高考数学易失分、易误点特别提醒(珍藏版)1.doc

http:/www.7caiedu.高考数学易失分、易误点特别提醒在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。1 理解集合中元素的含义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中的自变量？还是因变量？还是曲线上的点？ 如：，几个不同的集合，掌握它们的区别和联系。2 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记？ 如：（1）对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论a2的情况了吗？（2）集合若，则实数p的范围是（）4对于含有n个元素的有限集合M， 它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 可以从哪几个角度来推导 (1)二项式展开式系数(2)排列组合5反演律：，你会用补集的思想解决有关问题吗？如：已知下列三个方程，中，至少有一个方程有实数解，求实数的取值范围。6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。8命题的否定形式只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合或区间的形式）类似还有定义域10分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）11解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）12含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)13利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，注意一正二定三相等（a，b或a ，b非负；ab与ab其中之一应是定值；“等号成立”时的条件）例：已知，且，则的最小值为 。（）14不等式有什么几何意义？你会用它们来证明一些简单问题吗15解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是时时16含参不等式恒成立问题解决方法：借助相应函数的单调性，利用函数与方程的思想，数形结合法，分离变量法，换元法等分离参数法：转化为求某函数的最大值或最小值。具体地：g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)f(x)max，g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)及f(a,x)0在xA上恒成立f(a,x)max0, (xA)来转化。另外可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式f(a,x)0对所有xM恒成立”与 “不等式f(a,x)0对所有aM恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒：“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。17一条曲线是函数图象的必要条件是：图象与平行于Y轴的直线至多只有一个交点。一个函数存在反函数的充要条件是：自变量x与因变量y一一对应，反映在图象上平行于X轴的直线与图象至多有一个交点。单调函数必存在反函数吗？（是的,任何函数在它的一个单调区间内总有反函数；但是有反函数不一定是单调函数）18函数的几个重要性质：你会证明吗?注意格式若对于一切都有，那么函数图象关于直线对称是偶函数；若对于一切都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称. 如果函数对于一切， 都有，则函数是周期函数，T=2a； 如果函数对于一切，都有，则的图象关于点（）对称；函数与函数的图象关于y轴即直线对称；函数与函数的图象关于x轴即直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.19求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了定义域了吗？20求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？例：已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-1，-3x-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是1, ）21函数与其反函数之间的有用结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：）；可以理解为在x+a处的函数值。22原函数在区间上单调递增(或减)，则一定存在反函数，且反函数与原函数具有相同的单调性；但一个函数存在反函数时，此函数不一定是单调函数特例:23判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 24根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.) 25你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“函数”相关: ab-1/16 且k 0 32等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。33等比数列的重要性质：；若，则； 成等比。34你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）在等比数列中你是否注意到。35等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。36你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）37在推导等差数列前项和的公式和等比数列前项和的公式时，各用到了什么方法？你在平时解题中用过与之类似的方法吗？在求一般的数列前项和时，你还用到过什么方法吗？把这些方法整理一下。38由求数列通项时，你注意到了吗？等比数列的q0忘了吗？等比数列中,所有奇数项的符号相同,所有偶数项的符号也相同,你清楚吗？(例如:等比数列中,已知,则. 39你还记得裂项求和吗？（如）叠加法：叠乘法：40极限存在时，则或，在求数列的极限时，你注意到q1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为.） _；若存在，则常数满足什么条件？若是等比数列的公比，则满足什么条件？怎样快速地求几类常见的极限?41递推数列求和与求通项的一般思路是什么？几种常见的数列求和方法如分组求和、裂项相消、错位相减的适用范围是什么？(数列满足: ,当时, ,求,你如何解？)42数列中的应用问题做过哪些？分期付款的两种模型你清楚了吗？在解以数列为数学模型的应用题时，要选择好研究对象，即选择好以“哪一个量”作为数列的“项”，并确定好以哪一时刻的量为第一项；对较简单的问题可直接寻找“项”与“项数”的关系，对较复杂的问题可先研究前后项之间的关系（即数列的递推关系），然后再求通项。43；为纯虚数且。两个复数相等的充要条件是 ；有关复数的加减乘除运算；有关共轭复数与复数模的运算性质；与复平面内的点对应。44已知一个角的三角比，你会求其他三角比吗？你会根据角所在象限或范围讨论三角比的正负吗？特殊角的三角比、角度制与弧度制的转换你熟记了吗？45你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()46你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）47三角比中的诱导公式、同角三角比关系式、和、差，倍、半角公式、降幂公式，你都记住了吗？公式的逆用、变形应用你都会了吗？48在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）49你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）50辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.51你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、能求出值的式子，一定要算出值来）52你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）53在三角中，你知道1等于什么吗？常数“1”的种种代换有着广泛的应用（）54一个角的三角函数形式（正弦、余弦、正切）图像的草图你能迅速画出吗？能写出它们的单调区间及其取最大最小值时的值的集合吗？（别忘了）。 (55正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？56你会用“五点法”画函数的图像吗？反过来，能根据给出图像求、的值从而确定函数解析式吗？会求这种函数的周期、最值与单调区间吗？如何利用基本三角函数通过图象变换或向量变换得到吗？