八年级数学第十三章-轴对称学导文(张华).doc

八年级数学第13章轴对称学导文13.1.1轴对称的概念一、学习目标1、通过展示轴对称图形的图片，能认识轴对称图形；2、理解轴对称图形的概念。3、理解轴对称图形和轴对称的区别与联系。二、知识准备_叫做全等形。自习自疑文一、相关概念1、如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。 就是它的对称轴。2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。二、预习评估1、轴对称图形的对称轴是一条_A直线 B射线 C线段2、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。4、标出下列图形中的点A、B、C对称点A、B、C 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级_ _ 组长签字_ _ 自主探究文探究一、轴对称图形1、下列图案中，不是轴对称图形的是( )(A)(B)(C)(D) 探究二、轴对称1、如图，ABC与ABC关于直线a对称，且C78，B48，则A的度数为_。探究三、轴对称与轴对称图形有何区别与联系？轴对称图形轴对称区别联系自测1、如图，相同的两数字并排站好，左右不成轴对称的是( )A、00 B、11 C、66 D、882.下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.3.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _ 4.在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。5.下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段6、画下面图形的对称轴 7、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）知识小结：1我今天学到了 ；2. 我的感受是 ；3. 还存在的疑惑是 。13.1.2线段的垂直平分线一、学习目标：1、掌握轴对称图形和图形轴对称的性质。2 、理解线段的垂直平分线的概念。3、掌握线段垂直平分线的性质。自习自疑文一、预习导学1、经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 垂直平分线。3、轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。4、线段垂直平分线上的点与 的距离相等。二、预习评估1.如图14.14，ABC和ABC关于直线MN对称，点ABC分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？（1）设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？于是有PA ，MPA 度（2）对于其他的对应点，如点B、B，C、C也有类似的情况吗？ （3）那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢？ 2.如图直线lAB，垂足是C，ACCB，点P在直线l上。求证：PAPB我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级_ _ 组长签字_ _自主探究文探究一、轴对称图形和图形轴对称的性质如图，点p在AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若PEF的周长为15，则MN的长为_。探究二、线段垂直平分线的性质及应用1、如图所示，AF平分BAC，P是AF上任意一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E为垂足，连接DE。求证AF垂直平分DE。2、如图所示，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14cm，求AB和AC的长。自测1、下列说法中,正确的有（ ）a.两个关于某直线对称的图形是全等形; b.两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;c.两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;d.平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.A 0个 B 1个 C 2个 D 3个2、点AB关于直线a对称，P是直线a上任意一点，下列说法不正确的是（ ）A、直线AB与直线a垂直。B、直线a是点A和点B的对称轴C、线段PA与线段PB相等D、若PA=PB，则点P是线段AB的中点3.如下图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；此时，PD=_cm4、如下图，在RtABC中，C=90,B=15,DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_，AEC=_，AC=_ .5、如右图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm. 6、如图，BF是ABE的角平分线，BF的垂直平分线与AE的延长线相交于点C，若EBC=50，求A得度数EFBCAP7、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD知识小结：1我今天学到了 ；2. 我的感受是 ；3. 还存在的疑惑是 。13.1.3线段的垂直平分线一、学习目标1、 掌握线段垂直平分线的判定方法。2 、利用尺规作图会作一条线段的垂直平分线。自习自疑文一、预习导学1、 的点，在这条线段的垂直平分线上。2、已知线段AB和点C，D，且AC=BC，AD=BD，则直线CD是线段AB的 。3、轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。4、线段垂直平分线上的点与 的距离相等。二、预习评估1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?2、三角形三边的垂直平分线交于一点吗？为什么？我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级_ _ 组长签字_ _自主探究文BCAED探究一、线段垂直平分线的判定1、如图所示，已知RtABC中，C=90，A=30，BE平分ABC，DEAB垂足为D。求证：点E在AB的垂直平分线上。探究二、线段垂直平分线的画法1、为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村B村C村的距离都相等，（点A、B、C不在同一直线上），请你用尺规作图的方法确定点的位置。 2、如图，有分别过A、B两个加油站的公路，相交于O，现准备在AOB的内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路，的距离也相等。请用尺规作图作出点P。自测1.判断下列说法是否正确。