高二数学《2.4.1等比数列的定义》课件 新人教A版必修5.ppt

等比数列,课前小练,an+1-an=d,d 叫公差,an= a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?,我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是,某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：,10，100.85,100.852 ,100.853,拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:,上面数列有什么共同特点 ?,从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,10，100.85,100.852 ,100.853,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数, 这个数列叫做等比数列.,这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.,从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数， 这个数列叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,1.等比数列定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,对等比数列的认识：,（1） 即等比数列的每一项都不为0；,（2） 即等比数列的公比不为0；,（3） 为非零常值数列；,等比数列的通项公式为,函数观点,方程思想,类指数函数式,解方程,知三求一,观察下面几个数列，看其有何共同特点？,共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。,5，25，125，625，；,q=2,q=5,q=-1/2,问题1：等比数列中的项及公比能否为零？为什么？,判断下列数列是否是等比数列，如果是，请写出它的公比。,q=1,q=-1,结论： （1）常数列一定是等差数列，却不一定是等比数列；,（2）非零的常数列既是等差数列 也是等比数列,c,b,d,方法2：,由定义得：（n-1)等式,若将上述n-1个等式相乘，便可得：,即,写出这几个等比数列的通项公式，首项，公比,5，25，125，625，;,，263;,解:设这个等比数列的首项为a1,公比为q,则,得:q=,将(3)代入(1)得:,例题1.等比数列 中 , 求,当堂检测： 一：解答题,(2)一个等比数列的第9项是 ,公比是 , 求它的第6项; (3)一个等比数列的第2项是10,第4项是20,求它的第3项与第5项.,再见！,等比数列的性质,知识回顾:,3 非零的常数列既是等差数列 也是等比数列.q=1,（3）若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列，则x=_,（3）若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列，则x=_,例4数列 (1) 它是等比数列吗? (2)取出数列 中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个数列是等比数列吗?如果是,它的首项和公比各是多少?,解：(1) ,是等比数列,公比q=5,(2)设这些奇数项组成新的数列,其中,而25是一个与n无关的非零常数,是一个等比数列,课时小结:,(1)本节课主要学习了等比数列的定义,即:,(2)等比数列的通项公式:,(3)等比中项：,例5。在等比数列an中， （1）若a4=5,a8=6,则a2a10=_，a6=_ （2）若a1a9=64，且a3+a7=20，则a11=_ （3）若a7a12=5，则a8a9a10a11=_,例6。已知an是等比数列，an0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（