已知直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，则的值是（）57正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现三角形中的边角转换？在三角形中, ,你清楚吗？58在解含有正弦函数、余弦函数的问题时，你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？例如有时我们用代换（或等）时，你是否注意到了要根据的范围求出的范围？59在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？60一般来说，周期函数加绝对值或平方，其周期减半。（的周期都是；但的周期为，的周期为；而不是周期函数）61在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，注意到它们各自的取值范围及意义。异面直线所成的角范围、直线与平面所成的角范围、二面角范围；直线的倾斜角范围、到的角范围、与的夹角范围；向量的夹角的取值范围是。62若，则，的充要条件是什么？63如何求向量的模？在方向上的投影是什么?64与的夹角为锐角或钝角的充要条件是什么？若与的夹角为钝角，则cos0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。(其中为弦AB的倾角，=900时的弦AB即为抛物线的通经)，证明该结论时为避免讨论斜率不存在情形，可设直线方程为：x=my+(其中m为AB的斜率的倒数)；与抛物线焦点弦有关的两个直角。88若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。89锥体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？90如何计算多面体的表面积与体积91平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。92求两点间的球面距离关键是求出球心角。93立体几何中常用一些结论：棱长为的正四面体的高为，体积为。94求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法公式）95异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。96【理】特别注意 空间向量方法求：异面直线成角直线与平面成角二面角点到平面的距离97【文】三视图：主视图，俯视图，左视图98解排列组合问题的规律：元素分析法、位置分析法；相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。99解排列组合问题（至多含一个附加条件,如:“在”与“不在”、“相邻”与“不相邻”等）有哪些常用方法？平均分组问题、方程整数解的问题你会解吗？(如:将8名学生平均分成4组有_种不同分法;方程有_组正整数解,有_组非负整数解).100排列数、组合数公式记清了吗？组合数的性质你能写出几个？101你会用排列组合知识求事件A的概率吗？互斥事件、对立事件、相互独立事件要会区分,独立重复实验概率你会求吗？应用题时常忘记作答了吗，这可是要扣分的。102二项展开式的通项公式是什么？应用通项公式可以解决哪几类问题（你可以找过去做过的题目自行总结一下）？二项式系数有哪些性质？注意总结杨辉三角的性质。103二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？104求二项展开式各项系数和的问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？105注意二项式的一些特性（如；）。106【理】公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？107简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。108“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不放回”；“互斥事件”的概率为各事件概率的和；“相互独立事件”的概率为各事件概率的积；若事件在一次试验中发生的概率是，则它在次“独立重复试验”中恰好发生次的概率为；若事件发生的概率是，则的“对立事件”发生的概率是1-等。有的同学只会列式子，不会“说”事件，那就根据你列的式子“说”：用排列（组合）数相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互独立事件”，用的是“独立重复试验”，用“1减”的是“对立事件”。109会求总体平均数、总体方差、总体标准差吗？直方图你了解吗？几种抽样方法的适用范围你了解吗？最近几年高考未考过，准备一下，别大意。【理】随机变量的期望和方差公式你记住了吗？样本的标准差等概念?【文】总体期望和方差的估计。110常见的概率公式还记得吗？例1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率解：点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种，“所得点数之和为6”的概率为P=【理】例2： 甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB，于是P(AB)=P(A)P(B)=【理】例3： 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少?错解 分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1，P(A2)=03，P(A3)=O4，P(A4)=01，则电话在响前4声内被接的概率为P=P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=01030401=00012剖析 本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑根据实际生活中的经验电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9111特别强调:新教材中的一些新增内容（1）矩阵作为考查内容，考查要求为：理解矩阵的意义，会用矩阵符号表示线性方程组。系数矩阵、增广矩阵、矩阵变换（2）行列式，考查要求中按行、列展开，应用行列式进行方程组解的讨论。余子式、代数余子式、方程组解的情况讨论（3）算法初步，框图为考查内容，注意几类程序语句不作为考查要求。（4）子集与推出关系是考查内容。（5）概率中的对立事件是考查内容。（可以用排列组合方法解。）（6）立体几何中增加了旋转体（不考台体）（7）立体几何教材中用小字说明的可以在解题中直接应用的例题与练习结论在高考中不能直接应用。【文】增加了三视图、平行投影和中心投影。【理】增加了互斥事件、相互独立事件的概率，随机变量的概率分布列（会根据分布求出数学期望和方差）。112解选择题的特殊方法是：顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等113解填空题时应注意：特殊化，图解，等价变形等114解应用型问题时最基本要求：审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答115解开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系116解信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提117解多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法118求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。119由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。120保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！ 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。审题与分析的策略与方法：观察入门、定义运用、尝试探求（试代验证、猜测验证）、逆向探求、筛选、淘汰、引人记号或字母（换元）、形数相帮、利用隐蔽条件、转换目标、从特殊突破，推出一般。注意：1、在试卷上一定要牢牢“网”住“易”题、“会”题，把会做的题目做好、做细，尽量不失分。考生答题时必须运用完整的数学语言，表述准确清晰。做题不要想当然，把自己心中清楚的东西认为没有必要写出，这将会造成引而不对，对而不会的失分圈。如立体几何中的角与距离的认定，有关问题的证明，必须清楚，掌握一找、二作、三证、四算、五验的原则；三角公式的使用要步步清楚，不能跳步；答题时还要注意到实际问题中所涉及的单位不可漏写；含参结论中的参数范围要清楚；区间的开闭要区别，特殊点的清除要做到。解答题要有答案或总结性的结论，另外书写要整洁规范，给判卷老师良好第一印象。2、分秒不让，每分必争。考场上要合理匹配时间，对于易题、会题要快速反应，力争在短时间内将这些难分值都收入囊中。面对难题，讲策略，从“一题把关”转为“多题把关”，在一道题上多设问，那次较分明。一般来说，入口较宽，深入困难。对于一般考生都能将入口把握，能够了解题目的类型，既使不能全部做出，也要尽可能性细致，尽可能规范地写出解题步骤，列出解题所需的公式、原理及