（1） 垂直于线段的直线称为这条线段的垂直平分线（ ）（2） 过线段的中点并垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分线（ ）（3） 形状大小相同的图形一定是轴对称图形（ ）（4） 如果一个图形沿着某一条直线折叠后，不能和另一个图形完全重合，那么这两个图形一定不是轴对称图形（ ）2、到平面上不共线的三点的距离相等的点（ ）A、只有一个 B、有两个C、有三个或三个以上 D、一个或没有3、下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB；若PA=PB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、如图，AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB，DFAC,分别交AC，AB于点E和F。（1）在图中画出线段DE和DF;ABCD（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？5、 已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；DECBAO（2）OE是CD的垂直平分线 6.如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，要符合条件：（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？知识小结：1我今天学到了 ；2. 我的感受是 ；3. 还存在的疑惑是 。13.2.1作轴对称图形一、学习目标1、已知一个简单图形和一条直线，能做出这个图形关于这条直线对称的图形。2、在网格中，能作出满足条件要求的轴对称图形。二、知识准备1、线段的垂直平分线上的点与_的距离相等。2、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_。自习自疑文一、预习评估 1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的_、_完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的_；连接任意一对对应点的线段被_垂直平分。2.几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连接这些_，就可得到原图形的_。二、预习导学1.如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A。请说说你的画法l A2.作ABC关于直线l的对称的图形ABC 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级_ _ 组长签字_ _自主探究文探究一1、已知ABC，及点A的对称点A，请作出对称轴直线l，并画出ABC关于直线l的对称图形。AA B C2、要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？探究二、在方格中做轴对称1. 如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方法1 方法2 方法3自测1.把下列图形补成关于l对称的图形。2.如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。l 3.身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高_米，人与像之间距离为_米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_米4、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形共 ( )（）5个 （）4个（）3个 （）2个5、如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积6为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（如图中的图1）；过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法（正确画图，不写画法）图（1）图（2）图（3）图（4）知识小结：1我今天学到了 ；2. 我的感受是 ；3. 还存在的疑惑是 。13.2.2用坐标表示轴对称 一、学习目标1、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律。2、会在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。二、知识准备1.平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做_或_，取向右为正方向；竖直的数轴叫做_或_，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。2.四个象限内点的坐标特征：若P（x,y）在第一象限内，则x_,y_。若P（x,y）在第二象限内，则x_,y_。若P（x,y）在第三象限内，则x_,y_。若P（x,y）在第四象限内，则x_,y_。自习自疑文一、预习评估1.点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为_,关于y轴对称的点的坐标为_。yx2.四边形ABCD的顶点坐标为A（-5，1），B（-1，1）， C（-1，6），D（-5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形。我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级_ 组长签字_自主探究文探究一1如图所示，在直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的轴对称图形ABC，写出A，B，C各点的坐标，并比较对应点的坐标。（2）作出ABC关于y轴对称的图形ABC，写出A，B，C各点的坐标，并比较对应点的坐标。探究二1、 如图，每个小正方形的边长都是1，分别作出PQR关于直线x=1(记为m)和直线y= 1(记为n)对称的图形。（1） 它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？（2） 求PQR的面积。自测1 点 A（-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是( ) A （-3 ，-2） B （3 ，2） C （-3 ，2） D（2 ，-3） 2点P（a，b）关于 x 轴的对称点为P（1，-6），则A、B的值分别为( ) A1 ，6 B-1 ，-6 C-1 ，6 D1 ，-63、下列关于 直线 x=1 对称的点是( ) A点（0 ，-3）与点（-2 ，-3） B点（2 ，3）与点（-2 ，3） C 点（2 ，3）与点（0 ，3）D点（2 ，3）与点（2 ，-3 )4、已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围（ ）A B C D5、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n= 6、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M、N与MN关于y轴对称，则点M的对应点M的坐标为()A.(4,2) B.