努力实践和理论探索，初步取得了预期的效果：1、在教师层面，使各位数学教师能够充分认识到中小学数学衔接教学的意义,学会有效转化中小学算术方法与方程思想解应用题的方法，并揭示算术方法和方程思想的不同实质,关键让学生熟练掌握设未知数,列方程