(4,2)C. (4,2) D. (4, 2)7、若3a-2+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 。8、如图，在平面直角坐标系中，A（-3,2），B（-4，-2）C（-2，-3）。（1）求出ABC的面积；（2）在图中，作出ABC关于轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1,，B1，C1的坐标。9、如图，（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A，B，C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系？（3）在（2）的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A，B，C，并依次连接三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系？知识小结：1我今天学到了 ；2. 我的感受是 ；3. 还存在的疑惑是 。13.3.1等腰三角形的性质一、学习目标1理解等腰三角形是轴对称图形；2掌握等边对等角的性质；3掌握“三线合一”的性质； 二、知识准备1.等腰三角形的定义：有 的三角形叫等腰三角形。2. 在ABC中，AB=AC，标出各部分的名称：自习自疑文一、预习导学1.等腰三角形是 图形，对称轴是 。2. (1)等腰三角形的性质1： 。(等边对等角)(2)等腰三角形的性质2：等腰三角形的 、 、 互相重合。(三线合一)(3)如图，在ABC中，如果AB=AC，那么_=_；(4)如图，在ABC中， AB=AC，点D在BC上。如果BAD=CAD，那么 ADBC ， BD=CD；如果BD=CD,那么_=_, _;如果ADBC,那么_, _.二、预习评估1. 在ABC中，AB=AC，（1）如果A70，则C_，B_.（2）如果有一个角等于110，则其余两个角分别是 .（3）如果有一个角等于65，则其余两个角分别是 。（4）等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为 _.我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级 组长签字 自主探究文探究一1准备一个等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。同学们有什么发现吗？ 通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出： 根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？ 探究二、1、所学知识证明:(1)等腰三角形的两个底角相等。(2)证明等腰三角形“三线合一”的性质.探究三1如图,在ABC中，AB=AC，且BC=BD=AD，求ABC 各角的度数.探究四1、在ABC中，AB = AC，O是ABC内一点，且OB=OC，判断AO与BC的位置关系，并说明理由。自测1（1）等腰三角形的一个底角是70，则它的顶角是 （2）等腰三角形的一个角是30，则它的另外两个角分别为 （3）等腰三角形的一个角是100，则它的另外两个角分别为 （4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为 （5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为 2在 ABC中， AB=AC,BDAC,垂足为D, A=40， 则DBC=_3已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为 4周长为13，边长为整数的等腰三角形共有 个5如图，在ABC中，AB=AC， D、E是BC上的两点，且AD=AE.请问：BD=CE吗？请说明理由。 6如图，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF，求DFE的度数。BFDAEC7O是ABC中ABC, ACB的平分线的交点，ODAB交BC于点D，OEAC交BC于点E，若BC=13 cm ,则ODE的周长是多少？知识小结：1等腰三角形是 图形，对称轴是 所在的直线；2. 等腰三角形中等边对 ；3、等腰三角形的“三线合一”是指 、 、 。13.3.2等角对等边一、学习目标1、进一步体验轴对称的性质，发展空间观念；2探索等腰三角形的判定定理；3等边对等角性质的运用；二、知识准备1有两条边 的图形是等腰三角形；2. 等腰三角形的“三线合一”的三线是指 、 、 。自习自疑文一、预习导学1. (1)等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边 .简称 (2)如图，在ABC中，如果_=_，那么AB=AC；二、预习评估1. 如图，在ABC中，B=C，ADBC，垂足为D，DEAB，（1） ABC 是等腰三角形吗？为什么？（2） ADE是等腰三角形吗？为什么？我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级 组长签字 自主探究文探究一1、 如图，在ABC中，点D、E分别在边AC，AB上，BD=CE，DBC=ECB；BCDEA求证：AB=AC探究二1、如图，BC=BD，C=D，你能判断AC与AD的长度有什么关系吗？请说明理由探究三、1、如图，已知0B、OC为ABC的角平分线，DEBC，ADE的周长为10，BC长为8，求ABC的周长. AECBDOABCDO自测1.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，那么OA OB（填，）2.如图，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的两点，且ADE=AED=2BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个DCBAEDCBA 第2题图 第3题图 3、如图，ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE AB交AC于E，DFAC交AB于F，则四边形AFDE的周长为_ 。BFDECA5、如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。6、如图在ABC中，AE平分BAC，DCBBACB，求证：DCE是等腰三角形。7、如图，在ABC中，B90，ABBC， BDCE，M是AC的中点，求证：DEM是等腰三角形8如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系并给出证明。知识小结：1我今天学到了 ；2. 我的感受是 ；3. 还存在的疑惑是 。13.3.3等边三角形一、学习目标1.由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质2.等边三角形性质的运用3.一个三角形是等边三角形的条件探索二、知识准备1等腰三角形的两个底角 ；2. 等腰三角形 、 、 互相重合(三线合一3. 三角形中等边对 ；反之，等角对 。4.等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 的三角形，即等边三角形。自习自疑文一、预习导学1. 等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .2.(1)三个角都 的三角形是等边三角形；(2)有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。3.等边三角形是 图形，它有 条对称轴。二、预习评估1、如图，O为等边三角形ABC内一点，OCB=ABO,则BOC的度数为（ ）CBAOA、100 B、120 C、135 D、150我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级 组长签字 自主探究文 探究一、等边三角形的性质ECDBA1、如图，ABC是等边三角形，AD为BC边上的中线，AD=AE，则EDC的度数为探究二、等边三角形的判定FENMCAB如图， 在ABC中，AB=AC，A=120 ，AB的垂直平分线交BC于M， 交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，连接AM，AN。求证：AMN为等边三角形 2、如图，P、Q是ABC的BC边上的两点，且BPPQQCAPAQ，求BAC的度数.3、如图,ABC和CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明MNC为等边三角形. 自测1.等腰三角形的周长为80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm，则该等腰三角形的腰长为( )A25 cm B35 cm C30 cm D40 cm2、在ABC中，下列推理中，错误的是 ()AABC，ABC是等边三角形BABAC，且BC，ABC是等边三角形CA60，B60，ABC是等边三角形DABAC，B60，ABC是等边三角形3如 图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F， 则AFE的度数为（ ）A45 B55 C60 D75第3题图 第4题图 4、如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形5.下列命题中，有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个6如图，在中，DE是AB的垂直平分线，且，则_. 7如图，ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且1=2， BD=CE求证：ADE是等边三角形7、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。ABCDEM知识小结：1我今天学到了 ；2. 我的感受是 ；3. 还存在的疑惑是 。13.3.4含30 角的直角三角形的性质一、学习目标1.探索-发现-猜想-证明直角三角形中有一个角为30的性质2. 有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用二、知识准备1. 等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .2.(1)三个角都 的三角形是等边三角形；(2)有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。4.等边三角形是 图形，它有 对称轴。自习自疑文一、预习导学1.在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么 。2.已知，如图，BCAC，DEAC，D为 AB的中点，A=30，AB=8,求BC，DE的长DBAEC我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。等级 组长签字 自主探究文探究一、含30 角的直角三角形的性质1、用两个全等的含30角的直角三角尺，（1）你能拼出一个怎样的三角形？（2）你能拼出一个等边三角形吗？你能说明理由吗？归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知： 结论： 2、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB探究二、含30 角的直角三角形的性质的应用1如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F. 求证：CF=2BF. 3、已知：如图,在ABC中，AB=AC=2a, ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高，求CD的长。自测1、等腰三角形一底角为30，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的要长是 ，顶角是 。2、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB刚好为120，求桌面到地面的距离是 甲 3、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，A=30，则DE等于（ ）A1m B2m C3m D4m 第3题图 第4题图 4、如图：ADC中，A = 15，D=90，B在AC的垂直平分线上，AB =34，则CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 5、在中，的垂直平分线交于点，交于点如果，求的长6.如图，在是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD。求证：DB=DEABCDEM7、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。8、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC知识小结：1我今天学到了 ；2. 我的感受是 ；3. 还存在的疑惑是 。第十二章轴对称复习课学导文一、知识网络图示二、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段 并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的 图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边 的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都 的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点 距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P .（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P .4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的 相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的 、 、 相互重合.（3）等腰三角形是 图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高） 就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线也 . K（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的 .5.等边三角形的性质（